1、117.2 勾股定理的逆定理01 基础题知识点 1 逆命题与逆定理我们把题设和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理1下列说法正确的是(C)A真命题的逆命题是真命题B原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题C命题一定有逆命题D定理一定有逆定理2下列定理中，没有逆定理的是(B)A等腰三角形的两个底角相等B对顶角相等C三边对应相等的两个三角形全等D直角三角形两个锐角的和等于 903命题：“如果 m 是整数，那么它是有理数” ，则它的逆命题为：如果 m 是有理数，那
2、么它是整数，该命题的逆命题是假命题(填“真”或“假” )知识点 2 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2b 2c 2，那么这个三角形是直角三角形4在ABC 中，如果 AC2AB 2BC 2，那么(B)2A A90 B B90C C90 D不能确定5(2018遵义期中)已知下列三个数是三角形的三边的长度，能组成直角三角形的是(C)A3 cm，9 cm，7 cm B2 cm，3 cm，4 cmC1 cm， cm， cm D4 cm，5 cm，6 cm2 36如图，在ABC 中，AB8，BC10，AC6，则 BC 边上的高 AD 为(C)A8 B9 C. D102457在ABC
3、 中，AB8，BC15，CA17，则下列结论不正确的是(D)A ABC 是直角三角形，且 AC 为斜边B ABC 是直角三角形，且 ABC90C ABC 的面积是 60D ABC 是直角三角形，且 A608已知 a，b，c 是三角形的三边长，如果满足(a6) 2 |c10|0，则三角形的b 8形状是直角三角形9在ABC 中，A，B，C 的对边分别是 a，b，c，三边分别为下列长度，判断该三角形是不是直角三角形，并指出哪一个角是直角(1)a ，b2 ，c ；3 2 5(2)a5，b7，c9；(3)a2，b ，c ；3 7(4)a5，b2 ，c1.6解：(1)是，B 是直角(2)不是3(3)是，C
4、 是直角(4)是，A 是直角知识点 3 勾股数能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数10下列各组数：1，2，3；6，8，10；0.3，0.4，0.5；9，40，41，其中是勾股数的有(填序号)02 中档题11(2018遵义期末)给出下列几组数：4，5，6；8，15，16；mn(mn0)，mn，2 ；m 2n 2，2mn，m 2n 2(mn0)其中一定能组成直角三角形三边长的是(B)mnA BC D12五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，其中正确的是(C)13如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的
5、半圆面积，那么这个三角形为(B)4A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D锐角三角形或钝角三角形14(2018长沙)我国南宋著名数学家秦九韶的著作数学九章里记载有这样一道题目：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为 5 里，12 里，13 里，问这块沙田面积有多大？题中的“里”是我国市制长度单位，1 里500 米，则该沙田的面积为(A)A7.5 平方千米 B15 平方千米C75 平方千米 D750 平方千米15如图，在ABC 中，D 是 BC 边上一点，已知 AB15，AD12，AC13，CD5，求 BD的长解
6、：在ACD 中，AD 2CD 212 25 2169，AC 213 2169，AD 2CD 2AC 2.ACD 是直角三角形，且ADC90 .在 RtABD 中，由勾股定理可得BD2AB 2AD 215 212 281.BD9.516如图是一个零件的示意图，测量 AB4 cm，BC 3 cm，CD12 cm，AD13 cm，ABC90，根据这些条件，你能求出ACD 的度数吗？试说明理由解：在ABC 中，AB4，BC3，ABC90 ，根据勾股定理，得 AC2AB 2BC 24 23 25 2.在ACD 中，CD12，AD13，AC2CD 25 212 225144169，AD213 2169，A
7、C 2CD 2AD 2.ACD 是直角三角形，且 AD 为斜边，即ACD90 .03 综合题17我们把满足方程 x2y 2z 2的正整数的解(x，y，z)叫做勾股数，如，(3，4，5)就是一组勾股数(1)请你再写出两组勾股数：(6，8，10)，(9，12，15)；(答案不唯一)(2)在研究直角三角形的勾股数时，古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果 n 表示大于 1的整数， x2 n， y n21， z n21，那么以 x， y， z 为三边的三角形为直角三角形(即x， y， z 为勾股数)，请你加以证明证明：x 2y 2(2n) 2(n 21) 24n 2n 42n 21n 42n 21(n 21) 2z 2，6x，y，z 为勾股数
