1、1第 1 讲 曲线运动 运动的合成与分解考试标准知识内容 考试要求 说明曲线运动 b运动的合成与分解 c不要求会画速度变化量矢量图.一、曲线运动1速度的方向：质点在某一点的速度方向，是沿曲线在这一点的切线方向2运动性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻改变，故曲线运动一定是变速运动，即必然具有加速度3物体做曲线运动的条件：(1)运动学角度：物体的加速度方向跟速度方向不在同一条直线上(2)动力学角度：物体所受合外力的方向跟速度方向不在同一条直线上4合外力方向与轨迹的关系：物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向轨迹的“凹”侧自测 1 (多选)一质点
2、做曲线运动，它的速度方向和加速度方向的关系是( )A质点速度方向时刻在改变B质点加速度方向时刻在改变C质点速度方向一定与加速度方向相同D质点速度方向一定沿曲线的切线方向答案 AD自测 2 “ 神 舟 十 号 ”飞 船 于 2013 年 6 月 11 日 发 射 升 空 ， 在 靠 近 轨 道 沿 曲 线 从 M 点 到 N 点的 飞 行 过 程 中 ， 速 度 逐 渐 减 小 ， 在 此 过 程 中 “神 舟 十 号 ”飞 船 所 受 合 外 力 的 方 向 可 能 是 ( )2答案 C解析 合外力方向指向轨迹凹侧，且由 M 到 N 速度减小可知， F 与速度方向(轨迹切线方向)的夹角为钝角，
3、C 选项正确二、运动的合成与分解1遵循的法则位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动与分运动的关系(1)等时性：合运动和分运动经历的时间相等，即同时开始、同时进行、同时停止(2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，不受其他运动的影响(3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果3合运动的性质判断Error!自测 3 (多选)跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图 1 所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是( )图 1A风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多
4、的动作B风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害C运动员下落时间与风力无关D运动员着地速度与风力无关答案 BC命题点一 曲线运动的条件及轨迹1曲线运动的特点速度方向 时刻改变，某时刻的速度方向沿曲线上物体所处位置的切线方向运动性质 变速运动受力 合力与速度方向不共线位移与路 位移大小小于路程3程的关系合力 合力不为 0，指向曲线凹侧轨迹 夹在速度方向与合力方向之间2.判断物体是否做曲线运动的方法判断物体是做曲线运动还是做直线运动，关键要看 a 和 v 的方向，两者方向在同一直线上则做直线运动，不在同一直线上则做曲线运动3判断物体速度大小增减的方法根据合力方向与速度方向的夹角，判断物
5、体的速度大小变化情况：夹角为锐角时，速度大小变大；夹角为钝角时，速度大小变小；合力方向与速度方向总是垂直时，速度大小不变例 1 电动自行车绕如图 2 所示的 400m 标准跑道运动，车上的车速表指针一直指在36km/h 处不动则下列说法中正确的是( )图 2A电动车的速度一直保持不变B电动车沿弯道 BCD 运动过程中，车一直具有加速度C电动车绕跑道一周需 40s，此 40s 内电动车的平均速度等于 10m/sD跑完一圈过程中，由于电动车的速度没有发生改变，故电动车所受合力一直为零答案 B解析 电动车经 BCD 的运动为曲线运动，速度方向时刻变化，车一直有加速度，车受到的合力不为零，B 项正确，
