1、119.2 一次函数19.2.3 一次函数与方程、不等式教学目标一、基本目标 【知识与技能】1用函数观点认识一元一次方程2理解一次函数与二元一次方程(组)的关系3会利用函数图象解二元一次方程组【过程与方法】会应用一次函数表达式与图象之间的相互关系，处理一些较为复杂的问题，领会数形结合的思想【情感态度与价值观】经历对实际问题建立数学模型的过程，体验数形结合的作用和一次函数模型的价值二、重难点目标【教学重点】1函数观点认识一元一次方程2应用函数图象求解一元一次方程【教学难点】综合应用一次函数与方程、不等式的关系解决问题教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P96P98
2、的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1由于任何一个以 x 为未知数的一元一次方程都可以转化为 ax b0( a， b 为常数，a0)的形式，所以解一元一次方程就可以转化为：当某个一次函数的值为 0 时，求相应的自变量的值从图象上看，这就相当于已知直线 y kx b(k， b 是常数， k0)，确定这条直线与 x 轴交点的横坐标的值2利用一次函数的图象解一元一次方程的步骤：(1)将一元一次方程转化为一次函数；(2)画出一次函数的图象；(3)找出一次函数的图象与 x 轴的交点，其横坐标即为一元一次方程的解3由于任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可以转化为 ax b0 或ax b0(或
3、y0(或 kx b0(或kx b0)，就是求函数图象在 x 轴上方(或下方)时所对应的横坐标4一元一次不等式 y1 kx b y2(y1， y2都是已知数，且 y1y2)的解集就是直线y kx b 上满足 y1 y y2那条线段所对应的自变量的取值范围5二元一次方程与一次函数是“数”与“形”的关系二元一次方程 y kx b 的解就是一次函数 y kx b 图象上的点的坐标；一次函数 y kx b 图象上的点的坐标就是二元一次方程 y kx b 的解；二元一次方程组Error!的解是两直线 y k1x b1与 y k2x b2的交点坐标；求两直线 l1： y1 k1x b1(k10)，直线 l2
4、： y2 k2x b2( k20)的交点，就是解关于 x， y 的方程组Error! 环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】一次函数 y kx b(k， b 为常数，且 k0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于 x 的方程 kx b0 的解为( )A x1 B x2C x0 D x3【互动探索】(引发学生思考)一次函数与一元一次方程有什么关系？【分析】直线 y kx b 经过点(2,3)，(0,1)，Error! 解得Error! 一次函数解析式为 y x1.令 x10，解得 x1.【答案】A【互动总结】(学生总结，老师点评)当某个一次函数的值为 0 时，求相
5、应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线 y kx b，确定它与 x 轴的交点的横坐标的值【例 2】对照图象，请回答下列问题：(1)当 x 取何值时，2 x5 x1?(2)当 x 取何值时，2 x5 x1?(3)当 x 取何值时，2 x5 x1?3【互动探索】(引发学生思考)一次函数与一元一次不等式有什么关系？【解答】(1)由图象可知，直线 y2 x5 与直线 y x1 的交点的横坐标是 2，所以当 x2 时，2 x5 x1.(2)由图象可知，当 x2 时，直线 y2 x5 落在直线 y x1 的上方，即2x5 x1.(3)由图象可知，当 x2 时，直线 y2 x5 落在直线 y x1 的下方
6、，即2x5 x1.【互动总结】(学生总结，老师点评)从函数的角度看，就是寻求使一次函数y k1x b1的值大于(或小于)一次函数 y k2x b2的值的自变量 x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线 y k1x b1在直线 y kx2 b2上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合【例 3】直角坐标系中有两条直线： y1 x ， y2 x6，它们的交点为 P，第一35 95 32条直线交 x 轴于点 A，第二条直线交 x 轴于点 B.(1)求 A、 B 两点的坐标；(2)用图象法解方程组Error!(3)求 PAB 的面积【互动探索】(引发学生思考)(1)分别令 y0，求出 x 的
7、值即可得到点 A、 B 两点的坐标；(2)建立平面直角坐标系，然后作出两直线，交点坐标即为方程组的解；(3)求出 AB 的长，再利用三角形的面积公式计算即可得解【解答】(1)令 y10，则 x 0，35 95解得 x3，点 A 的坐标为(3,0)令 x60，解得 x4，32点 B 的坐标为(4,0)(2)如图所示，方程组的解是Error!4(3) AB4(3)437， S PAB 73 .12 212【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了二元一次方程(组)与一次函数的关系：两个方程的解的对应点分别在两条直线上，所以作出两个二元一次方程所对应的两条直线，求出交点，则交点的坐标同时满足两个方
8、程，即为方程组的解活动 2 巩固练习(学生独学)1若关于 x 的方程 ax b0( a0)的解为 x3，则一次函数 y ax b(a0)的图象与 x 轴的交点坐标为( B )A(3,0) B(3,0)C( a,0) D( b,0)2如图，已知一次函数 y kx b 的图象与 x 轴， y 轴分别交于点(2,0)，点(0,3)有下列结论：关于 x 的方程 kx b0 的解为 x2；关于 x 的方程 kx b3 的解为x0；当 x2 时， y0；当 x0 时， y3.其中正确的是( A )A BC D3如图，一次函数 y kx b(k、 b 为常数，且 k0)与正比例函数 y ax(a 为常数，且
9、 a0)相交于点 P，则不等式 kx b ax 的解集是 x2.4如图，已知直线 l1： y3 x1 与 y 轴交于点 A，且和直线 l2： y mx n 交于点P(2， a)，根据以上信息解答下列问题：(1)求 a 的值；(2)不解关于 x， y 的方程组Error! 请你直接写出它的解；5(3)若直线 l1， l2表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x3，求直线 l2的函数解析式解：(1)(2， a)在直线 y3 x1 上，当 x2 时， a5.(2)方程组的解为Error!(3)直线 l1， l2表示的两个一次函数都大于 0，此时恰好 x3，直线 l2过点(3,0)又直线 l2过点
10、P(2，5)， Error! 解得 Error!直线 l2的函数解析式为 y x3.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 4】某销售公司推销一种产品，设 x(单位：件)是推销产品的数量， y(单位：元)是付给推销员的月报酬公司付给推销员的月报酬的两种方案如图所示，推销员可以任选一种与公司签订合同，看图解答下列问题：(1)求每种付酬方案 y 关于 x 的函数表达式；(2)当选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时，求 x 的取值范围【互动探索】(1)由图已知两点，可根据待定系数法列方程(组)，求出函数关系式；(2)列出方程得出两直线的交点的横坐标，即可得选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬时
11、 x 的取值范围【解答】(1)设方案一的解析式为 y kx，把(40,1600)代入解析式，可得 k40，方案一 y 关于 x 的解析式为 y40 x.设方案二的解析式为 y ax b，把(40,1400)和(0,600)代入解析式，得Error! 6解得Error!方案二 y 关于 x 的解析式为 y20 x600.(2)根据两直线相交，可得 40x20 x600，解得 x30，故两直线交点的横坐标为 30.当 x30 时，选择方案一所得报酬高于选择方案二所得报酬【互动总结】(学生总结，老师点评)解决此类识图题，要注意分析其中的“关键点” ，还要善于分析各图象的变化趋势环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1一次函数与一元一次方程的关系2一次函数与一元一次不等式的关系3用图象法求二元一次方程组的解4应用一次函数与方程、不等式解决实际问题练习设计请完成本课时对应训练！
