1、1专题强化一 动力学和能量观点的综合应用命题点一 多运动组合问题1抓住物理情景中出现的运动状态和运动过程，将物理过程分解成几个简单的子过程2两个相邻过程连接点的速度是联系两过程的纽带，也是解题的关键很多情况下平抛运动的末速度的方向是解题的重要突破口例 1 (2017浙江 4 月选考20)图 1 中给出了一段“S”形单行盘山公路的示意图弯道 1、弯道 2 可看做两个不同水平面上的圆弧，圆心分别为 O1、 O2，弯道中心线半径分别为 r110m、 r220m，弯道 2 比弯道 1 高 h12m，有一直道与两弯道圆弧相切质量 m1200kg的汽车通过弯道时做匀速圆周运动，路面对轮胎的最大径向静摩擦力
2、是车重的 1.25 倍，行驶时要求汽车不打滑(sin370.6，sin530.8， g10m/s 2)图 1(1)求汽车沿弯道 1 中心线行驶时的最大速度 v1；(2)汽车以 v1进入直道，以 P30kW 的恒定功率直线行驶了 t8.0s 进入弯道 2，此时速度恰为通过弯道中心线的最大速度，求直道上除重力以外的阻力对汽车做的功；(3)汽车从弯道 1 的 A 点进入，从同一直径上的 B 点驶离，有经验的司机会利用路面宽度，用最短时间匀速安全通过弯道设路宽 d10m，求此最短时间( A、 B 两点都在轨道中心线上，计算时视汽车为质点)答案 见解析解析 (1)汽车在沿弯道 1 中心线行驶时，由牛顿第
3、二定律得， kmg mv12r12解得 v1 5 m/s.kgr1 5(2)设在弯道 2 沿中心线行驶的最大速度为 v2由牛顿第二定律得， kmg mv22r2解得 v2 5 m/skgr2 10在直道上由动能定理有Pt mgh Wf mv22 mv1212 12代入数据可得 Wf2.110 4J.(3)沿如图所示内切的路线行驶时间最短，由图可得r 2 r12 r( r1 )2d2代入数据可得 r12.5m设汽车沿该路线行驶的最大速度为 v则 kmg mv 2r得 v 12.5m/skgr由 sin 0.8r1r则对应的圆心角为 2 106路线长度 s 2 r23.1m106360最短时间 t
4、 1.8s.sv变式 1 (2016浙江 4 月选考20)如图 2 所示装置由一理想弹簧发射器及两个轨道组成其中轨道由光滑轨道 AB 与粗糙直轨道 BC 平滑连接，高度差分别是h10.20m、 h20.10m， BC 水平距离 L1.00m轨道由 AE、螺旋圆形 EFG 和 GB 三段光滑轨道平滑连接而成，且 A 点与 F 点等高当弹簧压缩量为 d 时，恰能使质量 m0.05kg的滑块沿轨道上升到 B 点；当弹簧压缩量为 2d 时，恰能使滑块沿轨道上升到 C点(已知弹簧弹性势能与压缩量的平方成正比， g10m/s 2)3图 2(1)当弹簧压缩量为 d 时，求弹簧的弹性势能及滑块离开弹簧瞬间的速
5、度大小；(2)求滑块与轨道 BC 间的动摩擦因数；(3)当弹簧压缩量为 d 时，若沿轨道运动，滑块能否上升到 B 点？请通过计算说明理由答案 (1)0.1J 2m/s (2)0.5 (3)见解析解析 (1)由机械能守恒定律可得E 弹 Ek Ep mgh10.05100.20J0.1J由 Ek mv02，可得 v02m/s.12(2)由 E 弹 d2，可得当弹簧压缩量为 2d 时， Ek E 弹 4 E 弹 4 mgh1由动能定理可得 mg(h1 h2) mgL Ek解得 0.5.3h1 h2L(3)滑块恰能通过螺旋圆形轨道最高点需满足的条件是mgmv2Rm由机械能守恒定律有 v v02m/s解
6、得 Rm0.4m当 R0.4m 时，滑块会脱离螺旋圆形轨道，不能上升到 B 点；当 R0.4m 时，滑块能上升到 B 点题型 1 平抛运动圆周运动的组合例 2 (2013浙江理综23)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤，其示意图如图 3.图中 A、 B、 C、 D 均为石头的边缘点， O 为青藤的固定点，h11.8m， h24.0m， x14.8m， x28.0m开始时，质量分别为 M10kg 和 m2kg 的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上，当大猴发现小猴将受到伤害时，迅速从左边石头的 A 点水平跳至中间石头大猴抱起小猴跑到 C 点，抓住青藤下端，荡到右边石头上的 D 点，