6、A、D 项错误；电动车跑完一周的位移为零，其平均速度为零，C项错误4变式 1 (2018绍兴市期末)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比较刺激的娱乐项目如图 3 所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过 M 点时速度方向如图所示，在圆形轨道内经过 A、 B、 C 三点下列说法正确的是( )图 3A过 A 点时的速度方向沿 AB 方向B过 B 点时的速度方向沿水平方向C过 A、 C 两点时的速度方向相同D圆形轨道上与 M 点速度方向相同的点在 AB 段上答案 B例 2 如图 4 是码头的旋臂式起重机，当起重机旋臂水平向右保持静止时，吊着货物的天车沿旋臂向右匀速行驶，同时天车又使货物沿竖直方向先做
7、匀加速运动，后做匀减速运动该过程中货物的运动轨迹可能是下图中的( )图 4答案 C解析 货物在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上先做匀加速运动，后做匀减速运动，根据平行四边形定则，知合速度的方向与合加速度的方向不在同一条直线上，轨迹为曲线，货物的加速度先向上后向下，因为加速度的方向大致指向轨迹的凹侧，故 C 正确变式 2 如图 5 所示，蜡块在竖直玻璃管内的水中匀速上升，速度为 v.若在蜡块从 A 点开始匀速上升的同时，玻璃管从 AB 位置由静止开始水平向右做匀加速直线运动，加速度大小为 a，则蜡块的实际运动轨迹可能是图中的( )图 55A直线 P B曲线 QC曲线 R D无法确定答案 B
8、解析 当合速度的方向与合力(或合加速度)的方向不在同一直线上时，物体将做曲线运动，且轨迹夹在速度方向与合力方向之间，轨迹的凹向大致指向合力的方向蜡块的合速度方向偏向右上，合加速度方向水平向右，不在同一直线上，轨迹的凹向要大致指向合力的方向，故 B 正确，A、C、D 错误命题点二 运动的合成与分解1运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵循平行四边形定则2合运动和分运动具有等时性，这是处理运动分解问题的切入点3合运动是物体的实际运动，而分运动是物体同时参与的几个运动，并不是物体的实际运动4两个分运动是直线运动的合运动可能是直线运动
9、，也可能是曲线运动，这是由合初速度与合加速度是否共线决定的例 3 (多选)如图 6 甲所示，在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上运动，其 v t 图象如图乙所示，同时人顶着杆沿水平地面运动的 x t 图象如图丙所示若以地面为参考系，下列说法正确的是( )图 6A猴子的运动轨迹为直线B猴子在 2s 内做匀变速曲线运动C t0 时猴子的速度大小为 8m/sD猴子在 2s 内的加速度大小为 4m/s2答案 BD解析 若以地面为参考系，则猴子在竖直方向做初速度为 8m/s、加速度为 4 m/s2的匀减速6直线运动，水平方向做速度大小为 4m/s 的匀速直线运动，其合运动为曲线运动，故猴子在2s 内做匀变速曲
10、线运动，选项 A 错误，B 正确； t0 时猴子的速度大小为 v0 m/s4 m/s，选项 C 错误；猴子在 2 s 内的加速度大小为 4 v0x2 v0y2 42 82 5m/s2，选项 D 正确变式 3 (2019 届凤鸣高级中学月考)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图 7 所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，则重物运动的速度( )图 7A大小和方向均不变 B大小不变，方向改变C大小改变，方向不变 D大小和方向均改变答案 A解析 滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂重物的细线保持竖直，重物具有与滑轮相同的水平速度，同时重物在竖直方向匀速上升，其上升的距离与
11、滑轮水平向右移动的距离相同，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成 45角，大小恒定，A 正确变式 4 (多选)甲、乙两船在同一河流中同时开始渡河，河水流速为 v0，船在静水中的速率均为 v，甲、乙两船船头均与河岸成 角，如图 8 所示，已知甲船恰能垂直到达河正对岸的 A 点，乙船到达河对岸的 B 点， A、 B 之间的距离为 L，则下列判断正确的是( )图 8A乙船先到达对岸B若仅是河水流速 v0增大，则两船的渡河时间都不变C不论河水流速 v0如何改变，只要适当改变 角，甲船总能到达正对岸的 A 点D若仅是河水流速 v0增大，则
