1、1课时跟踪检测（四）大题考法三角函数、解三角形1(2018浙江高考)已知角 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，它的终边过点 P .(35， 45)(1)求 sin( )的值；(2)若角 满足 sin( ) ，求 cos 的值513解：(1)由角 的终边过点 P ，(35， 45)得 sin .45所以 sin( )sin .45(2)由角 的终边过点 P ，(35， 45)得 cos .35由 sin( ) ，得 cos( ) .513 1213由 ( ) ，得 cos cos( )cos sin( )sin ，所以 cos 或 cos .5665 16652(2019 届
2、高三浙江名校联考)已知在 ABC 中，角 A， B， C 所对的边分别为a， b， c，且 .ba 2cos B1 2cos A(1)若 ，求角 A 的大小；ba 233(2)若 a1，tan A2 ，求 ABC 的面积2解：(1)由 及正弦定理得 sin B(12cos A)2sin Acos B，ba 2cos B1 2cos A即 sin B2sin Acos B2cos Asin B2sin( A B)2sin C，即 b2 c.又由 及余弦定理，得 cos A A .ba 233 b2 c2 a22bc 12 3(2)tan A2 ，cos A ，sin A .213 223由余弦定
3、理 cos A ，得 ，b2 c2 a22bc 13 4c2 c2 14c2解得 c2 ，3112 S ABC bcsin A c2sin A .12 311 223 22113(2019 届高三绍兴六校质检)已知函数 f(x) mcos xsin 的图象经过点(x 6)P .( 6， 3)(1)求函数 f(x)的单调递增区间；(2)若 f( ) ， ，求 sin 的值33 (0， 23)解：(1)由题意可知 f ，( 6) 3即 ，解得 m1.3m2 32 3所以 f(x)cos xsin cos x sin x sin ，(x 6) 32 32 3 (x 3)令 2 k x 2 k( kZ
4、)， 2 3 2解得 2 k x 2 k( kZ)56 6所以函数 f(x)的单调递增区间为 (kZ)2k 56， 2k 6(2)由 f( ) ，得 sin ，33 3 ( 3) 33所以 sin .( 3) 13又 ，所以 ，sin ，(0，23) 3 ( 3， ) ( 3) 13 32所以 cos .( 3) 1 (13)2 223所以 sin sin .( 3) 3 13 12 ( 223) 32 1 2664(2018浙江模拟)已知函数 f(x) sin 2x2cos 2x1， xR.3(1)求函数 f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在 ABC 中， A， B， C 的对边分别
5、为 a， b， c，已知 c ， f(C)1，sin B2sin 3A，求 a， b 的值解：(1) f(x) sin 2xcos 2 x2sin ，3 (2x 6)所以函数 f(x)的最小正周期 T ，223令 2 k2 x 2 k( kZ)， 2 6 32得 k x k( kZ)， 6 23所以函数 f(x)的单调递减区间为 (kZ) 6 k ， 23 k (2)因为 f(C)2sin 1，所以 C ，(2C 6) 3所以( )2 a2 b22 abcos ， a2 b2 ab3，3 3又因为 sin B2sin A，所以 b2 a，解得 a1， b2，所以 a， b 的值分别为 1,2.
6、5 ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sin(A C)8sin 2 .B(1)求 cos B；(2)若 a c6， ABC 的面积为 2，求 b.解：(1)由题设及 A B C 得 sin B8sin 2 ，B即 sin B4(1cos B)，故 17cos2B32cos B150，解得 cos B ，cos B1(舍去)1517(2)由 cos B ，得 sin B ，1517 817故 S ABC acsin B ac.12 417又 S ABC2，则 ac .172由余弦定理及 a c6 得b2 a2 c22 accos B( a c)22 ac(1co
7、s B)362 172 (1 1517)4.所以 b2.6.如图，已知 D 是 ABC 的边 BC 上一点4(1)若 cos ADC ， B ，且 AB DC7，求 AC 的长；210 4(2)若 B ， AC2 ，求 ABC 面积的最大值 6 5解：(1)因为 cos ADC ，210所以 cos ADBcos( ADC)cos ADC ，所以 sin ADB .210 7210在 ABD 中，由正弦定理，得 AD 5，ABsin Bsin ADB7227210所以在 ACD 中，由余弦定理，得AC AD2 DC2 2ADDCcos ADC .52 72 257( 210) 74 72(2)在 ABC 中，由余弦定理，得AC220 AB2 BC22 ABBCcos B AB2 BC2 ABBC(2 )ABBC，3 3所以 ABBC 4020 ，202 3 3所以 S ABC ABBCsin B105 ，12 3所以 ABC 面积的最大值为 105 .3
