1、1第十七章 勾股定理171 勾股定理第 1 课时 勾股定理01 基础题知识点 1 勾股定理的证明1如图是历史上对勾股定理的一种证法采用的图形，用四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形，中间空白的部分是一个小正方形求中间空白小正方形的面积，不难发现：方法：小正方形的面积c 24 abc 22ab；12方法：小正方形的面积(ba) 2b 22aba 2；由方法，可以得到 a， b， c 的关系为：a 2b 2c 2知识点 2 利用勾股定理进行计算勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c，那么 a2b 2c 22(2018滨州)在直角三角形中，若勾为 3，股为 4，则弦为
2、(A)A5 B6 C7 D83如图，点 E 在正方形 ABCD 内，满足AEB90，AE6，BE8，则正方形 ABCD 的面积为(C)A48 B60 C100 D1402第 3 题图 第 6 题图4已知直角三角形的斜边长为 10，一直角边长是另一直角边长的 3 倍，则直角三角形中较长的直角边长为(D)A. B2.5 C7.5 D310 105在 RtABC 中，C90，AC9，BC12，则点 C 到 AB 的距离是 3656如图，在ABC 中，ABC90，分别以 BC，AB，AC 为边向外作正方形，面积分别记为S1，S 2，S 3.若 S24，S 36，则 S127(教材 P24 练习 T1
3、变式)在ABC 中，C90，ABc，BCa，ACb.(1)a7，b24，求 c；(2)a4，c7，求 b.解：(1)C90 ，ABC 是直角三角形a 2b 2c 2.7 224 2c 2.c 249576625.c25.(2)C90 ， ABC 是直角三角形 a2 b2 c2.4 2 b27 2. b27 24 2491633. b .338如图，已知在ABC 中，CD AB 于 D，AC20，BC1 5，DB9.求：(1)CD 的长；(2)AB 的长3解：(1)CDAB，CDACDB90 .在 RtCDB 中，根据勾股定理，得 CD2DB 2BC 2，即 CD29 215 2.CD12.(2
4、)在 RtCDA 中，根据勾股定理，得CD2AD 2AC 2，即 122AD 220 2.AD16.ABADDB16925.易错点 直角边不确定时漏解9(2018遵义期中)已知直角三角形的两边的长分别是 3 和 4，则第三边长为 5 或 702 中档题10已知直角三角形一个锐角为 60，斜边长为 1，那么此直角三角形的周长是(D)A. B352C. 2 D.33 3211如图，在 RtABC 中，C90，D 为 AC 上一点，且 DADB5，且DAB 的面积为 10，那么 DC 的长是(B)A4 B3 C5 D4.54第 11 题图 第 12 题图12如图，将两个大小、形状完全相同的ABC 和
5、ABC拼在一起，其中点 A与点 A 重合，点 C落在边 AB 上，连接 BC.若ACBACB90，ACBC3，则 BC 的长为(A)A3 B63C3 D.2 2113我国汉代 数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” ，后人称其为“赵爽弦图”(如图1)，图 2 由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形 ABCD，正方形EFGH，正方形 MNKT 的面积分别为 S1，S 2，S 3.若正方形 EFGH 的边长为 2，则 S1S 2S 31214如图，ABC 中，C90，D 是 AC 中点，求证：AB 23BC 24BD 2.证明：在 RtBDC 中，根据勾股定理，得
6、 BD2CD 2BC 2.CD 2BD 2BC 2.在 RtABC 中，根据勾股定理，得AC2BC 2AB 2.D 是 AC 的中点，AC2CD.54CD 2BC 2AB 2.CD 2 .AB2 BC24BD 2BC 2 .AB2 BC24AB 23BC 24BD 2.03 综合题15勾股定理神秘而美妙 ，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图 1 或图 2 摆放时，都可以用“面积法”来证明下面是小聪利用图 1 证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图 1 所示摆放，其中DAB90，求证：a 2b 2c 2.证明：连接 DB，
7、DC，过点 D 作 BC 边上的高 DF，DFECba.S 四边形 ADCBS ACD S ABC b2 ab，12 12又S 四边形 ADCBS ADB S DCB c2 a(ba)，12 12 b2 ab c2 a(ba)12 12 12 12a 2b 2c 2.图 1 图 2请参照上述证法，利用图 2 完成下面的证明将两个全等的直角三角形按图 2 所示摆放，其中DAB90.求证：a 2b 2c 2.证明：连接 DB，过点 B 作 DE 边上的高 BF，BFba.S 五边形 ACBEDS 梯形 ACBES AED (ab)b ab，12 12又S 五边形 ACBEDS ACB S ADBS BED ab c2 a(ba)，12 12 126 (ab)b ab ab c2 a(ba)12 12 12 12 12a 2b 2c 2.
