1、164 线段的和差知识点一 线段的和差作图一般地，如果一条线段的长度是另两条线段的长度的和，那么这条线段就叫做另两条线段的_；如果一条线段的长度是另两条线段的长度的差，那么这条线段就叫做另两条线段的_1. 如图 641，下列各式中错误的是( )图 641A AB AD DBB CB AB ACC CD CB DBD AC CB DB2已知线段 a, b(如图 642)，利用尺规求作一条线段 AB，使 AB a b. 图 642知识点二 与中点有关的计算把一条线段分成_的点叫做线段的中点如图 643， C 是线段 AB的中点，则 AC BC AB， AB2 AC2 BC.12图 6433若 P
2、是线段 MN 的中点，则下列结论不正确的是( )2A MP NPB MN2 NPC MN NP D MP MN12 124如图 644， C 是线段 AB 的中点， D 是线段 CB 的中点，下列说法错误的是( )图 644A CD AC BDB CD AB BD12C AC BD BC CDD CD AB13类型一 线段和、差、倍的尺规作图例 1 教材例 1 针对训练如图 645 所示，已知线段 a， b， c，作一条线段使它等于a c2 b.图 6453【归纳总结】 关于尺规作线段和差的“三点说明”：(1)明确尺与规的功能，知道“尺”是无刻度的直尺，常用它来作直线、射线和线段，“规”是圆规
3、，常用它来作弧、圆，截取相同长度的线段等(2)求作线段的和，只需在一条线段的延长线上，同方向截取线段；求作线段的差，只需在被减线段的反方向上截取所减的线段即可(3)作图时一定要保留作图痕迹，最后要注明哪条线段是所求作的线段类型二 线段的和差的计算例 2 教材例 2 针对训练如图 646，已知线段 AB 和 CD 的公共部分 BD AB CD，13 14线段 AB， CD 的中点 E， F 之间的距离是 10 cm，求 AB， CD 的长图 646【归纳总结】 从“数” “形”两个角度理解线段的中点：1由形到数：若 M 是线段 AB 的中点，则 AB2 AM2 BM， AM BM AB.1242
4、由数到形：若点 M 在线段 AB 上，且 AB2 AM2 BM 或 AM BM AB，则 M 是线段 AB12的中点, 小结 ), 反思 )已知 A, B, C 三点在同一条直线上， AB100 cm， BC AB， E 是 AC 的中点，求线段35BE 的长5详解详析【学知识】知识点一 和 差1答案 D2解：如图，线段 AB 就是所求作的线段知识点二 相等的两条线段3答案 C4解析 D 由 C 是线段 AB 的中点，D 是线段 CB 的中点，得 ACBC，CDBD.ACDBCBDACBD，故 A 正确；BCDBCBD ABBD，故 B 正确；12CACBDBCCD，故 C 正确；DCD BC
5、 AB，故 D 错误故选 D.12 14【筑方法】例 1 解：如图所示(1)作射线 AM.(2)在射线 AM 上截取 ABa，ACc.(3)在射线 BM 上顺次截取 BDDEb.则线段 CE 即表示 ac2b 的线段例 2 解：设 BDx cm，则 AB3x cm，CD4x cm，AC6x cm.E，F 分别为 AB，CD 的中点，AE AB1.5x cm，CF CD2x cm，12 12EFACAECF6x1.5x2x2.5x( cm) 6EF10 cm，2.5x10，解得 x4，AB12 cm，CD16 cm.【勤反思】反思解：分两种情况：(1)如图，由 AB100 cm，BC AB，得 BC60 cm.又因为 E 是 AC 的中点，得35CE20 cm，所以 BEBCCE602080( cm)；(2)如图，由 AB100 cm，BC AB，得 BC60 cm.又因为 E 是 AC 的中点，得35CE80 cm，所以 BECEBC806020( cm)综上所述，线段 BE 的长为 80 cm 或 20 cm.
