1、118.2 特殊的平行四边形182.1 矩形第 1课时 矩形的性质01 基础题知识点 1 矩形的定义和性质(1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形如图，四边形 ABCD是平行四边形， A90，四边形 ABCD是矩形图 1 图 2(2)矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线互相平分且相等如图，四边形 ABCD是矩形， AB CD， AD BC，/ BAD ABC BCD ADC90，AOCO AC， BODO BD， ACBD12 121如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，以下说法错误的是(D)2A ABC90B AC BDC O
2、A OBD OA AD2如图，矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 交于点 O.若AOB60，BD8，则 AB的长为(A)A4 B4 C3 D53第 2题图 第 3题图3如图，在矩形 ABCD中，ABBC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形的个数是(C)A8 B6 C4 D24如果矩形的一边长为 6，一条对角线的长为 10，那么这个矩形的另一边长是 85如图，已知矩形 ABCD的对角线长为 8 cm，E，F，G，H 分别是 AB，BC，CD，DA 的中点，则四边形 EFGH的周长等于 16cm.6如图，在矩形 ABCD中，点 E在边 AB上，点 F在边 BC上，且 BECF，EFDF.
3、求证：BFCD.证明：四边形 ABCD为矩形，BC90 .3BFEBEF90 .EFDF，DFE90 .BFECFD90 .BEFCFD.在BEF 和CFD 中， BEF CFD，BE CF， B C， )BEFCFD(ASA)BFCD.知识点 2 直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半如图，在 Rt ABC中， ACB90， D为 AB的中点，则 CD AB127如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB上的中线若A20，则BDC(B)A30 B40C45 D60第 7题图 第 8题图8(2018福建)如图，在 RtABC 中，ACB90，AB6，点 D是 AB的
4、中点，则CD3402 中档题9(2017遵义汇川区期中)如图，在ABC 中，D，E，F 分别为 BC，AC，AB 边的中点，AHBC 于点 H，FD12，则 HE等于(B)A24 B12 C6 D8第 9题图 第 10题图10如图，在矩形 ABCD中，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分别是 AP，RP 的中点，当点 P在 BC上从点 B向点 C移动，而点 R不动时，那么下列结论成立的是(C)A线段 EF的长逐渐增大B线段 EF的长逐渐减小C线段 EF的长不改变D线段 EF的长不能确定11如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD 于点 E.若DAEBAE3
5、1，则EAC 的度数是(C)A18 B36 C45 D72第 11题图 第 12题图12如图，在ABC 中，ACB90，M，N 分别是 AB，AC 的中点，延长 BC至点 D，使BC2CD，连接 DM，DN，MN.若 AB6，则 DN3513如图，在矩形 ABCD中，AB2，BC5，MNAB 交 AD于点 M，交 BC于点 N，在 MN上任取两点 P，Q，那么图中阴影部分的面积是 5第 13题图 第 14题图14如图，把一张矩形纸片沿对角线 BD折叠，若 AD8，CE3，则 DE515如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别在边 AD，BC 上，且DECF，
6、连接 OE，OF.求证：OEOF.证明：四边形 ABCD为矩形，ADCBCD90 ，ACBD，OD BD，OC AC，即 ODOC.12 12ODCOCD.ADCODCBCDOCD，即EDOFCO.又DECF，ODEOCF(SAS)OEOF.16(2018连云港)如图，在矩形 ABCD中，E 是 AD的中点，延长 CE，BA 交于点 F，连接AC，DF.6(1)求证：四边形 ACDF是平行四边形；(2)当 CF平分BCD 时，写出 BC与 CD的数量关系，并说明理由解：(1)证明：四边形 ABCD是矩形，ABCD.FAECDE.E 是 AD的中点，AEDE.又FEACED，FAECDE(ASA)CDFA.又CDAF，四边形 ACDF是平行四边形(2)BC2CD.理由：CF 平分BCD，DCE45 .CDE90 ，CDE 是等腰直角三角形CDDE.E 是 AD的中点，AD2DE2CD.ADBC，7BC2CD.03 综合题17如图，在ABC 中，AB3，AC4，BC5，P 为边 BC上一动点，PEAB 于点E，PFAC 于点 F，M 为 EF中点，则 AM的最小值为 658
