1、11 认识分式第 1 课时 分式的有关概念教学目标一、基本目标1了解分式的概念，明确分式与整式的区别2经历用字母表示现实情境中数量关系的过程，体会分式的模型思想，进一步发展符号感3通过教材土地沙化问题的情境，体会保护人类生存环境的重要性二、重难点目标【教学重点】分式的概念【教学难点】分式有(无)意义的条件，分式值为 0 的条件教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P108P109 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1一般地，用 A、 B 表示两个整式， AB 可以表示成 的形式如果 B 中含有字母，那AB么称 为分式，其中 A 称为分式的分子， B 称为分式的
2、分母对于任意一个分式，分母都不AB能为零2分式有意义的条件是分母不为 0.分式的值为 0 的条件是分子等于 0，且分母不等于0.3下列各式中，哪些是分式？ ； ； ； ； ；2 x2 ； ；5；3 x21；2b s 3000300 a 27 vs s32 15 45b c；5 x7.x2 xy y22x 1解：分式有.4当 x 取何值时，下列分式无意义？当 x 取何值时，下列分式的值等于 0?(1) ；(2) .3 xx 2 x 53 2x解：(1)当 x20 时，即 x2 时，分式 无意义当 x3 时，分式 的值等3 xx 2 3 xx 22于 0.(2)当 32 x0 时，即 x 时，分式
3、 无意义当 x5 时，分式 的值等于32 x 53 2x x 53 2x0.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】当 x 取何值时，下列分式有意义？当 x 取何值时，下列分式无意义？当 x 取何值时，下列分式值为零？(1) ； (2) ； (3) .x 1x 1 x 2x2 1 x2 1x2 x【互动探索】(引发学生思考)根据分式有、无意义所满足的条件进行判断分式的值为0，则分母不为 0，且分子等于 0.【解答】(1)有意义： x10，即 x1.无意义： x10，即 x1.值为 0： x10 且 x10， x1.(2)有意义： x210，即 x1.无意义： x21
4、0，即 x1.值为 0： x20 且 x210， x2.(3)有意义： x2 x0，即 x0 且 x1.无意义： x2 x0，即 x0 或 x1.值为 0： x210 且 x2 x0，即 x1.【互动总结】(学生总结，老师点评)分式有意义的条件：分式的分母不能为 0.分式无意义的条件：分式的分母等于 0.分式值为 0 的条件：分式的分子等于 0，但分母不能等于 0.分式的值为 0 一定是在有意义的条件下成立的活动 2 巩固练习(学生独学)1若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是( D )1x 1 xA x1 Bx0C x0 Dx0 且 x12若分式 有意义，则 x 的取值范围是 x .2x
5、 13x 5 533若分式 的值为 0，则 x 的值是 1.x2 1x 14对于分式 ，已知当 x3 时，分式的值为 0；当 x2 时，分式无意x m nm 2n 3x义试求 m、n 的值3解：当 x3 时，分式的值为 0，Error! 即Error!又当 x2 时，分式无意义，m2n320，即 m2n6.解方程组Error!得Error!活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】观察下面一列分式： ， ， ， ，.(其中 x0)x3y x5y2x7y3 x9y4(1)根据上述分式的规律写出第 6 个分式；(2)根据你发现的规律，试写出第 n(n 为正整数)个分式，并简单说明理由【互动探索】(1
6、)根据已知分式的分子与分母的次数与系数关系得出答案；(2)利用(1)中数据的变化规律得出答案【解答】(1)观察各分式的规律可得，第 6 个分式为 .x13y6(2)由已知可得：第 n(n 为正整数)个分式为(1) n1 .理由：分母的底数为x2n 1yny，次数是连续的正整数，分子底数是 x，次数是连续的奇数，且第偶数个分式为负，第n(n 为正整数)个分式为(1) n1 .x2n 1yn【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了分式的定义以及数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1分式的概念：一般地，如果 A、B 表示两个整式，
