1、- 1 -2018-2019 学年福清侨中第一学期期末高二数学(理科)试题( 时间:120 分钟, 满分:150 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设命题 ： ， ，则 为（ ）pnN2npA ， B ， C ， D ，22nN2nN2n2. 的 ( )“10“20xx是A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件3.圆 的圆心到直线 的距离为 1，则 a =（ ）2813y10axyA B C D24434在正方体 ABCDA 1B1C1D1中，E 为棱 CC1的中点，则异面直
2、线 AE 与 CD 所成角的正切值为（ ）A B C D5.已知双曲线 的离心率为 2，则 ( )0(132ayx aA. 2 B. C. D. 12656.正三棱柱 ABC-A1B1C1的底面边长为 2，侧棱长为 ， D 为 BC 中点，则三棱锥 A-B1DC1的体3积为（ ）A3 B C1 D327.过坐标原点 O 的直线与圆 C： 交于 A,B 两点，则 AB 中点 M的轨迹是（ ）A.圆 B.圆的一部分 C.椭圆 D.椭圆的一部分- 2 -8.过点 A(-2,1)作与抛物线 C： 恰有一个交点的直线有（ ）条A.3 B.2 C.1 D.09.P 是椭圆 C： 上异于顶点的动点，A,B
3、是椭圆 C 的左右顶点，则直线 PA 与 PB 的斜率之积为（ ）A. B. C. D10.棱长为 2 的正方体 ABCDA 1B1C1D1，OM 异面直线 的公垂线段（O、M 是垂足）则OM 的长为（ ）A. 1 B.2 C. D.11.直三棱柱 AB C-A1B1C1的六个顶点都在球 O 的表面上，BCA=120，BC=CA=2, CC1=4，则球 O 的表面积为（ ）A. B. C. D. 12.已知 F1， F2是椭圆 的左、右焦点，点 P 在 M 上，2:1(0)xyMab，则 E 的离心率的取值范围为（ ）A B C D二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。13.命题：若
4、 x1,y2,则 x+y3.的逆命题是_- 3 -14. 为双曲线 C: -右支上的点,F 为 C 的右焦点,A(8,4),则的最大值为_P15.如图,线段 在平面 内,AB,ABD,12,513CD则 与平面 所成的角为_16 已知 是抛物线 的焦点， 是 上一点， 的延长线交 轴于点 若F:CFyM 为 FN 的中点，则_三、解答题(70 分)：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(选修 4-2 不等式选讲 10 分)已知函数 f (x) = |x + a| + |x-2|.（）当 a =-3 时，求不等式 f (x) 3 的解集；（）若 f (x) 4 , 求 a 的取值范围.
5、18(12 分). 如图，在四棱锥 中， 底面 ，PABCD-ABCD， ， ， ，点/ 2P=1=为棱 的中点 E（）证明 ；（）求 BE 与平面 BPD 所成角的正弦值.19.（12 分）已知 p: . 恒成立,q:函数 ， 10,2,xyxmxy，求 m 的取值范围。- 4 -20 （12 分）设抛物线 C： ，点 A（0，4） ， ，过点 A 的直线 L 与 C 交于 M，N 两点（1）若 , 求直线 L 的斜率；（2）若 B（0，-4） ，证明：ABM=ABN21.（12 分）如图三棱柱 1ABC中，侧面 1BC为菱形， , 1ABC() 证明： ；（）若 AB= 1， o160， ，求二面角1ABC的余弦值22.（12 分）平面直角坐标系 中，过椭圆 右焦点 (1,0),斜率为 -1 的直线xOy2:1(0)xyMabF交 于 两点，弦 AB 被直线 y= x 平分.M,AB（）求 的方程；（） 为 上的两点，若四边形 的对角线 ，求四边形 面积的,CDACBDABACBD最大值.- 5 - 6 -参考答案- 8 - 9 - 8 -
