1、1课时跟踪训练(四) 万有引力定律及其应用一、选择题(18 题为单项选择题，914 题为多项选择题)1(2018威海市高考模拟考试)2017 年 9 月 29 日，世界首条量子保密通讯干线“京沪干线”与“墨子号”科学实验卫星进行天地链路，我国科学家成功实现了洲际量子保密通讯设“墨子号”卫星绕地球做匀速圆周运动，在时间 t 内通过的弧长为 L，该弧长对应的圆心角为 ，已知引力常量为 G.下列说法正确的是( )A “墨子号”的运行周期为 tB “墨子号”的离地高度为LC “墨子号”的运行速度大于 7.9 km/sD利用题中信息可计算出地球的质量为L3G t2D “墨子号”的运行周期为 T ，选项
2、A 错误；“墨子号”的离地2 2 t 2 t高度为 h r R R，选项 B 错误；任何卫星的速度均小于第一宇宙速度，选项 C 错误；L根据 G m 2r，其中 ， r ，解得 M ，选项 D 正确；故选 D.Mmr2 t L L3G t22若太阳系内每个行星贴近其表面运行的卫星的周期用 T 表示，该行星的平均密度是 ，到太阳的距离是 R，已知引力常量 G.则下列说法正确的是( )A可以求出该行星的质量B可以求出太阳的质量C T 2是定值D. 是定值T2R3C 因为不知道行星的半径，所以无法求出行星的质量，故 A 错误 T 不是行星的公转周期，所以不能求出太阳的质量，故 BD 错误对于卫星，由
3、万有引力充当向心力得G m r，其中 M V r 3，整理可得 T 2 是一个定值，故 C 正确Mmr2 4 2T2 43 3G3(2018石家庄高三考前模拟)如图所示，地球绕太阳做匀速圆周运动，地球处在运动轨道 b 位置时，地球和太阳连线所在的直线上的 a 与 e 位置、 c 与 d 位置均关于太阳对2称当一无动力的探测器处在 a 或 c 位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度绕太阳做圆周运动，下列说法正确的是( )A该探测器在 a 位置受到的太阳、地球引力的合力等于在 c 位置受到的太阳、地球引力的合力B该探测器在 a 位置受到的太阳、地球引力的合力大于在 c
4、位置受到的太阳、地球引力的合力C若地球和该探测器分别在 b、 d 位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动D若地球和该探测器分别在 b、 e 位置，它们也能以相同的角速度绕太阳运动B 根据题述，探测器处在 a 位置和 c 位置时，它仅在太阳和地球引力的共同作用下，与地球一起以相同的角速度 绕太阳做圆周运动，设该探测器的质量为 m，在 a 位置受到的太阳和地球引力的合力为 Fa，在 c 位置受到的太阳和地球引力的合力为 Fc，根据牛顿第二定律，可知 Fa m 2ra， Fc m 2rc，由于 rarc，所以 FaFc，选项 A 错误，B 正确；若地球和探测器分别在 b、 d 位置，探测器在 d 位
5、置所受到的太阳和地球引力的合力与在 c 位置时不同，所以不能以相同的角速度绕太阳做圆周运动，选项 C 错误；若地球和探测器分别在 b、 e 位置，探测器在 e 位置所受到的太阳和地球引力的合力与在 a 位置时不同，所以不能以相同的角速度绕太阳做圆周运动，选项 D 错误42017 年 6 月 15 日，我国在酒泉卫星发射中心用长征四号乙运载火箭成功发射首颗X 射线调制望远镜卫星“慧眼” “慧眼”的成功发射将显著提升我国大型科学卫星研制水平，填补我国 X 射线探测卫星的空白，实现我国在空间高能天体物理领域由地面观测向天地联合观测的超越 “慧眼”研究的对象主要是黑洞、中子星和射线暴等致密天体和爆发现