12、两船到达对岸时，两船之间的距离仍然为 L答案 BD解析 将船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向，抓住分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等，渡河的时间 t ，故 A 错误；若仅是河dvsin7水流速 v0增大，渡河的时间 t ，则两船的渡河时间都不变，故 B 正确；只有甲船dvsin速度大于水流速度时，不论河水流速 v0如何改变，只要适当改变 角，甲船都可能到达河的正对岸 A 点，故 C 错误；若仅是河水流速 v0增大，则两船到达对岸时间不变，根据速度的分解，船在水平方向相对于静水的分速度仍不变，则两船之间的距离仍然为 L，故 D正确变式 5 如图 9 所示，帆板在海
13、面上以速度 v 朝正西方向运动，帆船以速度 v 朝正北方向航行，以帆板为参照物( )图 9A帆船朝正东方向航行，速度大小为 vB帆船朝正西方向航行，速度大小为 vC帆船朝南偏东 45方向航行，速度大小为 v2D帆船朝北偏东 45方向航行，速度大小为 v2答案 D解析 以帆板为参照物，帆船具有正东方向的速度 v 和正北方向的速度 v，所以帆船相对帆板的速度 v 相对 v，方向为北偏东 45，D 正确2命题点三 运动合成与分解的实例分析例 4 如图 10 所示，一艘炮艇沿长江由西向东快速行驶，在炮艇上发射炮弹射击北岸正北方向的目标要击中目标，射击方向应( )图 10A对准目标B偏向目标的西侧8C偏
14、向目标的东侧D无论对准哪个方向都无法击中目标答案 B解析 炮弹的实际速度方向沿目标方向，该速度是炮艇的速度与射击速度的合速度，根据平行四边形定则，知射击的方向应偏向目标的西侧，故 B 正确，A、C、D 错误变式 6 某人骑自行车以 4m/s 的速度向正东方向行驶，天气预报报告当时是正北风，风速为 4 m/s，那么，骑车人感觉到的风向和风速为( )A西北风，风速为 4m/sB西北风，风速为 4 m/s2C东北风，风速为 4m/sD东北风，风速为 4 m/s2答案 D变式 7 民族运动会上有一骑射项目如图 11 所示，运动员骑在奔跑的马上，弯弓放箭射击侧向的固定目标假设运动员骑马奔驰的速度为 v1
15、，运动员静止时射出的弓箭速度为v2，跑道离固定目标的最近距离为 d.要想命中目标且射出的箭在空中飞行时间最短，则( )图 11A运动员放箭处离目标的距离为dv2v1B运动员放箭处离目标的距离为dv12 v22v1C箭射到固定目标的最短时间为dv2D箭射到固定目标的最短时间为dv22 v12答案 C解析 要想使箭在空中飞行的时间最短， v2必须垂直于 v1，并且 v1、 v2的合速度方向指向目标，如图所示，故箭射到目标的最短时间为 ，C 正确，D 错误；运动员放箭处离目标的dv2距离为 ，d2 x29又 x v1t v1 ，dv2故 ，A、B 错误.d2 x2d2 v1dv22 dv12 v22
16、v21一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内( )A速度一定在不断地改变，加速度也一定在不断地改变B速度一定在不断地改变，加速度可以不变C速度可以不变，加速度一定在不断地改变D速度可以不变，加速度也可以不变答案 B解析 做曲线运动的物体速度方向一定变化，故速度一定在变，加速度可以不变，选项 B正确，A、C、D 错误2(多选)一质点做匀速直线运动，现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则( )A质点一定做匀变速直线运动B质点可能做匀变速曲线运动C质点单位时间内速度的变化量相同D质点速度的方向总是与该恒力的方向相同答案 BC解析 若对质点所施加的恒力方向与质点运动方向在同一直线
