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    吉林省四平一中2019届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题文.doc

    • 资源ID:1098392       资源大小:719KB        全文页数:13页
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    吉林省四平一中2019届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题文.doc

    1、1吉林省四平一中 2019届高三数学下学期第二次联合模拟考试试题 文(考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共 12小题,每小题 5分,共 60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1下列各式的运算结果为实数的是A-i(1+i) Bi(1-i)C(1+i)-(1-i)

    2、 D(1+i)(1-i)2设集合 ,则集合 B可以为2|4,|2xAxAx|x-3 Dx|x0.95,则 y与 x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合 y与 x的关系回归方程 中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:ba, 12niiiiixyybx20(12 分)已知 B(1,2)是抛物线 M: 上一点,F 为 M的焦点20ypx(1)若 是 M上的两点,证明:|FA|,|FB|,|FC|依次成等比数列15,23AaCb(2)过 B作两条互相垂直的直线与 M的另一个交点分别交于 P,Q(P 在 Q的上方),求向量在 y轴正方向上的投影的取值范围QP21(12 分)已知函数 21exfxa

    3、a6(1)讨论 f(x)的单调性;(2)若 , ,求 a的取值范围01,2x0fx(二)选考题:共 10分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做,则按所做的第一题计分22选修 4-4:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy中,直线 l的参数方程为 (t为参数),以坐标原点为12,3xty极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆 C的极坐标方程为 10(1)若 l与 C相交于 A,B 两点,P(-2,0),求|PA|PB|;(2)圆 M的圆心在极轴上且圆 M经过极点,若 l被圆 M截得的弦长为 1,求圆 M的半径23选修 45:不等式选讲(10 分)设函数 |1|3|fxx

    4、(1)求不等式 的解集;|6|(2)证明: 24|4xfx参考答案1D 2D 3A 4C 5B 6C 7B 8C 9C 10D 11D 12A13 (或 0.6)14 ,15 1216 2310xy717(1)解: ,1652ad ,194d 2141nnSn(2)证明:设 ,nSb则 ,124nb故数列 是首项为 2-19,公比为 4的等比数列nS该数列的前 10项积为 197 10192 评分细则:在第(2)问中,学生写成 与 是一致的124nS124nb18(1)证明:因为 AA1平面 ABC,所以 BB1平面 ABC,所以 ADBB 1ADBC平在ABD 中,由余弦定理可得, ,22c

    5、os603BDABAD则 ,所以 ADBC,22又 ,所以 AD平面 BB1C1C,1BC平因为 ,所以平面 ADB1平面 BB1C1C1ADB(2)解:A 1C与平面 ADB1平行证明如下:取 B1C1的中点 E,连接 DE,CE,A 1E,因为 BDCD,所以 DEAA 1,且 DEAA 1,所以四边形 ADEA1为平行四边形,则 A1EAD同理可证 CEB 1D8因为 ,所以平面 ADB1平面 A1CE,1AEC平又 ,所以 A1C平面 ADB11因为 AA1BB 1,所以 ,11BDBV又 ,且易证 BD平面 AA1D,3BD所以 111 3321ABADBA评分细则:第(1)问中,不

    6、用余弦定理也可以证明 ADBC,证法如下:延长 BD至点 Q,使得 BDDQ,因为BAD60,AB2AD2,所以ABQ 为正三角形,从而 ABAC,因为 BDDQ,所以 ADBC第(2)问中,写到 A1C与平面 ADB1平行给 1分,若一开始没有下这个结论,在后面的证明过程中得到这个结论的,要多加一分,具体评分参考如下:取 B1C1的中点 E,连接 DE,CE,A 1E,因为 BDCD,所以 DEAA 1,且 DEAA 1,所以四边形 ADEA1为平行四边形,则 A1EAD同理可证 CEB 1D因为 ,所以平面 ADB1平面 A1CE,1EC平又 ,所以 A1C平面 ADB11A第(2)问的方

    7、法二:连接 A1B交 AB1于 O,证明 ODA 1C即能证明 A1C平面 ADB119解:(1)因为 ,3652066y9所以 ,26176iiy所以 ,35.10r因为 ,所以 ,10636.5所以 35.9r由于 y与 x的的相关系数约为 0.960.95,说明 y与 x的线性相关程度相当高,从而可用线性回归模型拟合 y与 x的关系(2) ,35217.b因为 ,所以 ,4563.6x9aybx所以回归方程为 9yx将 x7,代入回归方程可得 ,2所以预计该校学生升入中学的第一年给父母洗脚的百分比为 23评分细则:第(1)问中,若直接得到 ,可以直接给 5分,无须扣步骤分;350.96r

    8、第(2)问中,只要计算得到 给 2分b20(1)证明:B(1,2)在抛物线 M: 上, 42p,p20ypx ,1358| ,|,|232pFAFBC ,38|FA|,|FB|,|FC|依次成等比数列(2)解:设直线 PB的方程为 ,与 y24x 联立,得120ykxk,240kyk则 ,k0, 16,1,k设 P(x1,y 1),Q(x 2,y 2),则 ,即 ,14y210P 在 Q的上方,y 10,则 0,1,2k以 代 k,得 ,124y则向量 在 y轴正方向上的投影为 P124yk设函数 ,则 f(k)在(0,1)上单调递减,在(1,2)上单调递增,从而 f(k)fkf(1)8,故向

    9、量 在 y轴正方向上的投影的取值范围为(8,+)QP评分细则:第(1)问中,计算|FA|,|FC|各得一分;第(2)问中,联立之后一定要注意判别式大于零,没有写到这一点的,扣一分21解:(1) ,ee1xxfxaa当 a0时, , ; ,0,a0fx,0afx所以 f(x)在(-,0)上单调递增,在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增(2)当 a0 时,由(1)知 f(x)在(0,+)上单调递增,则 f(x)在1,2上单调递增,所以 ,解得 min11ee022fxfaa10ea当 a0时,由(1)知 f(x)在(0,a)上单调递减,在(a,+)上单调递增当 01时,51时, ,|422fx则 f(x)2|x|+4 ,f(x)4|1|3|13|4fxx , 2424f故 |xx评分细则:第(1)问中,还可以这样作答:由 ,得 ,给 1分;|6|1fx57fx接下来 ,2,3,41,xf最后得出结论不等式 的解集为 |6|fx9735,22第(2)问方法二: ,|1|3|1|4x当且仅当 x0 时,等号成立证明 f(x)4-x 2同上


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