6、象在利用“慧眼”观测美丽的银河系时，若发现某双黑洞间的距离为 L，只在彼此之间的万有引力作用下做匀速圆周运动，其运动周期为 T，引力常量为 G，则双黑洞总质量为( )A. B. C. D.4 2L3GT2 4 2L33GT2 GL34 2T2 4 2T3GL2A 双黑洞靠相互间的万有引力提供向心力，有： G m1r1 m1m2L2 42T2G m2r2 ，解得： m2 ， m1 ，则双黑洞总质量为： m 总m1m2L2 4 2T2 4 2r1L2GT2 4 2r2L2GT2 m2 m1 ，故选：A.4 2L3GT25(2018福建厦门市毕业班调研)位于贵州的“中国天眼”是目前世界上口径最大的单
7、天线射电望远镜(FAST)通过 FAST 测得水星与太阳的视角为 (水星、太阳分别与观察3者的连线所夹的角)，如图所示若最大视角的正弦值为 k，地球和水星绕太阳的运动视为匀速圆周运动，则水星的公转周期为( )A. 年 B. 年 C. 年 D. 年3k21k3 k3 k1 k2 3C 由题意可知，当观察者和水星的连线与水星的轨道相切时，水星与太阳的视角最大，由三角函数可得 sin k，又由万有引力提供向心力有 G m 水 r 水 ，r水r地 Mm水r2水 4 2T2水 m 地 r 地 ，联立以上可解得 T 水 年，C 正确GMm地r2地 4 2T2地 k36(2018安徽省合肥一中高三二模)天文
8、学家通过观测双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在，证实了 GW150914 是两个黑洞并合的事件该事件中甲、乙两个黑洞的质量分别为太阳质量的 36 倍和 29 倍，假设这两个黑洞，绕它们连线上的某点做圆周运动，且这两个黑洞的间距缓慢减小若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响，则关于这两个黑洞的运动，下列说法正确的是( )A甲、乙两个黑洞运行的线速度 v 大小之比为 3629B甲、乙两个黑洞运行的角速度 大小之比为 3629C随着甲、乙两个黑洞的间距缓慢减小，它们运行的周期 T 也在减小D甲、乙两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等C 对两个黑洞，它们的角速度 相等，由
9、万有引力 G m 甲 2r 甲 m 乙 2rm甲 m乙L2乙 和 v r 可以判断出线速度 ，AB 错误又 r1 r2 L，结合万有引力公式可以得v甲v乙 2936出 G 2，两个黑洞的间距缓慢减小，则角速度 在增加，由 T 知 T 减小，m1 m2L3 2而它们的向心加速度 a ，质量不等，相对应的向心加速度大小不相等，C 正确，D 错GmL2误7(2018重庆市江津区高三下 5 月预测模拟)北斗导航已经用于多种手机，如图所示，导航系统的一颗卫星原来在较低的椭圆轨道上飞行，到达 A 点时转移到圆轨道上若圆轨道离地球表面的高度 h1，椭圆轨道近地点离地球表面的高度为 h2.地球表面的重力加速度
10、为 g，地球半径为 R，则下列说法不正确的是( )4A卫星在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能B卫星在轨道上的运行速率 vgR2R h1C若卫星在圆轨道上运行的周期是 T1，则卫星在轨道的时间 T2 T1 h1 h2 2R 38 R h1 3D若“天宫一号”沿轨道运行经过 A 点的速度为 vA，则“天宫一号”运行到 B 点的速度 vB vAR h1R h2D 卫星从轨道进入轨道要在 A 点加速，则卫星在轨道上的机械能大于在轨道上的机械能选项 A 正确；卫星在轨道上： G m ，又 GM gR2，解得 vMm R h1 v2R h1，选项 B 正确；根据开普勒第三定律可得： ，解得gR2R h1