17、上，则质点做匀变速直线运动，但如果该恒力的方向与质点的速度方向不在同一直线上，则不可能做直线运动，故 A错误；由牛顿第二定律可知，质点加速度的大小、方向总是恒定，所以可能是匀变速曲线运动，故 B 正确；质点的加速度恒定，速度的变化量在单位时间内是相同的，故 C 正确；质点做曲线运动时，质点速度的方向时刻改变，故 D 错误3做曲线运动的物体所受合外力突然消失后，物体将( )10A立即停止运动B沿原路返回至出发点C沿速度方向前进，但速度逐渐变小直至停下D保持匀速直线运动答案 D解析 由牛顿第一定律可得，当外力全部消失时，物体将保持原来的运动状态，因物体原来是运动的，则合外力消失后，物体将保持合外力
18、消失时的速度沿直线运动下去，故 D 正确4.如图 1 所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的 a、 b、 c、 d、 e 各位置，其中汽车速度方向与它在 e 位置的速度方向大致相同的是( )图 1A位置 a B位置 bC位置 c D位置 d答案 A解析 a、 b、 c、 d、 e 各点的速度方向为该点的切线方向，所以 a 和 e 的切线方向都是偏向左下的，速度方向大致相同5如图 2 所示，一小钢球在光滑水平桌面上沿 AB 直线运动， C 处有一小球门， BC 垂直于AB，现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准 B 处吹气，可将钢球吹进球门的是( )图 2A甲方向 B乙方向C
19、丙方向 D都有可能答案 C6一个物体在光滑水平面上沿曲线 MN 运动，如图 3 所示，其中 A 点是曲线上的一点，虚线 1、2 分别是过 A 点的切线和法线，已知该过程中物体所受的合外力是恒力，则当物体运动到 A 点时，合外力的方向可能是( )11图 3A沿 F1或 F5的方向B沿 F2或 F4的方向C沿 F2的方向D不在 MN 曲线所确定的水平面内答案 C7(2019 届桐乡中学期中)如图 4 所示，一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由 M 向 N 行驶，速度逐渐增大下图中分别画出了汽车转弯时所受合力 F 的四种方向，其中正确的是( )图 4答案 B解析 合力的方向应指向轨迹的凹侧，由 M N
20、 速度逐渐增大，知 F 与 v(轨迹切线方向)的夹角为锐角8如图 5 所示，直升飞机放下绳索从湖里吊起困在水中的伤员后，在离湖面 H 的高度飞行，空气阻力不计，在伤员与飞机以相同的水平速度匀速运动的同时，绳索将伤员吊起，飞机与伤员之间的距离 L 与时间 t 之间的关系是 L H t2，则伤员的受力情况和运动轨迹可能是下图中的( )图 512答案 A解析 伤员在水平方向上做匀速直线运动，水平方向上不受力设伤员最初与飞机的距离为 L0，由 L H t2可知，伤员在竖直方向所做运动的位移表达式为 y L0( H t2) t2( L0 H)，即做匀加速直线运动，加速度的方向竖直向上，所以绳索的拉力大于
21、伤员的重力，两力均在竖直方向上伤员在水平方向做匀速直线运动，竖直方向上是匀加速直线运动，从地面看，轨迹应是斜向上的弯曲的抛物线，A 正确9.如图 6 所示，某人游珠江，他以一定速度且面部始终垂直河岸向对岸游去江中各处水流速度相等，他游过的路程、过河所用的时间与水速的关系是( )图 6A水速大时，路程长，时间长B水速大时，路程长，时间短C水速大时，路程长，时间不变D路程、时间与水速无关答案 C解析 游泳者相对于岸的速度为他相对于水的速度和水流速度的合速度，水流速度越大，其合速度与岸的夹角越小，路程越长，但过河时间 t ，与水速无关，故 A、B、D 均错dv人误，C 正确10.(2019 届育青中
22、学期末)如图 7 所示，暑假里老杨带着小杨去重庆玩，到北碚时，想坐船渡过嘉陵江到对岸的桃花山上玩，等渡船时，细心的小杨发现艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，请问艄公这样做的目的主要是( )图 7A为了使船的路程最小13B为了节省体力C为了节省时间D为了多绕点路看风景答案 A解析 渡江过程中，船参与两个分运动，沿着船头的运动和随着江水的流动；艄公为了将他们送到正对岸，船头并不正对江对岸，而是略朝向上游，使合速度垂直江岸，是最短位移渡江，不是最短时间渡江，故 A 正确，C、D 错误；由于不是最短时间渡江，故不是为了节省体力，故 B 错误11已知河水的流速为 v1，小船在
