1、1小专题(八) 四边形中的动点问题教材 P68T13 的变式与应用教材母题 如图，在四边形 ABCD 中， AD BC， B90， AB8 cm， AD24 cm， BC26 cm.点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度向点 D 运动；点 Q 从点 C 同时出发以 3 cm/s 的速度向点 B 运动规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动从运动开始，使 PQ CD 和 PQ CD，分别需经过多少时间？为什么？【解答】 设经过 t s 时，PQCD，此时四边形 PQCD 为平行四边形PD(24t)cm ， CQ 3t cm，24 t 3t， t 6. 当 t 6 时 ， P
2、QCD ， 且 PQ CD. 设经过 t s 时 ， PQ CD， 分别过点 P， D 作 BC 边的垂线 PE， DF， 垂足分别为 E， F.当 CF EQ 时 ， 四边形 PQCD 为梯形(腰相等)或平行四边形B A DFB 90 ， 四边形 ABFD 是矩形 AD BF.AD 24 cm， BC 26 cm，CF BC BF 2 cm.当四边形 PQCD 为梯形(腰相等)时 ，PD 2(BC AD) CQ， (24 t) 4 3t.t 7.2 当 t 7 s 时 ， PQ CD.当四边形 PQCD 为平行四边形时 ， 由 知 ， 当 t 6 s 时 ， PQ CD.综上所述 ， 当 t
3、 6 s 时 ， PQCD ；当 t 6 s 或 7 s 时 ， PQ CD.1如图，在平面直角坐标系中，ABOC，A(0，12)，B(a，c)，C(b，0)，并且 a，b 满足b 16.动点 P 从点 A 出发，在线段 AB 上以每秒 2 个单位长度的速度向点a 21 21 aB 运动；动点 Q 从点 O 出发，在线段 OC 上以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动，点P，Q 分别从点 A，O 同时出发，当点 P 运动到点 B 时，点 Q 随之停止运动设运动时间为t 秒(1)求 B，C 两点的坐标；(2)当 t 为何值时，四边形 PQCB 是平行四边形？并求出此时 P，Q 两点的坐标；(
4、3)当 t 为何值时，PQC 是以 PQ 为腰的等腰三角形？并求出 P，Q 两点的坐标解：(1)b 16，a 21 21 a a 21 0，21 a 0， )解得 a21.a21，b16.ABOC，A(0，12)，c12.B(21，12)，C(16，0)3(2)由题意，得 AP2t，QOt，则 PB212t，QC16t.当 PBQC 时，四边形 PQCB 是平行四边形，212t16t，解得 t5.P(10，12)，Q(5，0)(3)当 PQCQ 时，过点 Q 作 QNAB，垂足为 N.由题意，得 PNAPOQt，则 122t 2(16t) 2，解得 t3.5.P(7，12)，Q(3.5，0)当
5、 PQPC 时，过点 P 作 PMx 轴，垂足为 M.由题意，得 QMt，CM162t，则 t162t，解得 t .P( ，12)，Q( ，0)163 323 163综上所述：P 1(7，12)，Q 1(3.5，0)；P 2( ，12)，Q 2( ，0)323 1632如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 P 是线段 AD 上一动点(不与点 D 重合)，PO 的延长线交 BC 于点 Q.(1)求证：四边形 PBQD 为平行四边形；(2)若 AB3 cm， AD4 cm，点 P 从点 A 出发，以 1 cm/s 的速度 向点 D 匀速运动设点 P 运动时间为 t s，问
6、四边形 PBQD 能够成为菱形吗？如果能，求出相应的 t 值；如果不能，说明理由解：(1)证明：四边形 ABCD 是矩形，4ADBC，ODOB.PDOQBO.在POD 和QOB 中， PDO QBO，OD OB， POD QOB， )PODQOB(ASA)OPOQ.又OBOD，四边形 PBQD 为平行四边形(2)四边形 PBQD 能够成为菱形点 P 从点 A 出发运动 t s 时，APt cm ， PD( 4 t)cm.当四边形 PBQD 是菱形时 ， PB PD( 4 t)cm. 四边形 ABCD 是矩形 ， BAP 90 .在 RtABP 中 ， AB 3 cm， AP2 AB2 PB2，即 t2 32( 4 t)2， 解得 t .78 点 P 运动时间为 s 时 ， 四边形 PBQD 为菱形78
