1、15 一元一次不等式与一次函数第 1 课时 一元一次不等式与一次函数的关系教学目标一、基本目标1了解一元一次不等式与一次函数的关系2会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较3通过一元一次不等式与一次函数的图象的结合，培养学生的数形结合意识二、重难点目标【教学重点】了解一元一次不等式与一次函数之间的关系【教学难点】根据题意列函数关系式，并能把函数关系式与一元一次不等式联系起来教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P50 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1一次函数 yaxb 的图象是一条直线，它与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的(ba，
2、 0)交点坐标是(0，b)；要作一次函数的图象，只需两个点即可2一次函数 y 2x5 与 x 轴的交点坐标是 ，与 y 轴的交点坐标是(0,5)(52， 0)3一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切联系，当函数值等于 0 时即为方程，当函数值大于或小于某个值时即为不等式环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】在如图所示的同一平面直角坐标系内画出一次函数 y1x4 和 y22x5 的图象，根据图象求：(1)方程x42x5 的解；(2)当 x 取何值时，y 1y 2?2【互动探索】(引发学生思考)(1)用“两点法”画出一次函数 y1x4 和 y22x5的图象根
3、据两图象的交点即可得出x42x5 的解；(2)y 1y 2不等式x42x5函数 yx4 在函数 y2x5 上方的对应的 x 的取值观察图象确定解集【解答】画出的函数图象如图所示(1)一次函数 y1x4 和 y22x5 的图象相交于点(3,1)，方程x42x5 的解为 x3.(2)由图可知，当 x3 时，y 1y 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是一次函数与一元一次不等式，能根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解此题的关键【例 2】如图，直线 l1：y 1 xm 与 y 轴交于点 A(0,6)，直线 l2：y 2kx1 分别34与 x 轴交于点 B(2,0)，与 y 轴交于点
4、 C.两条直线相交于点 D，连结 AB.(1)求两直线交点 D 的坐标；(2)求ABD 的面积；(3)根据图象直接写出 y1y 2时自变量 x 的取值范围【互动探索】(引发学生思考)(1)将 A(0,6)代入 y1 xm 求出 m 的值，将 B(2,0)343代入 y2kx1 求出 k 的值得到两函数的解析式组成方程组解求出点 D 的坐标；(2)由y2 x1 得到点 C 的坐标分别求出ABC 和ACD 的面积ABC 和ACD 面积相加求得12ABD 的面积；(3)由图可直接得出 y1y 2时自变量 x 的取值范围【解答】(1)将 A(0,6)代入 y1 xm，得 m6.将 B(2,0)代入 y
5、2kx1，得 k34.联立方程组，得Error! 解得Error! 故点 D 的坐标为(4,3)12(2)由 y2 x1 可知，点 C 的坐标为(0,1)，故 SABD S ABC S 12ACD 52 5415.12 12(3)由图可知，在 D 点左侧时，y 1y 2，即 x4 时，y 1y 2.【互动总结】(学生总结，老师点评)根据一次函数图象求一元一次不等式的关键在于准确识图，确定出两函数图象的对应函数值的大小活动 2 巩固练习(学生独学)1一次函数 y2x4 的图象与 x 轴的交点坐标为(2,0)，则一元一次不等式 2x40的解集为( A )A x2 Bx22一次函数 y1kxb 与
6、y2xa 的图象如图所示，则下列结论：k0；当 x3 时，y 1y，则 x 的取值范围是 x0，则( B )A x4 Bx0 Dx1 C x33已知 y13x2，y 2x5，若 y1y2，则 x 的取值范围是 x .744已知一次函数 y(a5)x3 的图象经过第一、二、三象限，则 a 的取值范围是 a5.环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】某学校计划购买若干台电脑，现在从两家商场了解到同一型号的电脑每台报价均为 6000 元，并且多买都有一定的优惠甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠 25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠 20%.如果你是校长，
