1、119.3 课题学习 选择方案教学目标一、基本目标 【知识与技能】1会用一次函数知识解决方案选择问题，体会函数模型思想2能从不同的角度思考问题，优化解决问题的方法3能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法【过程与方法】经历函数模型解决实际问题的过程，体会利用函数思想解决问题的方法【情感态度与价值观】在数学建模的过程中，发展创新实践能力，培养学生的数学应用意识二、重难点目标【教学重点】巩固一次函数知识，灵活运用变量关系解决相关实际问题【教学难点】有机地把各种数学模型通过函数统一起来使用，提高解决实际问题的能力教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P102P104
2、的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1一次函数可以解决生产实践、日常生活中的很多实际问题：应用一次函数和一元一次方程可以解决行程、面积等实际问题；应用一次函数与一元一次不等式(组)可以解决实际问题中评估、方案选择、决策等问题应用一次函数与二元一次方程组可以解决生产安排、分工、运输等实际问题；2用一次函数选择最佳方案的步骤：(1)从数学的角度分析实际问题，建立函数模型；(2)列出不等式(组)，求出函数在取不同值时所对应的自变量的取值范围；(3)结合实际需求，选择最佳方案环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】小刚和他父亲一起去灯具店买灯具，灯具店老板介绍说，一种节
3、能灯的功率是10 瓦(即 0.01 千瓦)的，售价 60 元；一种白炽灯的功率是 60 瓦(即 0.06 千瓦)的，售价为23 元两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000 小时以上)如果当地电费为 0.5元/千瓦时，选择哪种灯更省钱？【互动探索】(引发学生思考)根据“费用灯的售价电费” ，分别列出节能灯的费用y1、白炽灯的费用 y2与照明时间 x 的函数解析式，然后根据 y1 y2， y1 y2， y2 y1三种情况进行讨论即可求解【解答】设照明时间是 x 小时，节能灯的费用为 y1元，白炽灯的费用为 y2元由题意可知 y10.010.5 x600.005 x60， y20.060.
4、5 x30.03 x3.当使用两灯费用相等时， y1 y2，即 0.005x600.03 x3，解得 x2280.当使用节能灯的费用大于白炽灯的费用时， y1 y2，即 0.005x600.03 x3，解得x2280.当使用节能灯的费用小于白炽灯的费用时， y2 y1，即 0.03x30.005 x60，解得x2280.所以当照明时间小于 2280 小时，应买白炽灯；当照明时间大于 2280 小时，应买节能灯；当照明时间等于 2280 小时，两种灯具费用一样本题中两种灯的照明效果是一样的，使用寿命也相同(3000 小时以上)，所以买节能灯可以省钱【互动总结】(学生总结，老师点评)解题的关键是要
5、分析题意，根据实际意义求解注意要把所有的情况都考虑进去，分情况讨论问题是解决实际问题的基本能力【例 2】某灾情发生后，某市组织 20 辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共 100 吨到灾民安置点按计划 20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满根据表中提供的信息，解答下列问题：物资种类 食品 药品 生活用品每辆汽车运载量(吨) 6 5 4每吨所需运费(元/吨) 120 160 100(1)设装运食品的车辆数为 x，装运药品的车辆数为 y，求 y 与 x 的函数关系式；(2)如果装运食品的车辆数不少于 5 辆，装运药品的车辆数不少于 4 辆，那么车辆的安排有几种方案？
6、并写出每种安排方案；(3)在(2)的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？并求出最少总运费【互动探索】(引发学生思考)(1)装运生活用品的车辆为(20 x y)辆，根据三种救灾物资共 100 吨列出关系式；(2)根据题意求出 x 的取值范围并取整数值从而确定方案；(3)分别表示装运三种物资的费用，求出表示总运费的表达式，运用函数性质解答【解答】(1)装运食品的车辆为 x 辆，装运药品的车辆为 y 辆，那么装运生活用品的车辆为(20 x y)辆，则有 6x5 y4(20 x y)100，整理，得 y2 x20.(2)由(1)知，装运食品，药品，生活用品三种物资的车辆数分别为 x,202
7、x， x.3由题意得，Error! 解得 5 x8.因为 x 为整数，所以 x 的值为 5,6,7,8.所以安排方案有 4 种：方案一：装运食品 5 辆，药品 10 辆，生活用品 5 辆；方案二：装运食品 6 辆，药品 8 辆，生活用品 6 辆；方案三：装运食品 7 辆，药品 6 辆，生活用品 7 辆；方案四：装运食品 8 辆，药品 4 辆，生活用品 8 辆(3)设总运费为 W(元)，则 W6 x1205(202 x)1604 x10016 000480 x.因为 k4800，所以 W 的值随 x 的增大而减小要使总运费最少，需 x 最大，则 x8.故选方案四， W 最小 16 0004808
