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    2019年高考数学总复习专题2.9函数模型及其应用导学案理.doc

    • 资源ID:1096946       资源大小:2.19MB        全文页数:5页
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    2019年高考数学总复习专题2.9函数模型及其应用导学案理.doc

    1、1第九节 函数模型及其应用最新考纲1.了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征,知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义2了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的 函数模型)的广泛应用知识梳理1.常见的几种函数模型(1)一次函数模型: y kx b(k0)(2)反比例函数模型: y b(k, b 为常数且 k0)kx(3)二次函数模型: y ax2 bx c(a, b, c 为常数, a0)(4)指数函数模型: y abx c(a, b, c 为常数, b0, b1, a0)(5)对数函数模型: y mlogax n(m, n, a 为常数

    2、, a0, a1, m0)(6)幂函数模型: y axn b(a0)2.指数、对数、幂函数模型性质比较 函数性质 y ax(a1)ylog ax(a1)y xn(n0)在(0,)上的增减性单调递增 单调递增 单调递增增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳图象的变化随 x 的增大逐渐表现为与 y 轴平行随 x 的增大逐渐表现为与 x 轴平行随 n 值变化而各有不同值的比较 存在一个 x0,当 xx0时,有 logax0)的函数模型称为“对勾”函数模型:ax(1)该函数在(, 和 ,)上是增加的,在 ,0)和(0, 上是减少的a a a a(2)当 x0 时, x 时取最小值 2 ,a a当 x2

    3、80),则有( p0.25)%,280p% x 280 p 2 %x解得 x320.故该公司的年收入为 320 万元9某大型民企为激励创新,计划逐年加大研发资金投入若该民企 2016 年全年投入研发资金 130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一 年 增 长 12%, 则 该 民 企 全 年 投 入 的 研 发 资 金 开 始超 过 200 万 元 的 年 份 是 (参 考 数 据 : lg 1.120.05,lg 1.30.11,lg 20.30)( )A2017 年 B2018 年C2019 年 D2020 年【答案】 D【解析】 设从 2016 年起,过了 n(nN )年该民企全年

    4、投入的研发资金超过 200 万元,则130(112%) n200,则 n 3.8,由题意取 n4,lg 2013lg 1.12 0.30 0.110.05则 n2 0162 020.故选 D.10某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:每位职工每月用水不超过 10 m3的,按每立方米 m 元收费;用水超过 10 m3的,超过部分加倍收费某职工某月缴水费 16m 元,则该职工这个月实际用水为( )A13 m 3 B14 m 3C18 m 3 D26 m 3【答案】 A【解析】 设该职工用水 x m3时,缴纳的水费为 y 元,由题意得 yError!4则 10m( x10)2 m16 m,解得

    5、x13.11某汽车销售公司在 A, B 两地销售同一种品牌的汽车,在 A 地的销售利润(单位:万元)为y14.1 x0.1 x2,在 B 地的销售利润(单位:万元)为 y22 x,其中 x 为销售量(单位:辆),若该公司在两地共销售 16 辆该种品牌的汽车,则能获得的最大利润是( )A10.5 万元 B11 万元C43 万元 D43.025 万元【答案】 C【解析】 设公司在 A 地销售该品牌的汽车 x 辆,则在 B 地销售 该品牌的汽车(16 x)辆,所以可得利润y4.1 x0.1 x22(16 x)0.1 x22.1 x320.1 20.1(10.5) 232.(x 10.5)因为 x0,

    6、16且 xN,所以当 x10 或 11 时,总利润取得最大值 43 万元12某种病毒经 30 分钟繁殖为原来的 2 倍,且知病毒的繁殖规律为 ye kt(其中 k 为常数, t 表示时间,单位:小时, y 表示病毒个数),则 k_,经过 5 小时,1 个病毒能繁殖为_个【答案】 2ln 2 1 024【解析】当 t0.5 时, y2,212ek, k2ln 2, ye 2tln 2,当 t5 时, ye 10ln 22 101 024.132015四川卷某食品的保鲜时间 y(单位:h)与储藏温度 x(单位:)满足函数关系ye kx b(e2.718为自然对数的底数, k, b 为常数)若该食品在 0 的保鲜时间是 192 h,在22 的保鲜时间是 48 h,则该食品在 33 的保鲜时间是_h.【答案】241


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