1、119.1 函 数19.1.2 函数的图象第 1 课时 函数的图象教学目标一、基本目标 【知识与技能】1学会用列表、描点、连线画函数图象2学会观察、分析函数图象信息【过程与方法】在研究函数图象的过程中体会数形结合思想，并利用它解决问题，提高解决问题的能力【情感态度与价值观】1体会数学方法的多样性，提高学习兴趣2认识数学在解决问题中的重要作用，从而加深对数学的认识二、重难点目标【教学重点】1函数图象的画法2观察分析图象信息【教学难点】分析概括图象中的信息教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P75P79 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1什么是函数图象？解：一
2、般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象2在学习函数图象时，可以通过以下两点帮助理解：(1)函数图象上的任意点 P(x， y)中的 x、 y 都满足其函数解析式；(2)满足函数解析式的任意一对 x、 y 的值，所对应的点一定在函数图象上3用函数图象描述实际问题时，首先应理解函数图象的横轴和纵轴表示的量，再根据实际情况来判断函数图象4如何作函数图象？具体步骤有哪些？2画函数的图象，一般运用描点法用描点法画函数图象的一般步骤：(1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值自变量的取值不应使函数太大或太小，以便
3、于描点，点数一般以 5 到 7 个为宜；(2)描点：在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点；(3)连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连结起来环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】3 月 20 日，小彬全家开车前往铜梁看油菜花，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，汽车终于行驶在高速公路上，大约三十分钟后，汽车顺利到达铜梁收费站，停车交费后，汽车驶入通畅的城市道路，二十多分钟后顺利到达了油菜花基地，在以上描述中，汽车行驶的路程 s(千米)与所经过的时间 t(分钟)之间的大致函数图象是
4、( )A BC D【互动探索】(引发学生思考)行进缓慢，路程增加较慢；在高速路上行驶，路程迅速增加；停车交费，路程不变；驶入通畅的城市道路，路程增加，但增加的比高速路上慢，故 B符合题意【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)此类题目，理解题意是解题关键，根据题干中提供的信息及生活实际，判断图象各阶段的变化情况和特征【例 2】作出函数 y 的图象6x【互动探索】(引发学生思考)先列表取值，再描点，最后连线【解答】列表：x 6 4 3 2 1 1 2 3 4 6y 1 1.5 2 3 6 6 3 2 1.5 1描点、连线，如图3【互动总结】(学生总结，老师点评)画函数图象要经过列表、描点、连
5、线三个步骤，列表时自变量取值要有代表性(自变量不可以只取正数，也不可以只取负数)自变量不为 0，表示图象不是连续的，在自变量为 0 时，图象断开，分为两段活动 2 巩固练习(学生独学)1周末小石去博物馆参加综合实践活动，先骑行共享单车前往，0.5 小时后到达公交车站，他在公交车站等了一段时间，遇到了叔叔，搭上了叔叔的电瓶车前往已知小石离家的路程 s(单位：千米)与时间 t(单位：小时)的函数关系的图象大致如图则小石叔叔电瓶车的平均速度为( C )A30 千米/小时 B18 千米/小时C15 千米/小时 D9 千米/小时2如图，正方形 ABCD 的边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是
6、A B C D A，设 P 点经过的路程为 x，以点 A， P， B 为顶点的三角形的面积是 y，则下列图象能大致反应 y 与 x 的函数关系的是( B )A B C D3在所给的平面直角坐标系中画出函数 y2 x2 的图象，并根据图象回答问题：(1)当 x1 时， y 的值；4(2)当 x 为何值时， y0?(3)若 0 x3，求 y 的取值范围解：列表如下：x . 2 1 0 1 2 .y . 6 4 2 0 2 .根据表中数值描点、连线，函数图象如图所示：(1)根据表格，当 x1 时 y4.(2)根据图象，观察可得，当 x1 时， y0.(3)根据图象，观察可得，若 0 x3，则4 y2
7、.活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 3】小明骑单车上学，当他骑了一段时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的新华书店，买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题：(1)小明从家到学校的路程是多少米？(2)小明在书店停留了多久？(3)本次上学途中，小明一共骑行了多少米？一共用了多长时间？5(4)我们认为骑单车的速度超过 300 米/分就超越了安全范围问：在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，速度在安全范围内吗？【互动探索】根据图象，获取其中的信息，图象中横、纵坐标表示的是什么？函数值随自变量的变化趋势是怎么样的？【解答】(1)根据图象，
