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    2019年高考数学考试大纲解读专题08平面向量(含解析)理.doc

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    2019年高考数学考试大纲解读专题08平面向量(含解析)理.doc

    1、108 平面向量考纲原文(九)平面向量1平面向量的实际背景及基本概念(1)了解向量的实际背景.(2)理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义.(3)理解向量的几何表示.2向量的线性运算(1)掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义.(2)掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.(3)了解向量线性运算的性质及其几何意义.3平面向量的基本定理及坐标表示 (1)了解平面向量的基本定理及其意义.(2)掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.(3)会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.(4)理解用坐标表示的平面向量共线的条件.4平面向量的数量积(1)理解平面向量数量积的含义及其物理

    2、意义.(2)了解平面向量的数量积与向量投影的关系.(3)掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向 量数量积的运算.(4)能运用数量积表示两个向量的夹角,会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.5向量的应用(1)会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.(2)会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.平面向量是每年高考的必考知识点,一般以“一小”的形式呈现,多为容易或中档题.预计在 2019 年的高考中,仍将以“一小”的形式进行考查,命题的热点有如下四部分内容:2一是给出三角形或四边形的背景,考查平面向量基本定理,难度为容易或中档;二是考查平面向量的共线或垂直的坐标表示,多是求参数的值的问题,难

    3、度为容易或中档;三是考查平面向量的数量积或夹角,难度多为中档;四是考查求平面向量的模 或求模的最值,难度为中档或高档.虽然近五年在小题中较少考查平面向量与其他知识相交汇的内容,但有关平面向量与三角函数、解析几何、基本不等式、概率等知识相交汇的内容也需给予关注,在 2019 年高考中有可能成为新的命题点.考向一 平面向量的线性运算样题 1 如图所示,在正方形 ABCD中, E为 的中点, F为 AE的中点,则 DFA B C D 【答案】D故选 D.【名师 点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理,考查了推理能力与计算能力.利用向量的三角形法则和向量共线定理可得: , 1=2AFE, , 1

    4、=BEC,=BCAD,即可得出答案.向量的运算有两种方法: 3样题 5(2017 新课标全国理科)在矩形 ABCD 中, AB=1, AD=2,动点 P 在以点 C 为圆心且与 BD 相切的圆上.若 ,则 的最大值为A3 B2C 5 D2【答案】A【解析】如图所示,建立平面直角坐标系.设 ,易得圆的半 径 25r,即圆 C 的方程是 ,若满足 ,则 21xy , ,所以 ,设 ,即 ,点 ,Pxy在圆 上,所以圆心 (20),到直线 的距离 dr,即 ,解得 13z,所以 z的最大值是 3,即 的最大值是 3,故选 A.【名师点睛】(1)应用平面向量基本定理表示向量是利用平行四边形法则或三角形

    5、法则进行向量的加、减或数乘运算.(2)用向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式,再通过向量的运算来解决.4考向四 向量与其他知识的综合样题 6 (2017 江苏)如图,在同一个平面内,向量 OA, B, C的模分别为 1,1, 2, OA与OC的夹角为 ,且 tan=7, B与 C的夹角为 45若 (,)mnR,则mn【答案】3【名师点睛】(1)向量的坐标运算将向量与代数有机结合起来,这就为向量和函数、方程、不等式的结合提供了前提,运用向量的有关知识可以解决某些函数、方程、不等式问题(2)以向量为载体求相关变量的取值范围,是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题通过向量的坐标运算,可将原问题转化为解不等式或求函数值域的问题,是此类问题的一般方法(3)向量的两个作用:载 体作用,关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;工具作用,利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题5


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