1、123.1 锐角的三角函数1锐角的三角函数第 1 课时 正切 知|识|目|标1经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正切、坡度的定义，并能求正切与坡度的值2在理解坡度的定义的基础上，会运用坡度解决简单的问题目标一 会求锐角的正切值和物体的坡度例 1 教材例 1 针对训练根据图形中的数据及正切与坡度的定义回答下列问题：(1)如图 2311，在 Rt ABC 中，tan A _，tan B _BCAC ACBC图 2311(2)如图 2312，在 Rt DEF 中，根据勾股定理，可知DF _，则 tanD _，tan E _DE2 EF2 252 72EFDF DFEF图 2312(3)在图 2
2、311 和图 2312 中，若将 AB， DE 看作坡面，则iABtan_， iDEtan_【归纳总结】直角三角形中求锐角正切值的方法：(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，则先利用勾股定理求出未知的直角边，再利用正切的定义求解目标二 会运用坡度解决简单的问题例 2 教材补充例题如图 2313，一个物体沿着坡度 i12 的坡面 AB 向上前进了10 m 到达点 B，求此时物体距离地面的高度 BC.图 23132【归纳总结】解与坡度有关问题的方法：首先应作辅助线构造直角三角形(一般是过坡面的上顶点作水平线的垂线)，如果铅直高度和水平长度有一边未
3、知，通常先用勾股定理求出未知边，再利用坡度公式 itan 求hl解知识点一 锐角的正切正切的定义：如图 2314，在 Rt ABC 中，我们把锐角 A 的_与_的比叫做 A 的正切，记作 tanA，即 tanA . A的 对 边 A的 邻 边 BCAC ab图 2314点拨 (1)tanA 表示锐角 A 的正切，一般省略“” ，当用三个字母表示角时，不能省略“” ，如 tan ABC.(2) A 的范围与 tanA 的范围：0 A90；tan A0.(3)tanA 随着 A 的增大而增大， A 越接近 90，tan A 的值就增加得越快，tan A 可以等于任何一个正数(4)正切值本质是两条线
4、段的比值，只有数值，没有单位，其大小由锐角的度数决定，与其所在的直角三角形的大小无关知识点二 坡度(坡比)、坡角坡面与_的夹角叫做坡角(或称倾斜角)，图 2315 中的角 就是坡面 AB 的坡角图 2315坡面的_和_的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作 i.图中坡面AB 中点 B 的铅直高度为 h，水平长度为 l，则 i 或 i h l.hl坡度(或坡比)是坡角的正切值，坡度( itan )越大，坡角 越大，坡面就越陡点拨 (1)坡度等于坡角的正切值，所以坡角越大，坡度就越大，坡面就越陡(2)坡度一般写成 1 m 的形式，比的前项是 1，后项可以是小数或带根号的数(3)坡度不是坡倾斜的度数，而
5、是指斜坡的铅直高度与水平长度的比3判断下列说法是否正确，若不正确，请说明理由(正确的画“” ，错误的画“”)(1)在 ABC 中，若 BC2， AC4，则 tanA .( )12(2)在 ABC 中，若 AB5， AC4， BC3，则 tanA .( )43(3)若坡面的铅直高度为 5，水平长度为 6，则坡度 i .( )65(4)在 Rt ABC 中， C90，把 Rt ABC 的各边都扩大为原来的 3 倍，则 A 的正切值也扩大为原来的 3 倍( )4教师详解详析【目标突破】例 1 (1) (2)24 512 125 724 247(3)A D 512 724例 2 解：根据题意可知ABC
6、 是直角三角形，且 .BCAC 12设 BCx m，则 AC2x m，根据勾股定理，得 x2(2x) 210 2，解得 x2 (负值已5舍去)故此时物体距离地面的高度为 2 m.5【总结反思】小结 知识点一 对边 邻边知识点二 水平面 铅直高度 h 水平长度 l反思 (1). 理由：ABC 不一定是直角三角形，所以不能按照定义求正切值(2). 理由：由 AB，AC，BC 的长可知ABC 是直角三角形，则 tanA .BCAC 34(3). 理由：坡度 i铅直高度水平长度 .56(4). 理由：设把 RtABC 的各边都扩大为原来的 3 倍，得到 RtABC，则RtABC RtABC， ， tanA ，故A 的正切值不变BCAC B CA C BCAC B CA C5
