1、106 平面解析几何考纲原文（四）平面解析几何初步1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握确定圆 的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (4)初步了解用代数方法处理
2、几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式.（ 十 五 ） 圆锥曲线与方程1.圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 2.曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2预计 2019 年的高考中，对平面解析几何部分的考查 总体保持稳定，其考查情况的预测如下：直线和圆
3、的方程问题单独考查的几率很小，多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题；直线与圆的位置关系是命题的热点，需给予重视，试题多以选择题或填空题的形式命制，难度中等及偏下.圆锥曲线为每年高考考查的热点，题目一般为“一小(选择题或填空题）一大（解答题)”或“两小一大” ，小题多是考查圆锥曲线的标准方程和几何性质，解答题般作为压轴题出现，考查直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、范围及探索性问题等，其中以对椭圆和抛物线的相关知识的考查为主，题目难度较大，考向一 圆与方程样题 1 （2018 新课标理）直线 分别与 x轴， y轴交于 A， B两点，点 P在圆上，则 ABP 面积的取值范围是A 26， B 48
4、，C 3， D 23，【答案】A【解析】 直线 分别与 x轴， y轴交于 A， B两点， ,则2AB.点 P 在圆 上， 圆心为（2，0） ，则圆心到直线的距离 .故点 P 到直线 的距离 2d的范围为 ,32，则 .故答案为 A.【名师点睛】本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题.先求出 A， B 两点坐标得到 AB， 再计算圆心到直线的距离，得到点 P 到直线距离的范围，由面积公式计算即可.样题 2 （2018 江苏）在平面直角坐标系 xOy中， A 为直线 :2lyx上在第一象限内的点， (5,0)B，以 AB3为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点
5、 D若 0ABC，则点 A 的横坐标为_【答案】3【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围，是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算，将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法.考向二 圆锥曲线的简单几何性质样题 3 （2018 新课标全国理科）已知 1F， 2是椭圆 的左、右焦点， A是C的左顶点，点 P在过 A且斜率为36的直线上， 12PF 为等腰三角形， ，则 C的离心率为A23B C1D14【答案】D【解析】因为 12PF 为等腰三角形， ，所以 ，由 A的斜率为36可得 ，所以 ， ，4由正弦定理得 ，所以 ，
6、所以 4ac，1e，故选 D 所以 ，则 从而 ，故 MA， MB 的倾斜角互补，所以 综上， 考向四 曲线方程的求解 样题 9 已知抛物线 C：2yx的焦点为 F，平行于 x轴的两条直线 1l， 2分别交 C于 A， B两点，交的准线于 P， Q两点（1）若 F在线段 AB上， R是 P的中点，证明 ARQ；（2）若 的面积是 F 的面积的两倍，求 B中点的轨迹方程【答案】 （1）见解析；（2） 见解析.【解析】由题可知)0,(设 1:lya， 2:lb，则 0a，且2(,)aA，2,bB，(,)P，(,)Q， 记过 ， 两点的直线为 l，则直线 l的方程为 （1） 由于 F在线段 A上，故
7、 01ab记 AR的斜率为 1k， Q的斜率为 2k，5则 ，所以 ARFQ（2）设 l与 x轴的交点为 )0,(1xD，则 ， 由题设可得 ，所以 01x(舍去)或 1x设满足条件的 AB的中点为 ),(yE当 与 x轴不垂直时，由 DABk，可得 ，而yba2，所以 当 AB与 x轴垂直时， E与 重合，所以所求轨迹方程为 12xy考向五 圆锥曲线的其他综合问题 样题 10 （2018 新课标全国理科）已知斜率为 k的直线 l与椭圆 交于 A， B两点，线段AB的中点为 （1）证明：12k；（2）设 F为 C的右焦点， P为 C上一点，且 证明： FA， P， B成等差数列，并求该数列的公
8、差【答案】 （1）见解析；（2）见解析.【解析】 （1）设 ，则 两式相减，并由 12yxk得 由题设知 ，于是34km由题设得302，故1k6设该数列的公差为 d，则 将34m代入k得 1k，所以 l 的方程为74yx，代入 C 的方程，并整理得 ，故 ，代入解得321|8d， 所以该数列的公差为3218或样题 11 设椭圆 的右焦点为 1F，离心率为 2，过点 1F且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2.（1）求椭圆 C的方程；（2）若 24yx上存在两点 MN、 ，椭圆 C上存在两个点 PQ、 满足： 1PQF、 、 三点共线， 1MNF、 、三点共线且 PQ，求四边形 N的面积的最小值.【解析】 （1）过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为 2，2ba，离心率为 2， 2ca，又 22bc，解得 椭圆 C的方程为21xy.（2）当直线 MN的斜率不存在时， 直线 PQ的斜率为 0，此时；7当直线 MN的斜率存在时，设直线 MN的方程为 ，联立 24yx，得，设 ,的横坐标分别为 ,Nx，则 ， ，由 PQMN可得直线 PQ的方程为 ，联立椭圆 C的方程，消去 y，得，设 ,的横坐标分别为 ,PQx，则 PQx2k， ，,令 ，则，综上， .
