1、1专题五 函数与导数、不等式析考情明重点小题考情分析 大题考情分析常考点1.函数的概念及其表示(5 年 3 考) 2.函数图象与性质及其应用(5 年 4 考) 3.线性规划问题(5 年 5 考) 4.函数与不等式问题(5 年 5 考)偶考点1.基本初等函数的运算2.函数与方程3.不等式的性质4.利用导数研究函数的单调性、极值、最值问题5.导数的几何意义函数与导数、不等式此部分内容是高考必考部分(1)利用导数研究函数的单调性、极值、最值等问题是高考命题的热点(2)重点考查导数与极值、最值、单调区间、函数与图象的联系，利用导数证明不等式，求函数零点等(3)有时结合二次函数考查函数的最值、零点等问题
2、.第一讲 小题考法函数的概念与性质考点(一)函数的概念及表示 主要考查函数的定义域、分段函数求值或已知函数值 取值范围 求参数的值 取值范围 等.典例感悟典例 (1)(2015浙江高考)存在函数 f(x)满足：对于任意 xR 都有( )A f(sin 2x)sin x B f(sin 2x) x2 xC f(x21)| x1| D f(x22 x)| x1|(2)(2019 届高三浙江镇海中学阶段测试)函数 y 的定义域是( )9 x2log2 x 1A(1,3) B(1,3C(1,0)(0,3) D(1,0)(0,3(3)设函数 f(x)Error!则 f(f(4)_；若 f(t)1，则 l
3、og (t41)的最大12值为_解析 (1)取 x0， ，可得 f(0)0,1，这与函数的定义矛盾，所以选项 A 错误； 2取 x0，可得 f(0)0， 2，这与函数的定义矛盾，所以选项 B 错误；取 x1，1，可得 f(2)2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项 C 错误；2取 f(x) ，则对任意 xR 都有 f(x22 x) | x1|，故选项 Dx 1 x2 2x 1正确综上可知，本题选 D.(2)由题可知Error!即Error!解得1f(|a|)，则实数 a 的取值范围是( )A(1,1) B(1,0)C(0,1) D(2,2)解析：选 A 由题意知， f(x)Error!作出函数
4、f(x)的大致图象如图所示，由函数 f(x)的图象可知，函数 f(x)在 R 上单调递增，由 f(2 a2)f(|a|)，得 2 a2|a|.当 a0 时，有 2 a2a，即(a2)( a1) a，即( a2)( a1)0，0， 2)在 上 ycos x0 时， y f(x a)的图象是由y f(x)的图象向左平移后得到的，且函数 f(x)在 R 上单调递增，此时选项 B 有可能，选项 D 不可能；当 ag(x1) g(x2)2恒成立，则( )A F(x)， G(x)都是增函数B F(x)， G(x)都是减函数C F(x)是增函数， G(x)是减函数D F(x)是减函数， G(x)是增函数(2
5、)设函数 f(x) b(a0 且 a1)，则函数 f(x)的奇偶性( )2ax 1A与 a 无关，且与 b 无关 B与 a 有关，且与 b 有关C与 a 有关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关(3)已知定义在 R 上的函数 y f(x)满足条件 f f(x)，且函数 y f 为(x32) (x 34)奇函数，给出以下四个结论：函数 f(x)是周期函数；函数 f(x)的图象关于点 对称；(34， 0)函数 f(x)为 R 上的偶函数；函数 f(x)为 R 上的单调函数其中正确结论的序号为_解析 (1)对任意 x1， x2R( x1 x2)，不等式 f(x1) f(x2)2g(x1)
6、 g(x2)2恒成立，不妨设 x1x2， f(x)单调递增， f(x1) f(x2)g(x1) g(x2)，且 f(x1) f(x2) g(x1) g(x2)，7 F(x1) f(x1) g(x1)， F(x2) f(x2) g(x2)， F(x1) F(x2) f(x1) g(x1) f(x2) g(x2) f(x1) f(x2) g(x2) g(x1)0， F(x)为增函数；同理可证 G(x)为增函数，故选 A.(2)因为 f( x) b b，所以 f( x) f(x)2 b2，所以当 b12a x 1 2axax 1时函数 f(x)为奇函数，当 b1 时函数 f(x)为非奇非偶函数，故选
