1、1直线与圆【2019 年高考考纲解 读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线 与圆的位置关系(特别是弦长问题)此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现【重点、难点剖析】一、直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线 l1， l2的斜率 k1， k2存在，则 l1 l2k1 k2， l1 l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、斜截式方程要求直线不能与 x 轴 垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直 线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线3两个
2、距离公式(1)两平行直线 l1： Ax By C10，l2： Ax By C20 间的距离 d (A2 B20)|C1 C2|A2 B2(2)点( x0， y0)到直线 l： Ax By C0 的距离公式 d (A2 B20) |Ax0 By0 C|A2 B2二、圆的方程及应用1圆的标准方程当圆心为( a， b)，半径为 r 时，其标准方程为( x a)2( y b)2 r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2 y2 r2.2圆的一般方程x2 y2 Dx Ey F0，其中 D2 E24 F0，表示以 为圆心， 为半径的圆(D2， E2) D2 E2 4F2三、直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与
3、圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为 d，圆的半径为 r，则 dr直线与圆相离 (2)判别式法：设圆 C：( x a)2( y b)2 r2，直线 l： Ax By C0( A2 B20)，方程组Error!消去 y，得到关于 x 的一元二次方程，其根的判别式为 ，则直线与圆相离 0.2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆 C1：( x a1)2( y b1)2 r ，圆 C2：( x a2)2( y b2)2 r ，两圆心之间的距离为 d，则圆与圆的21 2五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1 r
4、2两圆外离(2)d r1 r2两圆外切(3)|r1 r2|dr1 r2两圆相交(4)d| r1 r2|(r1 r2)两圆内切(5)0 d|r1 r2|(r1 r2)两圆内含【高考题型示例】题型一、直线的方程及应用例 1、已知点 P(3,2)与点 Q(1,4)关于直线 l 对称，则直线 l 的方程为( )A x y10 B x y0C x y10 D x y0【解析】由题意知直线 l 与直线 PQ 垂直，所以 kl 1.又直线 l 经过 PQ 的中点(2,3)，所1kPQ 14 21 3以直线 l 的方程为 y3 x2，即 x y10.【答案】A【方法技巧】(1)求解两条直线平行的问题时，在利用
5、 A1B2 A2B10 建立方程求出参数的值后，要注意代入检验，排除两条直线重合的可能性(2)判定两直线平行与垂直的关系时，如果给出的直线方程中存在字母系数，不仅要考虑斜率存在的情况，还要考虑斜率不存在的情况.【变式探究】(1)已知直线 l1： xsin y10，直线 l2： x3 ycos 10，若 l1 l2，则 sin 2 等于( )A. B C D.23 35 35 35答案 D解析 因为 l1 l2，3所以 sin 3cos 0，所以 tan 3，所以 sin 2 2sin cos .2sin cos sin2 cos2 2tan 1 tan2 35(2)在 平面直角坐标系 xOy
6、中，直线 l1： kx y20 与直线 l2： x ky20 相交于点 P，则当实数 k 变化时，点 P 到直线 x y40 的距离的最大值为_答案 3 2【感悟提升】(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究 (2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离 问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题【变式探究】(1)已知直线 y ax 与圆 C： x2 y22 ax2 y20 交于两点 A， B，且
7、CAB 为等边三角形，则圆 C 的面积为_答案 64(2)如果圆( x a)2( y a)28 上总存在到原点的距离为 的点，则实数 a 的取值范围是( )2A(3，1)(1,3) B(3,3)C1,1 D3，11,3答案 D解析 圆心( a， a)到原点的距离为| a|，半径 r2 ，圆上的点到原点的距离为 d.因为圆( x a)2 22( y a)28 上总存在点到原点的距离为 ，则圆( x a)2( y a)28 与圆 x2 y22 有公共点，2r ，所以 r r| a| r r，即 1| a|3，解得 1 a3 或3 a1，所以实数 a 的取2 2值范围是3，11,3. 【变式探究】已
8、知 C： x2 y24 x6 y30， M(2,0)是 C 外一点，则过点 M 的圆 C 的切线的方程是( )A x20 或 7x24 y140B y20 或 7x24 y140C x20 或 7x24 y140D y20 或 7x24 y140解析：解法一 因为圆 C 的方程可化为( x2) 2( y3) 216，所以圆心坐标为(2,3)，半径为 4.如图，在平面直角坐标系中画出圆 C，显然过点 M 的圆 C 的其中一条切线的方程为 x20，另一条切线的斜率小5于 0，可知选 C.解法二 因为圆 C 的方程可化为( x2) 2( y3) 216，所以圆心坐标为(2,3)，半径为 4，易得过点 M 的圆 C 的其中一条切线的方程为 x20，设另一条切线的方程为 y k(x2)，即 kx y2 k0，则4，解得 k ，故另一条切线的方程为 y (x2)，即 7x24 y140.综上，选 C.|2k 3 2k|k2 1 724 724答案：C