23、静水中的速度为 v2，且 v2 v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景依次是图 8 中的( )图 8ABCD答案 C解析 船头垂直河岸时，渡河时间最短；因 v2 v1，合速度垂直河岸方向时，渡河位移最短，为河宽12篮球是深受广大人民群众喜爱的体育运动，某电视台为宣传全民健身运动，举办了一期趣味投篮比赛，运动员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球如果运动员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向)( )答案 C解析 当沿圆周切线方向的速度和出手速度的合速度沿篮筐方向时，球就会
24、被投入篮筐，故 C 正确，A、B、D 错误1413由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行已知同步卫星的环绕速度约为 3.1103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为 1.55103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为 30，如图 9 所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )图 9A西偏北方向，1.910 3m/sB东偏南方向，1.910 3m/sC西偏北方向，2.710 3m/sD东偏南方向，2.710 3m/s答案
25、 B解析 附加速度 v 与卫星飞经赤道上空时的速度 v2及同步卫星的环绕速度 v1的矢量关系如图所示由余弦定理可知， v 1.910 3m/s，方向为东偏南方v12 v22 2v1v2cos30向，故 B 正确，A、C、D 错误14无风时气球匀速竖直上升，速度为 3m/s.现吹水平方向的风，使气球获得 4 m/s 的水平速度，气球经一定时间到达某一高度 h，则有风后( )A气球实际速度的大小为 7m/sB气球的运动轨迹是曲线C若气球获得 5m/s 的水平速度，气球到达高度 h 的路程变长D若气球获得 5m/s 的水平速度，气球到达高度 h 的时间变短答案 C解析 有风时，气球实际速度的大小 v
26、 m/s5 m/s，A 错误；气球沿合速度方向32 42做匀速直线运动，轨迹为直线，B 错误；竖直方向速度不变，则气球飞行到达高度 h 的时间不变，水平速度增大，则水平方向的位移增大，竖直方向的位移不变，合位移增大，故气球到达高度 h 的路程变长，C 正确，D 错误15在漂流探险中，探险者驾驶摩托艇想上岸休息假设江岸是平直的，江水沿江向下游15流去，水流速度为 v1，摩托艇在静水中的航速为 v2，原来地点 A 离岸边最近处 O 点的距离为 d.若探险者想在最短时间内靠岸，则摩托艇登陆的地点离 O 点的距离为( )A. B0dv2v22 v12C. D.dv1v2 dv2v1答案 C解析 根据运
27、动的独立性与等时性可知，当摩托艇船头垂直江岸航行，即摩托艇在静水中的航速 v2全部用来靠岸时，用时最短，最短时间 t ，在此条件下摩托艇登陆的地点离dv2O 点的距离为 x v1t .dv1v21616(多选)质量为 0.2kg 的物体在水平面上运动，它的两个正交分速度图线分别如图 10 甲、乙所示，由图可知( )图 10A最初 4s 内物体的位移为 8 m2B从开始至 6s 末物体都做曲线运动C最初 4s 内物体做曲线运动，接下来的 2s 内物体做直线运动D最初 4s 内物体做直线运动，接下来的 2s 内物体做曲线运动答案 AC解析 由运动的独立性并结合 v t 图象可得，在最初 4s 内 y 轴方向的位移 y8m， x 轴方向的位移 x8m，由运动的合成得物体的位移 s 8 m，A 正确在 04s 内，x2 y2 2物体的加速度 a ay1m/s 2，初速度 v0 vx02 m/s，即物体的加速度方向与速度方向不共线，物体做曲线运动.4s 末物体的速度与 x 轴正方向夹角的正切值 tan 2，在vyvx 4246s 内，合加速度与 x 轴正方向夹角的正切值 tan 2，速度方向与合加速度ayax 2 1方向共线，物体做直线运动，C 正确，B、D 错误