7、 D.(3)f(x3) f f f(x)，所以 f(x)是周期为 3 的周期函数，(x32) 32 (x 32)正确；函数 f 是奇函数，其图象关于点(0,0)对称，则 f(x)的图象关于点 对(x34) ( 34， 0)称，正确；因为 f(x)的图象关于点 对称， ，所以 f( x)(34， 0) 34 x ( 32 x)2 f ，又 f f f(x)，所以 f( x) f(x)，正确；(32 x) ( 32 x) ( 32 x 32)f(x)是周期函数，在 R 上不可能是单调函数，错误故正确结论的序号为.答案 (1)A (2)D (3)方法技巧函数 3 个性质的应用奇偶性具有奇偶性的函数在
8、关于原点对称的区间上其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可转化到只研究部分(一半)区间上尤其注意偶函数 f(x)的性质： f(|x|) f(x)单调性 可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性周期性利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题，转化到已知区间上求解演练冲关1(2017全国卷)函数 f(x)在(，)单调递减，且为奇函数若 f(1)1，则满足1 f(x2)1 的 x 的取值范围是( )A2,2 B1,1C0,4 D1,3解析：选 D f(x)为奇函数， f( x) f(x) f(1)1， f(1) f(1)1.故由1 f(x2)1，
9、得 f(1) f(x2) f(1)又 f(x)在(，)单调递减，1 x21，1 x3.2(2017天津高考)已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数， g(x) xf(x)若8a g(log 25.1)， b g(20.8)， c g(3)，则 a， b， c 的大小关系为( )A a0 时， f(x)0，所以 g(x)在(0，)上单调递增，且 g(x)0.又 a g(log 25.1) g(log25.1)， b g(20.8)， c g(3)，20 80 恒成立，则实1 2x 4xaa2 a 1数 a 的取值范围为_解析： a2 a1 2 0，(a12) 34不等式 0 恒成立转化为 12
10、x4 xa0 恒成立1 2x 4xaa2 a 1得 a .34 34答案： (34， )必 备 知 能 自 主 补 缺 (一) 主干知识要记牢函数的奇偶性、周期性(1)奇偶性是函数在其定义域上的整体性质，对于定义域内的任意 x(定义域关于原点对称)，都有 f( x) f(x)成立，则 f(x)为奇函数(都有 f( x) f(x)成立，则 f(x)为偶函数)(2)周期性是函数在其定义域上的整体性质，一般地，对于函数 f(x)，如果对于定义域内的任意一个 x 的值：若 f(x T) f(x)(T0)，则 f(x)是周期函数， T 是它的一个周期(二) 二级结论要用好91函数单调性和奇偶性的重要结论
11、(1)当 f(x)， g(x)同为增(减)函数时， f(x) g(x)为增(减)函数(2)奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性，偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性(3)f(x)为奇函数 f(x)的图象关于原点对称；f(x)为偶函数 f(x)的图象关于 y 轴对称(4)偶函数的和、差、积、商是偶函数，奇函数的和、差是奇函数，积、商是偶函数，奇函数与偶函数的积、商是奇函数(5)定义在(，)上的奇函数的图象必过原点，即有 f(0)0.存在既是奇函数，又是偶函数的函数： f(x)0.(6)f(x) f( x)0 f(x)为奇函数；f(x) f( x)0 f(x)为偶函数2抽象函数
12、的周期性与对称性的结论(1)函数的周期性若函数 f(x)满足 f(x a) f(x a)，则 f(x)是周期函数， T2 a.若函数 f(x)满足 f(x a) f(x)，则 f(x)是周期函数， T2 a.若函数 f(x)满足 f(x a) ，则 f(x)是周期函数， T2 a.1f x(2)函数图象的对称性若函数 y f(x)满足 f(a x) f(a x)，即 f(x) f(2a x)，则 f(x)的图象关于直线 x a 对称若函数 y f(x)满足 f(a x) f(a x)，即 f(x) f(2a x)，则 f(x)的图象关于点( a,0)对称若函数 y f(x)满足 f(a x)