7、你该怎么考虑，如何选择？【互动探索】(引发学生思考)分别表示出在甲、乙商场购买电脑的台数和价钱的函数关系比较 y 的大小，选择哪家商场购买当 y 甲 y 乙 时，学校选择乙商场购买更优惠；当 y甲 y 乙 时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当 y 甲 y 乙 时，学校选择甲商场购买更优惠6【解答】设该学校计划购买 x 台电脑，在甲商场购买花费 y 甲 元，在乙商场购买花费 y乙 元根据题意，得 y 甲 6000(x1)6000(125%)4500x1500(x1 的整数)；y 乙 x6000(120%)4800x(x1 的整数)当 y 甲 y 乙 时，即 4500x15004800x，解得
8、 x5；当 y 甲 y 乙 时，即 4500x15004800x，解得 x5；当 y 甲 y 乙 时，即 4500x15004800x，解得 x5.综上所述，当购买少于 5 台电脑时，学校选择乙商场购买更优惠；当购买 5 台电脑时，学校选择甲、乙两商场购买一样优惠；当购买多于 5 台电脑时，学校选择甲商场购买更优惠【互动总结】(学生总结，老师点评)根据实际问题用一次函数表示两个变量之间的关系，再通过比较两个函数的函数值得到对应的自变量的取值范围，从而解决实际问题活动 2 巩固练习(学生独学)1某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于商品积压，商品准备打折出售，但要保证
9、利润率不低于 5%，则至多可打( B )A6 折 B7 折 C8 折 D9 折2小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，如果每支钢笔 5 元，每个笔记本 2 元，那么小明最多能买 13 支钢笔3某通讯公司推出了两种收费方式，收费 y1(元)、y 2(元)与通讯时间 x(分钟)之间的函数关系如图所示，若使用资费更加划算，通讯时间 x(分钟)的取值范围是 x300.4某书报亭开设两种租书方式：一种是零星租书，每册收费 1 元；另一种是会员卡租书，办卡费每月 12 元，租书费每册 0.4 元小军经常来该店租书，若每月租书数量为 x册(1)写出零星租书方式应付金额 y1(元)与租书数量 x
10、(册)之间的函数关系式；(2)写出会员卡租书方式应付金额 y2(元)与租书数量 x(册)之间的函数关系式；(3)小军选取哪种租书方式更合算？解：(1)y 1x.(2)y20.4x12.(3)当 y1y 2时，x0.4x12，解得 x20；当 y1y 2时，x0.4x12，解得7x20；当 y1y 2时，x0.4x12，解得 x20.综上所述，当小军每月租书少于 20 册时，采用零星租书方式合算；当每月租书 20 册时，两种方式费用一样；当每月租书多于 20 册时，采用会员卡租书方式合算活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 2】为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进 A、B 两种树
11、苗共 17 棵，已知 A 种树苗每棵 80 元，B 种树苗每棵 60 元(1)若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，则购进 A、B 两种树苗各多少棵？(2)若购买 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用【互动探索】(1)根据题设条件，求出等量关系列一元一次方程求解；(2)根据题设中的不等关系列出相应的不等式求解不等式确定最值【解答】设购进 A 种树苗 x 棵，则购进 B 种树苗(17x)棵(1)根据题意，得 80x60(17x)1220，解得 x10，则 17x17107.故若购进 A、B 两种树苗刚好用去 1220 元，则购进 A
12、种树苗 10 棵，B 种树苗 7 棵(2)由题意，得 17x .172设所需费用为 w 元，则 w80x60(17x)20x1020.200，w 随 x 的增大而增大，当 x9 时，费用最省，此时 17x1798，则所需费用为20910201200(元)即购买 9 棵 A 种树苗，8 棵 B 种树苗的费用最省，此方案所需费用 1200 元【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，根据一次函数的增减性得出费用最省方案是解决问题的关键环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)利用一元一次不等式与一次函数解决决策型应用题的步骤：练习设计请完成本课时对应练习！8