8、学校的纵坐标为 1500，小明家的纵坐标为 0，故小明家到学校的路程是 1500 米(2)根据图象，从 8 分钟到 12 分钟这段时间内距离不变，故小明在书店停留了 4 分钟(3)一共骑行的总路程为 1200(1200600)(1500600)12006009002700(米)，共用了 14 分钟(4)由图象可知：06 分钟时，平均速度为 200(米/分)；1200668 分钟时，平均速度为 300(米/分)；1200 6008 61214 分钟时，平均速度为 450(米/分)1500 60014 12所以，1214 分钟时，小明骑车速度最快，不在安全范围内【互动总结】(学生总结，老师点评)解
9、读图象反映的信息，关键是理解横轴和纵轴表示的实际意义，解决问题的过程中体现了数形结合思想环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)函数的图象Error!练习设计请完成本课时对应训练！第 2 课时 函数的三种表示方法教学目标一、基本目标【知识与技能】1总结函数三种表示方法，并总结三种表示方法的优缺点2会根据具体情况选择适当方法【过程与方法】经历回顾思考训练提高归纳总结能力【情感态度与价值观】1积极参与活动，提高学习兴趣2在数学活动过程中形成合作交流意识及独立思考习惯6二、重难点目标【教学重点】函数三种表示方法【教学难点】会根据具体情况选择适当方法教学过程环节 1 自学提纲，生成问题【5
10、min 阅读】阅读教材 P79P81 的内容，完成下面练习【3 min 反馈】1函数的三种表示方法分别是解析式法、列表法、图象法2用含自变量 x 的式子表示函数的方法叫做解析式法3把一系列自变量 x 的值与对应的函数值 y 列成一个表来表示函数关系的方法叫做列表法4用图象来表示函数关系的方法叫做图象法5函数的三种表示方法的优缺点有哪些？表示方法优点 缺点解析式法能准确地反映整个变化过程中两个变量间的关系有些实际问题不一定能用解析式表示列表法由表中已有自变量的每一个值可以直接得出相应的函数值自变量的值不能一一列出，也不容易看出自变量与函数之间的对应关系图象法 能直观、形象地表达函数关系观察图象只
11、能得到近似的数量关系环节 2 合作探究，解决问题活动 1 小组讨论(师生互学)【例 1】有一根弹簧原长 10 厘米，挂重物后(不超过 50 克)，它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：质 量(克) 1 2 3 4 伸长量(厘米) 0.5 1 1.5 2 总长度(厘米) 10.5 11 11.5 12 (1)要想使弹簧伸长 5 厘米，应挂重物多少克？(2)当所挂重物为 x(克)时，用 h(厘米)表示总长度，请写出此时弹簧的总长度的函数表7达式(3)当弹簧的总长度为 25 厘米时，求此时所挂重物的质量【互动探索】(引发学生思考)能从表格中直接读出挂重物体的质量与对应的弹簧总长度的
12、值吗？如何根据表格写出所挂物体的质量与弹簧的总长度之间的函数关系？【解答】(1)50.5110(克)，即要想使弹簧伸长 5 厘米，应挂重物 10 克(2)h100.5 x(0 x50)(3)令 100.5 x25，解得 x30，即当弹簧的总长度为 25 厘米时，此时所挂重物的质量为 30 克【互动总结】(学生总结，老师点评)列表法的优点是不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了列表法在实际生产和生活中也有广泛应用，如成绩表、银行的利率表等【例 2】如图描述了一辆汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离 s(千米)和行驶时间 t(小时)之间的关系，请根据图象回答下列问
13、题：(1)汽车一共行驶的路程是多少？(2)汽车在行驶途中停留了多长时间？(3)汽车在每个行驶过程中的速度分别是多少？(4)汽车到达离出发地最远的地方后返回，则返回用了多长时间？【互动探索】(引发学生思考)从函数图象中我们得到哪些信息？这些信息与所求问题有何关系？【解答】(1)由纵坐标看出汽车最远行驶路程是 120 千米，往返共行驶的路程是1202240(千米)(2)由横坐标看出 21.50.5(小时)，故汽车在行驶途中停留了 0.5 小时(3)由纵坐标看出汽车到达 B 点时的路程是 80 千米，由横坐标看出到达 B 点所用的时间是 1.5 小时，由此算出平均速度 801.5 (千米/时)；16
14、03由纵坐标看出汽车从 B 到 C 没动，此时速度为 0 千米/时；由横坐标看出汽车从 C 到 D 用时 321(小时)，从纵坐标看出行驶了1208040(千米)，故此时的平均速度为 40140(千米/时)；8由纵坐标看出汽车返回的路程是 120 千米，由横坐标看出用时 4.531.5(小时)，由此算出平均速度 1201.580(千米/时)(4)由横坐标看出 4.531.5(小时)，返回用了 1.5 小时【互动总结】(学生总结，老师点评)图象法的优点是直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等【