7、此时速度恰好为零运动过程中猴子均可看成质点，空气阻力不计，重力加速4度 g10m/s 2.求：图 3(1)大猴从 A 点水平跳离时速度的最小值；(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小；(3)猴子荡起时，青藤对猴子的拉力大小答案 (1)8m/s (2)4 m/s (3)216N5解析 (1)设猴子从 A 点水平跳离时速度的最小值为 vmin，根据平抛运动规律，有h1 gt212x1 vmint联立式，得vmin8m/s.(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒，设荡起时速度为 vC，有(M m)gh2 (M m)vC212vC 4 m/s.2gh2 5(3)设拉力为 FT，青藤的长度为 L，在最低
8、点由牛顿第二定律得FT( M m)g( M m) vC2L由几何关系(L h2)2 x22 L2得： L10m联立式并代入数据解得：FT( M m)g( M m) 216N.vC2L题型 2 直线运动圆周运动平抛运动的组合例 3 (2019 届湖州市模拟)某校科技节举行车模大赛，其规定的赛道如图 4 所示，某小车以额定功率 18W 由静止开始从 A 点出发，加速 2s 后进入光滑的竖直圆轨道 BC，恰好能经5过圆轨道最高点 C，然后经过光滑曲线轨道 BE 后，从 E 处水平飞出，最后落入沙坑中，已知圆半径 R1.2m，沙坑距离 BD 平面高度 h21m，小车的总质量为 1kg， g10m/s
9、2，不计空气阻力，求：图 4(1)小车在 B 点对轨道的压力大小；(2)小车在 AB 段克服摩擦力做的功；(3)末端平抛高台 h1为多少时，能让小车落入沙坑的水平位移最大？最大值是多少？答案 (1)60N (2)6J (3)1m 4m解析 (1)由于小车恰好经过圆轨道最高点 C，即 mgmvC2R由 B C，根据动能定理可得2 mgR mvC2 mvB212 12在 B 点由牛顿第二定律有， FN mg m ，vB2R联立解得 FN60N，由牛顿第三定律得在 B 点小车对轨道的压力为 60N，方向竖直向下(2)由 A B，根据动能定理： Pt Wf mvB2，解得 Wf6J，即小车在 AB 段
10、克服摩擦力做12的功为 6J.(3)由 B E，根据动能定理得 mgh1 mvE2 mvB2，12 12飞出后，小车做平抛运动，所以 h1 h2 gt212水平位移 x vEt，化简得 x ，即 x ，vB2 2gh12h1 h2g 60 20h1h1 15当 h11m 时，水平距离最大， xmax4m.命题点二 传送带模型问题传送带问题的分析流程和技巧1分析流程62相对位移一对相互作用的滑动摩擦力做功所产生的热量 Q Ffx 相对 ，其中 x 相对 是物体间相对路径长度如果两物体同向运动， x 相对 为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动， x 相对 为两物体对地位移大小之和3功能关系
11、(1)功能关系分析： WF Ek Ep Q.(2)对 WF和 Q 的理解：传送带的功： WF Fx 传 ；产生的内能 Q Ffx 相对模型 1 水平传送带模型例 4 倾角为 30的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以 6m/s 的速度运动，运动方向如图 5 所示一个质量为 2 kg 的物体(可视为质点)，从 h3.2 m 高处由静止沿斜面下滑，物体经过 A 点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其动能损失物体与传送带间的动摩擦因数为 0.5，物体向左最多能滑到传送带左右两端 A、 B 连线的中点处，重力加速度 g 取 10 m/s2，求：图 5(1)传送带左、右两端 A、 B
12、 间的距离 L；(2)上述过程中物体与传送带组成的系统因摩擦产生的热量；(3)物体随传送带向右运动，最后沿斜面上滑的最大高度 h.答案 (1)12.8m (2)160J (3)1.8m解析 (1)物体从静止开始到在传送带上的速度等于 0 的过程中，由动能定理得： mgh00，解得 L12.8m. mgL2(2)在此过程中，物体与传送带间的相对位移7x 相 v 带 t，又 gt 2，而摩擦产生的热量 Q mg x 相 ，L2 L2 12联立得 Q160J.(3)物体随传送带向右匀加速运动，设当速度为 v 带 6m/s 时，向右运动的位移为 x，则mgx mv 带 2，得 x3.6m ，即物体在到
