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    2019年高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何(含解析)理.doc

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    2019年高考数学考试大纲解读专题06平面解析几何(含解析)理.doc

    1、106 平面解析几何考纲原文(四)平面解析几何初步1.直线与方程 (1)在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. (2)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. (3)能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直. (4)掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系. (5)能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标. (6)掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离. 2.圆与方程 (1)掌握确定圆 的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. (4)初步了解用代数方法处理

    2、几何问题的思想. 3.空间直角坐标系 (1)了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. (2)会推导空间两点间的距离公式.( 十 五 ) 圆锥曲线与方程1.圆锥曲线 (1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. (2)掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质. (3)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的简单应用. (5)理解数形结合的思想. 2.曲线与方程 了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系.2预计 2019 年的高考中,对平面解析几何部分的考查 总体保持稳定,其考查情况的预测如下:直线和圆

    3、的方程问题单独考查的几率很小,多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题;直线与圆的位置关系是命题的热点,需给予重视,试题多以选择题或填空题的形式命制,难度中等及偏下.圆锥曲线为每年高考考查的热点,题目一般为“一小(选择题或填空题)一大(解答题)”或“两小一大” ,小题多是考查圆锥曲线的标准方程和几何性质,解答题般作为压轴题出现,考查直线与圆锥曲线的位置关系、定点、定值、范围及探索性问题等,其中以对椭圆和抛物线的相关知识的考查为主,题目难度较大,考向一 圆与方程样题 1 (2018 新课标理)直线 分别与 x轴, y轴交于 A, B两点,点 P在圆上,则 ABP 面积的取值范围是A 26, B 48

    4、,C 3, D 23,【答案】A【解析】 直线 分别与 x轴, y轴交于 A, B两点, ,则2AB.点 P 在圆 上, 圆心为(2,0) ,则圆心到直线的距离 .故点 P 到直线 的距离 2d的范围为 ,32,则 .故答案为 A.【名师点睛】本题主要考查直线与圆,考查了点到直线的距离公式,三角形的面积公式,属于中档题.先求出 A, B 两点坐标得到 AB, 再计算圆心到直线的距离,得到点 P 到直线距离的范围,由面积公式计算即可.样题 2 (2018 江苏)在平面直角坐标系 xOy中, A 为直线 :2lyx上在第一象限内的点, (5,0)B,以 AB3为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点

    5、 D若 0ABC,则点 A 的横坐标为_【答案】3【名师点睛】以向量为载体求相关变量的取值或范围,是向量与函数、不等式、三角函数、曲线方程等相结合的一类综合问题.通过向量的坐标运算,将问题转化为解方程或解不等式或求函数值域,是解决这类问题的一般方法.考向二 圆锥曲线的简单几何性质样题 3 (2018 新课标全国理科)已知 1F, 2是椭圆 的左、右焦点, A是C的左顶点,点 P在过 A且斜率为36的直线上, 12PF 为等腰三角形, ,则 C的离心率为A23B C1D14【答案】D【解析】因为 12PF 为等腰三角形, ,所以 ,由 A的斜率为36可得 ,所以 , ,4由正弦定理得 ,所以 ,

    6、所以 4ac,1e,故选 D 所以 ,则 从而 ,故 MA, MB 的倾斜角互补,所以 综上, 考向四 曲线方程的求解 样题 9 已知抛物线 C:2yx的焦点为 F,平行于 x轴的两条直线 1l, 2分别交 C于 A, B两点,交的准线于 P, Q两点(1)若 F在线段 AB上, R是 P的中点,证明 ARQ;(2)若 的面积是 F 的面积的两倍,求 B中点的轨迹方程【答案】 (1)见解析;(2) 见解析.【解析】由题可知)0,(设 1:lya, 2:lb,则 0a,且2(,)aA,2,bB,(,)P,(,)Q, 记过 , 两点的直线为 l,则直线 l的方程为 (1) 由于 F在线段 A上,故

    7、 01ab记 AR的斜率为 1k, Q的斜率为 2k,5则 ,所以 ARFQ(2)设 l与 x轴的交点为 )0,(1xD,则 , 由题设可得 ,所以 01x(舍去)或 1x设满足条件的 AB的中点为 ),(yE当 与 x轴不垂直时,由 DABk,可得 ,而yba2,所以 当 AB与 x轴垂直时, E与 重合,所以所求轨迹方程为 12xy考向五 圆锥曲线的其他综合问题 样题 10 (2018 新课标全国理科)已知斜率为 k的直线 l与椭圆 交于 A, B两点,线段AB的中点为 (1)证明:12k;(2)设 F为 C的右焦点, P为 C上一点,且 证明: FA, P, B成等差数列,并求该数列的公

    8、差【答案】 (1)见解析;(2)见解析.【解析】 (1)设 ,则 两式相减,并由 12yxk得 由题设知 ,于是34km由题设得302,故1k6设该数列的公差为 d,则 将34m代入k得 1k,所以 l 的方程为74yx,代入 C 的方程,并整理得 ,故 ,代入解得321|8d, 所以该数列的公差为3218或样题 11 设椭圆 的右焦点为 1F,离心率为 2,过点 1F且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 2.(1)求椭圆 C的方程;(2)若 24yx上存在两点 MN、 ,椭圆 C上存在两个点 PQ、 满足: 1PQF、 、 三点共线, 1MNF、 、三点共线且 PQ,求四边形 N的面积的最小值.【解析】 (1)过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的线段长为 2,2ba,离心率为 2, 2ca,又 22bc,解得 椭圆 C的方程为21xy.(2)当直线 MN的斜率不存在时, 直线 PQ的斜率为 0,此时;7当直线 MN的斜率存在时,设直线 MN的方程为 ,联立 24yx,得,设 ,的横坐标分别为 ,Nx,则 , ,由 PQMN可得直线 PQ的方程为 ,联立椭圆 C的方程,消去 y,得,设 ,的横坐标分别为 ,PQx,则 PQx2k, ,,令 ,则,综上, .


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