15、例 3】一辆汽车油箱内有油 48 升，从某地出发，每行 1 千米，耗油 0.6 升，如果设剩余油量为 y(升)，行驶路程为 x(千米)(1)写出 y 与 x 的关系式；(2)这辆汽车行驶 35 千米时，剩油多少升？汽车剩油 12 升时，行驶了多千米？(3)这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶多少千米？【互动探索】(引发学生思考)剩余油量为 y(升)与行驶路程为 x(千米)之间满足什么样的等量关系？根据自变量的取值怎样求函数值？由函数值怎样求出自变量的取值？【解答】(1)由题意，得 y0.6 x48.(2)当 x35 时， y480.63527，这辆车行驶 35 千米时，剩油 27 升当 y1
16、2 时，480.6 x12，解得 x60，汽车剩油 12 升时，行驶了 60 千米(3)令 y0，即0.6 x480，解得 x80，即这辆车在中途不加油的情况下，最远能行驶 80 km.【互动总结】(学生总结，老师点评)解析式法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值活动 2 巩固练习(学生独学)1下面说法中正确的是( C )A两个变量间的关系只能用关系式表示B图象不能直观的表示两个变量间的函数关系C借助表格可以表示出因变量随自变量的变化情况D以上说法都不对2某学习小组做了一个实验：从一幢 100 m 高的楼顶随手放下一个苹果，测得
17、有关数据如下：下落时间 t(s) 1 2 3 4下落高度 h(m) 5 20 45 80则下列说法错误的是( B )A苹果每秒下落的路程越来越长B苹果每秒下落的路程不变C苹果下落的速度越来越快9D可以推测，苹果落到地面的时间不超过 5 秒3如图，直角边长为 的等腰直角三角形与边长为 3 的等边三角形在同一水平线上，2等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为 t，两图形重合部分的面积为 S，则 S 关于 t 的图象大致为( B )A B C D4如图 1，在 ABC 中， AD 是三角形的高，且 AD6 cm， E 是一个动点，由 B 向 C 移动，其速度与时间的变化关系
18、如图 2.(1)求当 E 点在运动过程中 ABE 的面积 y 与运动时间 x 之间的关系式；(2)当点 E 移动 3.5 秒后停止，且速度变化趋势与前 2 秒一致，求此时 ABE 的面积图 1 图 2解：(1)由图 2 知， E 点的运动速度没有发生变化，是 3 cm/s， BE 的长为 3x cm， S ABE BEAD 3x69 x(cm2)，即 y9 x.12 12(2)当 x3.5 时， y93.531.5 (cm 2)活动 3 拓展延伸(学生对学)【例 4】如图 1，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、 CD、 DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为
19、x， ABP 的面积为 y， y 关于 x 的函数图象如图 2 所示(1)求矩形 ABCD 的面积；(2)求点 M、点 N 的坐标；(3)如果 ABP 的面积为矩形 ABCD 面积的 ，求满足条件的 x 的值15图 110图 2【互动探索】(1)点 P 从点 B 运动到点 C 的过程中，运动路程为 4 时，面积发生了变化且面积达到最大，说明 BC 的长为 4；当点 P 在 CD 上运动时， ABP 的面积保持不变，就是矩形 ABCD 面积的一半，并且运动路程由 4 到 9，说明 CD 的长为 5，从而求出矩形的面积；(2)利用(1)中所求，可得当点 P 运动到点 C 时， ABP 的面积为 1
20、0，进而得出点 M 的坐标，利用 AD， BC， CD 的长得出点 N 的坐标；(3)当点 P 在 BC、 CD、 AD 上时，分别求出点 P 到 AB 的距离，然后根据三角形的面积公式列式即可求出 y 关于 x 的函数关系式，进而求出 x 即可【解答】(1)结合图形可知，点 P 在 BC 上时， ABP 的面积 y 不断增大当 4 x9 时， ABP 的面积不变， BC4， CD5，矩形 ABCD 的面积为 4520.(2)由(1)得当点 P 运动到点 C 时， ABP 的面积为 10，即点 M 的纵坐标为 10，点 M的坐标为(4,10) BC AD4， CD5， NO13，点 N 的坐标
21、为(13,0)(3)当 ABP 的面积为矩形 ABCD 面积的 ，则 ABP 的面积为 20 4.15 15当点 P 在 BC 上时，0 x4，点 P 到 AB 的距离为 PB 的长度x， y ABPB 5x .令 4，解得 x1.6.12 12 5x2 5x2当点 P 在 CD 上时，4 x9，点 P 到 AB 的距离为 BC 的长度4， y ABPB 5410(不合题意，舍去)12 12当点 P 在 AD 上时，9 x13 时，点 P 到 AB 的距离为 PA 的长度(13 x)，y ABPA 5(13 x) (13 x)令 (13 x)4，解得 x11.4.12 12 52 52综上所述，满足条件的 x 的值为 1.6 或 11.4.【互动总结】(学生总结，老师点评)函数图象与图形面积是运用数形结合思想的典型问题，图象应用信息广泛通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力用图象解决问题时，要理清图象的含义环节 3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)11函数的三种表示方法Error! 练习设计请完成本课时对应训练！