11、 R h1 3T21 (2R h1 h22 )3T2T2 T1 ，选项 C 正确；根据开普勒第三定律得： vA(h1 R) vB(h2 R)， h1 h2 2R 38 R h1 3解得 vB vA，选项 D 错误；此题选项不正确的选项，故选 D.(h1 Rh2 R)8(2018山东省湖北重点学校协作体冲刺模拟)“嫦娥之父”欧阳自远透露：我国计划于 2020 年登陆火星假如某志愿者登上火星后将一小球从高为 h 的地方由静止释放，不计空气阻力，测得经过时间 t 小球落在火星表面，已知火星的半径为 R，引力常量为 G，不考虑火星自转，则下列说法正确的是( )A火星的第一宇宙速度为2hRtB火星的质量
12、为2h2RGt2C火星的平均密度为3h2 RGt2D环绕火星表面运行的卫星的周期为 t2RhC 由自由落体运动规律， h gt2，解得火星表面的重力加速度大小为 g ，火星12 2ht25的第一宇宙速度 v1 ，A 错误；在火星表面有 G mg，解得火星的质量为 MgR2hRt MmR2，B 错误；火星的平均密度 ，C 正确；设环绕火星表面运行的2hR2Gt2 MV2hR2Gt24 R33 3h2 RGt2卫星的周期为 T，则 T t ，D 错误2 Rv1 2Rh9(2018河北衡水中学信息卷)近期天文学界有很多新发现，若某一新发现的星体质量为 m、半径为 R、自转周期为 T，引力常量为 G.
13、下列说法正确的是( )A如果该星体的自转周期 T2 ，会解体R3GmC该星体表面的引力加速度为GmRD如果有卫星靠近该星体表面飞行，其速度大小为GmRAD 如果在该星体表面有一物质，质量为 m，当它受到的万有引力大于跟随星体自转所需要的同心力时呈稳定状态，即 G m R ，化简得 T2 ，即 T2 时，mmR2 4 2T2 R3GM R3Gm星体不会解体，而该星体的自转周期 T h，把地球看做质量分布均匀的球体，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度大小为 g，引力常量为 G，下列说法正确的是( )A1 号卫星绕地球运动的线速度 RgR hB1 号卫星绕地球运动的周期 T2( R h)R hG
14、M7C1 号卫星和 2 号卫星做匀速圆周运动的向心力大小之比为h 2h2D稳定在轨运行时 1 号卫星的机械能小于 2 号卫星的机械能AD A 项：根据公式 G M 和 m0g G ，解得 v R ，故 AMm R h 2 v2 R h mm0R2 gR h正确；B 项：根据公式 G M (R h)和 m0g G ，解得： TMm R h 2 4 2T2 mm0R2，故 B 错误； C 项： F1 G ， F2 G ，所以 2 R h R hRg mM R h 2 mM R h 2 F1F2，故 C 错误；D 项：由于 h ，两颗卫星围绕地球转动的方向相同，不考虑两卫星间的影响若某时刻另一颗卫星
15、位于地球和同步卫星连线中间的某位置下列说法正确的是( )9A另一颗卫星的周期为 24 小时cos3cos3B同步卫星和另一颗卫星的线速度之比为cos cos C至少经过 小时，另一颗卫星再次到达地球和同步卫星连线中间某位置1cos3cos3 1D经过相同时间，同步卫星与另一颗卫星半径扫过的面积之比为cos cos AD 设地球的半径为 R，则同步卫星做圆周运动的半径为 r1 ，另一颗卫星做Rcos 圆周运动的半径为 r2 .同步卫星绕地球做圆周运动的周期 T124 小时，根据 Rcos r31T21可得 T224 小时，选项 A 正确；根据 G m 可知 ，选项 B 错误；r32T2 cos3cos3 Mmr2 v2r v1v2 cos cos 根据 t2 可得 t 小时，选项 C 错误；天体半径扫过的面积为(2T2 2T1) 24cos3cos3 1s r2，而 t，联立可得 s ，故经过相同时间，同步卫星与另一颗卫2 2T t r2T星半径扫过的面积之比为 ，选项 D 正确s1s2 cos cos 10
