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    2018年秋七年级数学上册第三章实数本章总结提升同步练习(新版)浙教版.docx

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    2018年秋七年级数学上册第三章实数本章总结提升同步练习(新版)浙教版.docx

    1、1第三章 实数本章总结提升问题 1 平方根和立方根平方根与算术平方根有什么关系?平方根与立方根有什么关系?开方运算与乘方运算是什么关系?如何求一个数的平方根和立方根?例 1 (1)求 2 , , , 的平方根和算术平方根;79( 15)2 16 ( 3) 2(2)求 ,27 的立方根( 8) 2例 2 已知某正数的两个平方根分别是 2a7 和 a4, b12 的立方根为2.(1)求 a, b 的值;2(2)求 a b 的平方根【归纳总结】 开方运算与乘方运算互为逆运算,注意理解两者之间的互逆关系问题 2 实数的分类与识别什么是无理数?什么是实数?你知道有哪三种具有明显特征的无理数类型?例 3

    2、把下列各数填入相应的横线内:, 3.1416, , , ,0. , ,1.0121121112,1.212212221(两5 3 64 0.04 2 22 23个“1”之间依次多一个“2”)属于有理数的有:_;属于无理数的有:_.【归纳总结】 三种具有明显特征的无理数类型:一是开方开不尽的数;二是化简后含 的数;三是有特殊结构的数如0.5252252225(两个“5”之间依次多图、一个“2”)问题 3 实数的运算实数的运算顺序是什么?它和有理数的运算顺序有什么异同?实数运算的结果有什么特点?例 4 计算:(1)|3| (2) 2;1612 3 8(2) ( )2( )3( 5) 2 3 8 6

    3、 3 3 33【归纳总结】 关于实数的运算,要把握以下两点:(1)有理数的运算法则和性质在实数中仍然适用(2)无理数的运算有两种形式,一种是保留无理数形式,即保留准确值;另一种是取近似值,把无理数运算转化为有理数运算,用哪种形式要依据题目的要求而定问题 4 数形结合思想在实数中的运用当借助数轴解决数学问题时,可以运用数形结合思想解决问题,应该如何利用数轴进行实数的化简呢?例 5 实数 a, b 在数轴上的对应点 A, B 的位置如图 3T1 所示,化简: a b .a2 3( a b) 3图 3T1【归纳总结】 通过数轴比较出各数的大小,然后利用绝对值、平方根、立方根的性质去绝对值符号和根号4

    4、详解详析【整合提升】例 1 解:(1)2 , ,79 259 (53)2 2592 的平方根是 ,算术平方根是 .79 53 53 , ,(15)2 125 (15)2 125 的平方根是 ,算术平方根是 .(15)2 15 15 4,(2) 24,16 的平方根是2,算术平方根是 2.16 3,( )23,( 3) 2 9 3 的平方根是 ,算术平方根是 .( 3) 2 3 3(2) 8,2 38,( 8) 2 的立方根是 2.( 8) 2(3) 327,27 的立方根是3.点评 (1)求平方根的方法是逆向思维的方法,即根据平方根的概念,利用平方运算求出“平方后得到已知数的是哪个数” ,也就

    5、是利用“开平方”与“平方”互为逆运算这个关系;(2)求带分数的平方根时,要先把带分数化为假分数;(3)对于含有乘方运算和根号(开方运算)的数,求其平方根时,宜先做完运算再求所得数的平方根,以防发生错误,如求 2的平方根,不可把题中的“平方”与“开平方”相抵消,求 的平方根则要防止(15) 16变成求 16 的平方根,而求 的平方根,要防止错答为“3”或“3” ;(4)求( 3) 2的立方根要防止错答为“2” ;(5)防止认为27 的立方根不存在的错误( 8) 2例 2 解:(1)由题意得 2a7a40,解得 a1;b128,解得 b4.(2)因为 ab5,所以 ab 的平方根为 .5例 3 解:属于有理数的有:3.1416, , ,0. ,1.0121121112,;3 64 0.04 2 235属于无理数的有: , , ,1.212212221(两个“1”之间依次多一个“2”)522例 4 解:(1)原式34 (2)434142.12(2)原式52 (33)3.6例 5 解:由图可知,b0a,且 ,|a| |b|所以 |a b| a2 3( a b) 3aba(ab)abaab3a.


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