13、达 A 点前速度与传送带速度相等，最后以 v 带12 L26m/s 的速度冲上斜面，由动能定理得 mv 带 2 mgh，解得 h1.8m.12模型 2 倾斜传送带模型例 5 如图 6 所示，传送带与地面的夹角 37， A、 B 两端间距 L16m，传送带以速度 v10m/s，沿顺时针方向运动，物体质量 m1 kg，无初速度地放置于 A 端，它与传送带间的动摩擦因数 0.5， g10 m/s 2，sin370.6，cos370.8，试求：图 6(1)物体由 A 端运动到 B 端的时间(2)系统因摩擦产生的热量答案 (1)2s (2)24J解析 (1)物体刚放上传送带时受到沿斜面向下的滑动摩擦力和
14、重力，由牛顿第二定律得：mgsin mg cos ma1，设物体经时间 t1，加速到与传送带同速，则 v a1t1， x1 a1t1212解得： a110m/s 2t11sx15mmg cos ，故当物体与传送带同速后，物体将继续加速由 mgsin mg cos ma2L x1 vt2 a2t2212解得： t21s故物体由 A 端运动到 B 端的时间 t t1 t22s.8(2)物体与传送带间的相对位移x 相 ( vt1 x1)( L x1 vt2)6m故 Q mg cos x 相 24J.1.如图 1 所示，皮带的速度是 3m/s，两轮圆心间距离 s4.5 m，现将 m1 kg 的小物体(
15、可视为质点)轻放在左轮正上方的皮带上，物体与皮带间的动摩擦因数 0.15，皮带不打滑，电动机带动皮带将物体从左轮正上方运送到右轮正上方时，(取 g10 m/s 2)求：图 1(1)小物体获得的动能 Ek；(2)这一过程中摩擦产生的热量 Q；(3)这一过程中电动机多消耗的电能 E.答案 (1)4.5J (2)4.5J (3)9J解析 (1)物体开始做匀加速运动，加速度 a g 1.5m/s 2，当物体与皮带速度相同时，有 mgx mv2.12解得物体加速阶段运动的位移 x3m4.5m，则小物体获得的动能Ek mv2 132J4.5J.12 12(2)v at，解得 t2s，Q mg x 相对 m
16、g (vt x)0.15110(63) J4.5J.(3)E Ek Q4.5J4.5J9J.22008 年北京奥运会场地自行车赛安排在老山自行车馆举行老山自行车赛场采用的是250m 椭圆赛道，赛道宽度为 7.7m赛道形如马鞍形，由直线段、过渡曲线段以及圆弧段组成，按国际自盟 UCI 赛道标准的要求，圆弧段倾角为 45，如图 2 所示(因直线段倾角较9小，故计算时不计直线段的倾角)赛道使用松木地板，为运动员提供最好的比赛环境目前，比赛用车采用最新的碳素材料设计，质量为 9kg.比赛时，运动员从直线段的中点出发绕场骑行，若已知赛道的每条直线段长 80m，圆弧段内半径为 14.4m，运动员质量为51
17、kg，设直线段运动员和自行车所受阻力为接触面压力的 0.75 倍(不计圆弧段摩擦，圆弧段上运动近似为匀速圆周运动，不计空气阻力，计算时运动员和自行车可近似为质点， g取 10m/s2)求：图 2(1)运动员在圆弧段内侧赛道上允许的最佳安全速度是多大？(2)为在进入弯道前达到(1)所述的最佳安全速度，运动员和自行车在直线段加速时所受的平均动力至少为多大？(3)若某运动员在以(1)所述的最佳安全速度进入圆弧轨道时，因技术失误进入了最外侧轨道，则他的速度降为多少？若他在外道运动绕过的圆心角为 90，则这一失误至少损失了多少时间？(在圆弧轨道骑行时不给自行车施加推进力)答案 (1)12m/s (2)5
18、58 N (3)6 m/s 3.3s解析 (1)运动员以最大允许速度在圆弧段内侧赛道骑行时，重力与支持力的合力沿水平方向，充当圆周运动的向心力，由牛顿第二定律：mgtan45 m ，则 v 12m/sv2R gR(2)运动员在直线段加速距离 x40m， v22 ax由牛顿第二定律： F mg ma，解得 F558N(3)进入最外侧轨道后，高度增加了 h dsin455.4m半径增加了 R dcos455.4m由机械能守恒定律得： mv2 mg h mv1212 12解得 v1 6m/sv2 2g h在内侧赛道上运动绕过圆心角 90所需时间： t1 1.88s R2v10在外侧赛道上运动绕过圆心