13、f(b x)，则函数 f(x)的图象关于直线 x 对a b2称3函数图象平移变换的相关结论(1)把 y f(x)的图象沿 x 轴左右平移| c|个单位( c0 时向左移， c0 时向右移)得到函数 y f(x c)的图象( c 为常数)(2)把 y f(x)的图象沿 y 轴上下平移| b|个单位( b0 时向上移， b0 时向下移)得到函数 y f(x) b 的图象( b 为常数)(三) 易错易混要明了1求函数的定义域时，关键是依据含自变量 x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解，如开偶次方根，被开方数一定是非负数；对数式中的真数是正数列不等式时，应列出所有的不等式，不能遗漏102求函
14、数单调区间时，多个单调区间之间不能用符号“”和“或”连接，可用“和”连接或用“， ”隔开单调区间必须是“区间” ，而不能用集合或不等式代替3判断函数的奇偶性时，要注意定义域必须关于原点对称，有时还要对函数式化简整理，但必须注意使定义域不受影响4用换元法求解析式时，要注意新元的取值范围，即函数的定义域问题针对练 1 已知 f(cos x)sin 2x，则 f(x)_.解析：令 tcos x，且 t1,1，则 f(t)1 t2， t1，1，即 f(x)1 x2， x1,1答案：1 x2， x1,15分段函数是在其定义域的不同子集上，分别用不同的式子来表示对应法则的函数，它是一个函数，而不是几个函数
15、针对练 2 已知函数 f(x)Error!则 f _.(f(1e)解析：因为 f ln 1，所以 f f(1)e 1 .(1e) 1e (f(1e) 1e答案：1e课 时 跟 踪 检 测 A 组107 提速练一、选择题1(2019 届高三杭州四校联考)已知函数 f(x)Error!则 f(f(4)的值为( )A B919C D919解析：选 C 因为 f(x)Error!所以 f(f(4) f(2) .192已知函数 f(x)Error!则下列结论正确的是( )A函数 f(x)是偶函数B函数 f(x)是减函数C函数 f(x)是周期函数D函数 f(x)的值域为1，)解析：选 D 由函数 f(x)
16、的解析式，知 f(1)2， f(1)cos(1)cos 1， f(1) f(1)，则 f(x)不是偶函数当 x0 时， f(x) x21，则 f(x)在区间(0，)上是增函数，且函数值 f(x)1；当 x0 时， f(x)cos x，则 f(x)在区间(，0上不是单调函数，且函数值 f(x) 1,1所以函数 f(x)不是单调函数，也不是周期函数，其值域11为1，)故选 D.3(2018全国卷)函数 y x4 x22 的图象大致为( )解析：选 D 法一：令 f(x) x4 x22，则 f( x)4 x32 x，令 f( x)0，得 x0 或 x ，22则 f( x)0 的解集为 ，( ， 22
17、) (0， 22)f(x)单调递增； f( x)2，所以排除 C 选项故选 D.116 14 3164已知函数 f(x1)是定义在 R 上的奇函数，且在0，)上是增函数，则函数 f(x)的图象可能是( )解析：选 B 函数 f(x1)的图象向左平移 1 个单位，即可得到函数 f(x)的图象因为函数 f(x1)是定义在 R 上的奇函数，所以函数 f(x1)的图象关于原点对称，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，排除 A、C、D，故选 B.5(2019 届高三镇海中学测试)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x0 时， f(x)log 2(x2)3 x a(aR)，则 f(2)( )
18、A1 B5C1 D512解析：选 D 因为 f(x)为定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)1 a0，即 a1.故 f(x)log 2(x2)3 x1( x0)，所以 f(2) f(2)5.故选 D.6(2018诸暨高三期末)已知 f(x)， g(x)都是定义在 R 上的函数，且 f(x)为奇函数，g(x)的图象关于直线 x1 对称，则下列四个命题中错误的是( )A y g(f(x)1)为偶函数B y g(f(x)为奇函数C函数 y f(g(x)的图象关于直线 x1 对称D y f(g(x1)为偶函数解析：选 B 由题可知Error!选项 A， g(f( x)1) g( f(x)1) g(1
