1、- 1 -2018-2019 高二下学期第一次月考数学（文科）试卷一、选择题（本大题共 12 小题，共 60 分）1. 若复数 z 满足 ，则 A. B. C. D. 2. 已知集合 ，集合 ，则 A. B. C. D. 3. 某单位为了了解用电量 y 度与气温 之间的关系，随机统计了某 4 天的用电量与当天气温，并制作了对照表气温 20 16 12 4用电量 度 14 28 44 62由表中数据得回归直线方程 中 ，预测当气温为 时，用电量的度数是 A. 70 B. 68 C. 64 D. 624. 函数 的定义域是 A. B. C. D. 5. 已知 ， ， ，则 a， b， c 的大小关
2、系为 A. B. C. D. 6. 已知 且 ，则 k 的值为 A. 5 B. C. D. 2257. 若 ，则 A. 1 B. C. i D. 8. 当 时，不等式 恒成立，则 k 的取值范围是 A. B. C. D. 9. 袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半 甲、乙、丙是三个空盒 每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否则就放入丙盒 重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球 D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多10. 设 a， b，
3、，则 ， ， A. 都不大于 B. 都不小于C. 至少有一个不大于 D. 至少有一个不小于11. 函数 满足 且 ，则 和 的大小关系是 A. B. C. D. 大小关系随 x 的不同而不同- 2 -12. 已知定义在 R 上的偶函数 满足 ，且在区间 上 ，若关于 x 的方程有六个不同的根，则 a 的范围为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）13. 函数 的图象恒过定点 P， P 在幂函数 的图象上，则 _ 14. 学校艺术节对同一类的 A， B， C， D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：
4、“是 C 或 D 作品获得一等奖”；乙说：“ B 作品获得一等奖”；丙说：“ A， D 两项作品未获得一等奖”；丁说：“是 C 作品获得一等奖”若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是_15. 若 是奇函数， 是偶函数，且 ，则 _ 16. 若关于 x 的不等式 在 内恒成立，则 a 的取值范围是_三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）17. 已知全集 ，集合 ， 求 ；18. 计算下列各式的值：；- 3 -19. 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班 50 人进行了问卷调查得到了如下的列联表：喜好体育运动 不喜好体育运动 合计男生 _ 5 _ 女生 10
5、_ _ 合计 _ _ 50 已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为 10 的样本，则抽到喜好体育运动的人数为 6请将上面的列联表补充完整；能否在犯错概率不超过 的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由参考公式： 独立性检验临界值表：20. 已知函数 ，若 在区间 上有最大值 1求 a 的值；若 在 上单调，求数 m 的取值范围- 4 -21. 在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在 S 市的 A 区开设分店 为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他区的数据作了初步处理后得到下列表格 记 x 表示在各区开设分店的个数， y 表示这 x
6、个分店的年收入之和个 2 3 4 5 6百万元 3 4 6 该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程 ； 假设该公司在 A 区获得的总年利润 单位：百万元 与 x， y 之间的关系为，请结合 中的线性回归方程，估算该公司应在 A 区开设多少个分店时，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大？参考公式： ， ， 22. 已知定义域为 R 的函数 是奇函数 求 a， b 的值； 若对任意的 ，不等式 恒成立，求 k 的取值范围- 5 -2018-2019 高二下学期第一次月考数学（文科）试卷【答案】1. C 2. A 3. A 4. D 5.
7、C 6. B 7. C8. C 9. B 10. C 11. A 12. A13. 64 14. B 15. 16. 17. 解： 集合 ， B： ，可化为： ，所以 或 ，所以 或 因为 ， 所以 18. 解： 原式原式 19. 解： 喜好体育运动的人数为： ，列联表补充如下：喜好体育运动 不喜好体育运动 合计男生 20 5 25女生 10 15 25合计 30 20 50，可以在犯错概率不超过 的前提下认为喜好体育运动与性别有关 20. 解： 因为函数的图象是抛物线， ，所以开口向下，对称轴是直线 ，所以函数 在 单调递减，- 6 -所以当 时， ，因为 ， ，所以 ，在 上单调，从而 ，或所以， m 的取值范围是 21. 解： ， ， ， ，关于 x 的线性回归方程 ，A 区平均每个分店的年利润 ，时， t 取得最大值，故该公司应在 A 区开设 4 个分店时，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大 22. 解： 因为 是奇函数，所以 ，即又由 知 所以 ， 经检验 ， 时， 是奇函数 由 知 ，易知 在 上为减函数又因为 是奇函数，所以等价于 ，因为 为减函数，由上式可得： 即对一切 有： ，从而判别式 所以 k 的取值范围是 - 7 -