7、并且 B 中含有字母，那么式子 叫AB做分式2分式 有无意义的条件：当 B0 时，分式有意义；当 B0 时，分式无意义AB3分式 值为 0 的条件：当 A0，B0 时，分式的值为 0.AB练习设计请完成本课时对应练习！第 2 课时 分式的基本性质教学目标一、基本目标41能正确理解和运用分式的基本性质2通过与分数的基本性质相比较，归纳得出分式的基本性质，体验类比的思想方法二、重难点目标【教学重点】理解分式的基本性质，会进行分式的化简【教学难点】灵活应用分式的基本性质将分式变形教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P110P112 的内容，完成下面练习【3 min 反馈
8、】1分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变这一性质可以用式子表示为： ， (m0)ba bmam ba bmam2把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分分子和分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式3分式的分子、分母及分式本身的三个符号中，任意改变其中两个的符号，分式的值不变；若只改变其中一个或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数4下列等式的右边是怎样从左边得到的？(1) (c0)； (2) .a2b ac2bc x3xy x2y解：(1)由 c0，知 .a2b ac2bc ac2bc(2)由 x0，
9、知 .x3xy x3xxyx x2y5约分：(1) ； (2) .a2bcab 32a3b2c24a2b3d解：(1)公因式为 ab，所以 ac.a2bcab(2)公因式为 8a2b2，所以 .32a3b2c24a2b3d 4ac3bd环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】不改变分式 的值，把它的分子、分母的各项系数都化为整数，所得结0.2x 12 0.5x5果正确的为( )A. B.2x 12 5x x 54 xC D2x 1020 5x 2x 12 x【互动探索】(引发学生思考)利用分式的基本性质，把 的分子、分母都乘 10，0.2x 12 0.5x得 .2x
10、 1020 5x【答案】C【互动总结】(学生总结，老师点评)观察分式的分子和分母，要使分子与分母中各项系数都化为整数，只需根据分式的基本性质让分子和分母同乘某一个数即可【例 2】约分：(1) ； (2) . 5a5bc325a3bc4 x2 2xyx3 4x2y 4xy2【互动探索】(引发学生思考)要约分需要先找分子、分母的公因式，如何确定公因式呢？【解答】(1) . 5a5bc325a3bc4 5a3bc3 a25a3bc35c a25c(2) .x2 2xyx3 4x2y 4xy2 x x 2yx x 2y 2 1x 2y【互动总结】(学生总结，老师点评)约分的步骤；(1)找公因式当分子、
11、分母是多项式时应先分解因式；(2)约去分子、分母的公因式活动 2 巩固练习(学生独学)1把分式 中的 x 和 y 都扩大为原来的 5 倍，那么分式的值( B )2x2x 3yA扩大为原来的 5 倍B不变C缩小为原来的15D扩大为原来的 倍522将分式 的分子与分母中各项系数化为整数，结果是 .x2 yx5 y3 15x 30y6x 10y3约分：(1) ； (2) . 15 a b 2 25 a b m2 3m9 m26解：(1) .3 a b5(2) .mm 34先约分，再求值：(1) ，其中 m1， n2；3m n9m2 n2(2) ，其中 x2， y4.x2 4y2x2 4xy 4y2解
12、：(1) 1.3m n9m2 n2 13m n 131 2(2) .x2 4y2x2 4xy 4y2 x 2y x 2y x 2y 2 x 2yx 2y 2 242 24 53活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】若 0，求 的值x2 y3 z4 x y z3x 2y z【互动探索】因为条件是以比相等的形式出现，所以考虑设比值为 k，把待求式转化为关于 k 的式子求值【解答】设 k(k0)， x2 k， y3 k， z4 k， x2 y3 z4 x y z3x 2y z 2k 3k 4k6k 6k 4k . 5k8k 58【互动总结】(学生总结，老师点评)当数学问题中出现或隐含比值相等的条件时，设比值为一个新字母，把问题转化为新字母的问题求解环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1分式的基本性质：分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式，分式的值不变2符号法则：分式的分子、分母及分式本身，任意改变其中两个符号，分式的值不变；若只改变其中一个符号或三个全变号，则分式的值变成原分式值的相反数练习设计请完成本课时对应练习！7