19、f(x)，所以 y g(f(x)1)为偶函数，正确；选项 B， g(f( x) g( f(x) g(2 f(x)，所以 y g(f(x)不一定为奇函数，错误；选项 C， f(g( x) f(g(2 x)，所以 y f(g(x)的图象关于直线 x1 对称，正确；选项 D， f(g( x1) f(g(x1)，所以 y f(g(x1)为偶函数，正确综上，故选 B.7函数 y 在2,2上的图象大致为( )ln |x|x2 1x2解析：选 B 当 x(0,2时，函数 y ， x20 恒成立，令 g(x)ln |x| 1x2 ln x 1x2ln x1，则 g(x)在(0,2上单调递增，当 x 时， y0
20、，则当 x 时， y1e (0， 1e)0，函数 y 在(0,2上只有一个零点 ，ln x 1x2 (1e， 2 ln x 1x2 ln x 1x2 1e排除 A、C、D，只有选项 B 符合题意8(2018全国卷)已知 f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足 f(1 x) f(1 x)若 f(1)2，则 f(1) f(2) f(3) f(50)( )A50 B0C2 D50解析：选 C 法一： f(x)是奇函数， f( x) f(x)，13 f(1 x) f(x1)由 f(1 x) f(1 x)，得 f(x1) f(x1)， f(x2) f(x)， f(x4) f(x2) f(x)，函数 f(
21、x)是周期为 4 的周期函数由 f(x)为奇函数得 f(0)0.又 f(1 x) f(1 x)， f(x)的图象关于直线 x1 对称， f(2) f(0)0， f(2)0.又 f(1)2， f(1)2， f(1) f(2) f(3) f(4) f(1) f(2) f(1) f(0)20200， f(1) f(2) f(3) f(4) f(49) f(50)012 f(49) f(50) f(1) f(2)202.法二：由题意可设 f(x)2sin ，作出 f(x)的部分图象如图所( 2x)示由图可知， f(x)的一个周期为 4，所以 f(1) f(2) f(3) f(50)12 f(1) f(
22、2) f(3) f(4) f(49) f(50)120 f(1) f(2)2.9设函数 f(x) ax2 bx c(abc)的图象经过点 A(m1， f(m1)和点 B(m2， f(m2)，f(1)0.若 a2 f(m1) f(m2)a f(m1)f(m2)0，则( )A b0 B bbc)，满足 f(1)0， a b c0.若 a0， abc， b0 成立若 c0，则有 b0， a0，此时 a b c0，这与 a b c0 矛盾， c0， c0， b0.故选 A.10已知函数 f(x)Error!若 f(x)的值域为 R，则实数 a 的取值范围是( )A(1,2 B(，2C(0,2 D2，)
23、解析：选 A 依题意，当 x1 时， f(x)1log 2x 单调递增， f(x)1log 2x 在区间1，)上的值域是1，)因此，要使函数 f(x)的值域是 R，则需函数 f(x)在(，1)上的值域 M( ，1)当 a10，即a1 时，函数 f(x)在(，1)上单调递增，函数 f(x)在(，1)上的值域M(， a3)，由 M(，1)得Error!解得 1 时， f f ，则 f(0)_， f(6)_.12 (x 12) (x 12)解析：函数 f(x)在1,1上为奇函数，故 f(0)0，又由题意知当 x 时， f f ，12 (x 12) (x 12)则 f(x1) f(x)又当1 x1 时
24、， f( x) f(x)， f(6) f(1) f(1)又当 x1，22x 12 x10， 0， f(x)2， f(x)1，22x 1故函数 f(x)的值域为(，1)(1，)答案：1 (，1)(1，)13(2018绍兴柯桥区模拟)已知偶函数 f(x)在0，)上单调递减， f(2)0，若f(x2)0，则 x 的取值范围是_解析：偶函数 f(x)在0，)上单调递减，且 f(2)0， f(2) f(2)0，则不等式 f(x2)0，等价为 f(|x2|) f(2)，| x2|1)，都有 f(x2) g(x)，则 m 的取值范围是_解析：作出函数 y1e |x2| 和 y g(x)的图象，如图所示，由图