19、角 90所需时间： t2 5.18s R R2v1至少损失时间： t t2 t13.3s.3(2018杭州市五校联考)如图 3 所示，质量为 m1kg 的小滑块(视为质点)在半径为R0.4m 的 圆弧 A 端由静止开始释放，它运动到 B 点时速度为 v2 m/s.当滑块经过 B 点后立14即将圆弧轨道撤去滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由 C 点过渡到倾角为 37、长 s1 m 的斜面 CD 上， CD 之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在 0 1.5 之间调节斜面底部 D 点与光滑水平地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在 O 点，自然状态下另一端恰好在 D
20、点认为滑块通过 C 和 D 前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力图 3(1)求滑块对 B 点的压力大小以及在 AB 上克服阻力所做的功；(2)若设置 0，求滑块从 C 运动到 D 的时间；(3)若最终滑块停在 D 点，求 的取值范围答案 (1)20N 2J (2) s (3)0.125 0.75 或 113解析 (1)在 B 点， F mg mv2R解得 F20N由牛顿第三定律，滑块对 B 点的压力 F20N从 A 到 B，由动能定理， mgR W mv212得到 W2J.(2)若设置 0，滑块在 CD 间运动，
21、有 mgsin ma加速度 a gsin 6m/s 211根据匀变速运动规律 s vt at2，得 t s.12 13(3)最终滑块停在 D 点有两种可能：a滑块恰好能从 C 下滑到 D.则有 mgsin s mg cos s0 mv2，得到 112b滑块在斜面 CD 和水平地面间多次反复运动，最终静止于 D 点当滑块恰好能返回 C： 1mgcos 2s0 mv212得到 10.125当滑块恰好能静止在斜面上，则有mgsin 2mgcos ，得到 20.75所以，当 0.125 0.75，滑块在 CD 和水平地面间多次反复运动，最终静止于 D 点综上所述， 的取值范围是 0.125 0.75
22、或 1.4(2019 届金华市模拟)某同学设计了一款益智类的儿童弹射玩具，模型如图 4 所示， AB段是长度连续可调的竖直伸缩杆， BCD 段是半径为 R 的四分之三圆弧弯杆， DE 段是长度为2R 的水平杆，与 AB 杆稍稍错开竖直杆内装有下端固定且劲度系数较大的轻质弹簧，在弹簧上端放置质量为 m 的小球每次将弹簧的长度压缩至 P 点后锁定，设 PB 的高度差为h；解除锁定后弹簧可将小球弹出在弹射器的右侧装有可左右移动的宽为 2R 的盒子用于接收小球，盒子的左端最高点 Q 和 P 点等高，且与 E 的水平距离为 x，已知弹簧锁定时的弹性势能 Ep9 mgR，小球与水平杆的动摩擦因数 0.5，
23、与其他部分的摩擦不计，不计小球受到的空气阻力及解除锁定时的弹性势能损失，不考虑伸缩竖直杆粗细变化对小球的影响且杆的粗细远小于圆的半径，重力加速度为 g.求：图 4(1)当 h3 R 时，小球到达弯杆的最高点 C 处时的速度大小 vC；(2)在(1)问中小球运动到最高点 C 时对弯杆作用力的大小；(3)若 h 连续可调，要使该小球能掉入盒中，求 x 的最大值12答案 (1) (2)9 mg (3)8 R10gR解析 (1)小球从 P 点运动至 C 点的过程中，机械能守恒，则有 Ep mg(h R) mv ，12 C2解得 vC .10gR(2)设小球在 C 点时受到弯杆的作用力向下，大小为 F，则 F mg m ，解得 F9 mg，vC2R根据牛顿第三定律，小球对弯杆的作用力大小为 9mg.(3)从 P 到 E 的过程中，由能量守恒得Ep mg(h R) mg 2R mvE20，12要使小球落入盒中且 x 取最大值的临界情况是正好从 Q 点掉入盒中，由 E 到 Q 做平抛运动得h R gt2， x vEt，12联立得 x2 ， h 5R2 16R2故当 h5 R 时，有 xmax8 R.判断：该情况小球能通过最高点 C，结果成立