8、12 160.即选方案四，最少总运费为 12 160 元【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类问题往往通过解不等式(组)求出自变量的取值范围，然后求出自变量取值范围内的非负整数，进而得出每种方案，最后根据一次函数的性质求出最佳方案活动 2 巩固练习(学生独学)1某旅行团计划今年暑假组织老年团到台湾旅游，预订宾馆住宿时，有住宿条件一样的甲、乙两家宾馆可供选择，其收费标准为每人每天 120 元，并且推出各自不同的优惠方案：甲宾馆是 35 人(含 35 人)以内的按标准收费，超过 35 人的，超出部分按九折收费；乙宾馆是 45 人(含 45 人)以内的按标准收费，超过 45 人的，超出部分按八折
9、收费设老年团的人数为 x.(1)根据题意，用含 x 的式子填写下表：x35 35 x45 x45 x45甲宾馆收费/元 120x 5280乙宾馆收费/元 120x 120x 5400(2)当 x 取何值时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同？解：(1)108 x420 108 x420 96 x1080(2)当 x35 时，旅行团在甲、乙两家宾馆的实际花费相同；当 35 x45 时，选择甲宾馆便宜；当 x45 时，甲宾馆的收费是 y 甲 108 x420，乙宾馆的收费是 y 乙 96 x1080，令 108x42096 x1080，解得 x55.综上，当 x35 或 x55 时，旅行团在甲、
10、乙两家宾馆的实际花费相同2某学校为改进学校教室空气质量，决定引进一批空气净化器，已知有 A， B 两种型号可供选择，学校要求每台空气净化器必须多配备一套滤芯以便及时更换已知每套滤芯的价格为 200 元，若购买 20 台 A 型和 15 台 B 型净化器共花费 80 000 元；购买 10 台 A 型净化器4比购买 5 台 B 型净化器多花费 10 000 元(1)求两种净化器的价格；(2)若学校购买两种空气净化器共 40 台，且 A 型净化器的数量不多于 B 型净化器数量的3 倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用解：(1)设每台 A 型净化器的价格为 a 元，每台 B 型净化器
11、的价格为 b 元由题意，得Error! 解得Error!即每台 A 型净化器的价格为 2000 元，每台 B 型净化器的价格为 2200 元(2)设购买台 A 型净化器 x 台， B 型净化器为(40 x)台，总费用为 y 元由题意，得 x3(40 x)，解得 x30.y(2000200) x(2200200)(40 x)200 x96 000.2000， y 随 x 的增大而减小，当 x30 时， y 取最小值， y2003096 00090 000，40 x10，即购买 A 型净化器 30 台， B 型净化器 10 台，最少费用为 90 000 元3现要把 228 吨物资从某地运往甲、乙两
12、地，用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地的运费如表：运往地车型 甲地(元/辆) 乙地(元/辆)大货车 720 800小货车 500 650(1)这两种货车各用多少辆？(2)如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元，求出 w 与 a 的函数关系式(写出自变量的取值范围)；(3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费解：(1)设大货车用 x 辆，则小货车用(18 x)辆
13、根据题意，得 16x10(18 x)228.解得 x8，18 x18810.即大货车用 8 辆，小货车用 10 辆(2)w720 a800(8 a)500(9 a)65010(9 a)70 a11 550(0 a8 且a 为整数)5(3)由 16a10(9 a)120，解得 a5.又0 a8，5 a8 且 a 为整数 w70 a11 550，且 700， w 随 a 的增大而增大，当 a5 时， w 最小，最小值为 w70511 55011 900.故使总运费最少的调配方案是：5 辆大货车、4 辆小货车前往甲地；3 辆大货车、6 辆小货车前往乙地最少运费为 11 900 元环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1利用一次函数解决自变量是非负实数的方案选择问题；2利用一次函数解决自变量是非负整数的方案选择问题；3利用一次函数、统计等知识解决最省钱、更划算、更优惠的问题练习设计请完成本课时对应训练！