25、可知当 x1 时， y1 g(1)，又当 x4 时， y1e 24时，由 ex2 4e 5 x，得 e2x7 4，即 2x7ln 4，解得 x ln 722，又 m1，10 时， f(x)1x 1x1 x 12 3，当且仅当 x ，即 x1 时取等号，函数 f(x)在(0，)1x x1x 1x上的最小值为 3，故正确；函数 f(x)的定义域为(，0)(0，)， f(1)1113， f(1)1111， f(1) f(1)且 f(1) f(1)，函数 f(x)为非奇非偶函数，故错误；根据函数的单调性，知函数 f(x)1 x 的单调递增区1x间为(，1)，(1，)，故正确；由知，函数 f(x)1 x
26、 不是周期函数，1x故正确综上所述，所有正确说法的序号为.答案：16(2018镇海中学阶段性测试)已知函数 f(x)ln 2， g(x)和 f(x)的图象(xe24x)关于原点对称，将函数 g(x)的图象向右平移 a(a0)个单位长度，再向下平移 b(b0)个单位长度，若对于任意实数 a，平移后 g(x)和 f(x)的图象最多只有一个交点，则 b 的最小值为_解析：由 f(x)ln 2，知 x0，(xe24x)f(x)ln e21， f(x)min1，此时 x .e2在同一直角坐标系中，作出 f(x)， g(x)的图象(图略)，若对于任意的 a，平移后 g(x)和 f(x)的图象最多只有一个交
27、点，则平移后 g(x)的图象的最高点不能在 f(x)图象的最低点的上方，则 1 b1，则 b 的最小值为 2.答案：217(2017山东高考)若函数 exf(x)(e2.718 28是自然对数的底数)在 f(x)的定义域上单调递增，则称函数 f(x)具有 M 性质下列函数中所有具有 M 性质的函数的序号为17_ f(x)2 x； f(x)3 x； f(x) x3； f(x) x22.解析：设 g(x)e xf(x)，对于， g(x)e x2 x，则 g( x)(e x2 x)e x2 x(1ln 2)0，所以函数 g(x)在(，)上为增函数，故符合要求；对于， g(x)e x3 x，则 g(
28、x)(e x3 x)e x3 x(1ln 3)0，所以函数 g(x)在(，)上为增函数，故符合要求综上，具有 M 性质的函数的序号为.答案：B 组能力小题保分练1(2019 届高三浙江新高考名校联考)函数 f(x)ln | x| x2的大致图象是( )12解析：选 A 因为 f( x)ln | x| ( x)2ln |x| x2 f(x)，所以 f(x)是偶12 12函数，于是其图象关于 y 轴对称，排除 D；当 x0 时， f(x)ln x x2， f( x)12 x2，所以函数 f(x)在(0，)上单调递增，排除 B；当 x(0,1)时， f( x)2，1x且 f( x)是减函数，当 x1
29、 时， f( x)2，且 f( x)是增函数，因此，当 x 趋近于 0 或 x趋近于时，曲线较陡，因此排除 C.故选 A.2已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x4) f(x)，且在区间0,2上是增函数，则( )A f(25)0时的图象即可对于选项 A，当 x0 时， f(x) x22ln x，所以 f( x)2 x 2x，因此 f(x)在 x1 处取得极小值，故 A 错误；对于选项 B，当 x0 时， f(x)2 x2 1x x2ln x，所以 f( x)2 x ，因此 f(x)在 x 处取得极小值，故 B 正确；1x 2x2 1x 22对于选项 C，当 x0 时， f(x) x2
30、ln x，所以 f( x)1 ，因此 f(x)在 x22x x 2x处取得极小值，故 C 错误；对于选项 D，当 x0 时， f(x) xln x，所以 f( x)1 1x，因此 f(x)在 x1 处取得极小值，故 D 错误故选 B.x 1x4定义： F(x)max f(t)|1 t x1， G(x)min f(t)|1 t x1，其中maxm， n表示 m， n 中的较大者，min m， n表示 m， n 中的较小者已知函数 f(x)2 ax2 bx ，则下列说法一定正确的是( )(|b|a| 4)A若 F(1) F(1)，则 f(1) f(1)B若 G(1) F(1)，则 F(1) G(1
31、)D若 G(1) G(1)，则 f(1) f(1)解析：选 B 依据题意，由 4 可得 f(x)2 ax2 bx 的图象的对称轴|b|a|19x 1,1，由 F(1) F(1)知 f(1) F(1)， F(1)为 f(t)在 t1,1上的最b4a大值，无法排除 f(1) f(1)的可能，所以 A 错误；由 G(1) F(1) f(1)知， f(t)在 t1,1上的最小值为 f(1)，所以 F(1) f(1)0)图象上一动1x点若点 P， A 之间的最短距离为 2 ，则满足条件的实数 a 的所有值为_2解析：设 P ，则| PA|2( x a)2 2 2 2a 2 a22，(x，1x) (1x
