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    2019八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形练习(新版)新人教版.docx

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    2019八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形练习(新版)新人教版.docx

    1、118.2.3 正方形01 基础题知识点 1 正方形的性质(1)定义:一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形如图 1,四边形 ABCD 是平行四边形,且 ABBC 或 AD, A90,四边形 ABCD是正方形图 1 图 2(2)性质:正方形的四个角都是直角,四条边都相等,对角线互相垂直平分且相等,并且每一条对角线平分一组对角如图 2,四边形 ABCD 是正方形, BADABCBCDCDA90,ABBCCDDA, ABCD, ADBC,ACBD, ACBD, AOCOBODO, OAD OAB OBA OBC OCB OCD ODC ODA45.1平行四边形、矩形、菱形、正方形都

    2、具有的性质是(A)A对角线互相平分B对角线互相垂直2C对角线相等D对角线互相垂直平分且相等2如图,在菱形 ABCD 中,B60,AB4,则以 AC 为边长的正方形 ACEF 的周长为(C)A14 B15 C16 D17第 2 题图 第 3 题图3如图,在正方形 ABCD 的外侧,作等边ADE,则BED 的度数是 45_4(2018吉林)如图,四边形 ABCD 是正方形,E,F 分别是 AB,AD 上的一点,且BFCE,垂足为 G,求证:AFBE.证明:四边形 ABCD 是正方形,ABBC,ACBE90 .BFCE,BCECBG90 .ABFCBG90 ,BCEABF.在BCE 和ABF 中,

    3、BCE ABF,BC AB, CBE A, )BCEABF(ASA)3BEAF.知识点 2 正方形的判定(1)用定义判定:一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形是正方形如图 1,四边形 ABCD 是平行四边形, ABBC 或 AD, A90,四边形 ABCD 是正方形图 1 图 2(2)一组邻边相等的矩形是正方形如图 1,四边形 ABCD 是矩形, ABBC 或 AD,四边形 ABCD 是正方形(3)对角线互相垂直的矩形是正方形如图 2,四边形 ABCD 是矩形, ACBD,四边形 ABCD 是正方形(4)有一个角是直角的菱形是正方形如图 1,四边形 ABCD 是菱形, A90_,四边形

    4、 ABCD 是正方形(5)对角线相等的菱形是正方形如图 2,四边形 ABCD 是菱形, ACBD,四边形 ABCD 是正方形5下列说法不正确的是(D)A一组邻边相等的矩形是正方形4B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形6如图,在 RtABC 中,ACB90,CD 为ACB 的平分线,DEBC 于点 E,DFAC 于点 F.求证:四边形 CEDF 是正方形证明:CD 平分ACB,DEBC,DFAC,DEDF,DFC90 ,DEC90 .又ACB90 ,四边形 CEDF 是矩形DEDF,四边形 CEDF 是正方形02 中档题7(2018遵义期末

    5、模拟)如图,在正方形 OABC 中,点 A 的坐标是(3,1),点 B 的纵坐标是 4,则 B,C 两点的坐标分别是(A)A(2,4),(1,3)5B(2,4),(2,3)C(3,4),(1,4)D(3,4),(1,3)8如图,在正方形 ABCD 中,等边三角形 AEF 的顶点 E,F 分别在边 BC 和 CD 上,则AEB75 度第 8 题图 第 9 题图9 如图,在正方形 ABCD 中,AB9,点 E 在 CD 边上,且 DE2CE,点 P 是对角线 AC 上的一个动点,则 PEPD 的最小值是 3 .1010如图,在正方形 ABCD 中,点 M 是对角线 BD 上的一点,过点 M 作 M

    6、ECD 交 BC 于点E,作 MFBC 交 CD 于点 F.求证:AMEF.证明:连接 MC.四边形 ABCD 为正方形,ADCD,ADMCDM45 .又DMDM,ADMCDM(SAS)AMCM.MECD,MFBC,四边形 CEMF 是平行四边形6又ECF90 ,四边形 CEMF 是矩形EFMC.AMEF.11 如图,在菱形 ABCD 中,点 E,O,F 分别是边 AB,AC,AD 的中点,连接CE,CF,OE,OF.(1)求证:BCEDCF;(2)当 AB 与 BC 满足什么条件时,四边形 AEOF 正方形?请说明理由解:(1)证明:四边形 ABCD 为菱形,ABBCCDDA,BD.又E,F

    7、 分别是 AB,AD 的中点,BEDF.BCEDCF(SAS)(2)若 ABBC,则四边形 AEOF 为正方形,理由如下:E,O 分别是 AB,AC 的中点,EOBC.又 BCAD,OEAD.OEAF.同理可证 OFAE,四边形 AEOF 为平行四边形由(1)可得 AEAF,四边形 AEOF 为菱形ABBC,BAD90 .7菱形 AEOF 为正方形03 综合题12如图,在 RtABC 中,ACB90,过点 C 的直线 MNAB,D 为 AB 边上一点,过点D 作 DEBC,交直线 MN 于点 E,垂足为 F,连接 CD,BE.(1)求证:CEAD;(2)当 D 在 AB 中点时,四边形 BEC

    8、D 是什么特殊四边形?说明你的理由;(3)若 D 为 AB 中点,则当A 的大小满足什么条件时,四边形 BECD 是正方形?请说明你的理由解:(1)证明:DEBC,DFB90 .ACB90 ,ACBDFB.ACDE.又MNAB,即 CEAD,四边形 ADEC 是平行四边形CEAD.(2)四边形 BECD 是菱形理由:D 为 AB 中点,ADBD.又由(1)得 CEAD,BDCE.又BDCE,四边形 BECD 是平行四边形ACB90 ,D 为 AB 中点,CD ABBD.128四边形 BECD 是菱形(3)当A45 时,四边形 BECD 是正方形理由:ACB90 ,A45 ,ABCA45 .ACBC.D 为 AB 中点,CDAB.CDB90 .四边形 BECD 是菱形,四边形 BECD 是正方形


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