32、a) (x 1x) (x 1x)令 t x ，则 t2( x0，当且仅当 x1 时取“”)，则| PA|2 t22 at2 a22.1x当 a2 时，(| PA|2)min2 22 a22 a222 a24 a2，由题意知，2 a24 a28，20解得 a1 或 a3(舍去)当 a2 时，(| PA|2)min a22 aa2 a22 a22.由题意知， a228，解得 a 或 a (舍去)，10 10综上知， a1， .10答案：1， 10第二讲 小题考法基本初等函数、函数与方程、函数模型的应用考点(一)基本初等函数的概念、图象与性质主要考查指数函数、对数函数的运算及其图象与性质；幂函数的图
33、象与性质、二次函数的图象与性质及最值问题.典例感悟典例 (1)(2017浙江高考)若函数 f(x) x2 ax b 在区间0,1上的最大值是M，最小值是 m，则 M m( )A与 a 有关，且与 b 有关 B与 a 有关，但与 b 无关C与 a 无关，且与 b 无关 D与 a 无关，但与 b 有关(2)(2017全国卷)设 x， y， z 为正数，且 2x3 y5 z，则( )A2 x0 且 a1，log a2 x，则 ax_； a2x a2 x_.解析 (1) f(x) 2 b，(xa2) a24当 0 1 时， f(x)min m f b， f(x)max Mmax f(0)， f(1)a
34、2 ( a2) a24max b,1 a b， M mmax 与 a 有关，与 b 无关；a24， 1 a a24当 1 时， f(x)在0,1上单调递减，a2 M m f(0) f(1)1 a 与 a 有关，与 b 无关综上所述， M m 与 a 有关，但与 b 无关(2)设 2x3 y5 z k1，21 xlog 2k， ylog 3k， zlog 5k.2 x3 y2log 2k3log 3k 2logk2 3logk3 2logk3 3logk2logk2logk3 logk32 logk23logk2logk3 0，logk98logk2logk32 x3y；3 y5 z3log 3
35、k5log 5k 3logk3 5logk5 3logk5 5logk3logk3logk5 logk53 logk35logk3logk5 2x.5 z2x3y.(3)由对数的定义知 ax2，所以 a x ，因此 a2x a2 x( ax)2( a x)22 2 212 (12).174答案 (1)B (2)D (3)2 174方法技巧3 招破解指数、对数、幂函数值的大小比较问题(1)底数相同，指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较(2)底数相同，真数不同的对数值用对数函数的单调性比较(3)底数不同、指数也不同，或底数不同、真数也不同的两个数，常引入中间量或结合图象比较大小演练冲关1(201
36、7北京高考)已知函数 f(x)3 x x，则 f(x)( )(13)A是奇函数，且在 R 上是增函数22B是偶函数，且在 R 上是增函数C是奇函数，且在 R 上是减函数D是偶函数，且在 R 上是减函数解析：选 A 因为 f(x)3 x x，且定义域为 R，所以 f( x)(13)3 x x x3 x f(x)，即函数 f(x)是奇函数(13) (13) 3x (13)x又 y3 x在 R 上是增函数， y x在 R 上是减函数，所以 f(x)3 x x在 R 上是增(13) (13)函数2(2018天津高考)已知 alog 3 ， b13， clog 13，则 a， b， c 的大小关系为72
37、 (14) 15( )A a b c B b a cC c b a D c a b解析：选 D clog 13log 35， alog 3 ，15 72又 ylog 3x 在(0，)上是增函数，log 35log 3 log 331，72 c a1. y x在(，)上是减函数，(14)13 01，即 b1.(14) (14) c a b.3(2019 届高三温州四校联考)计算： 80.25(2 018)420_，log 23log34( ) 3log_.3解析： 80.25(2 018)02 412313，log 23log34( ) 3log4 42 3lg 3lg 2313log 23 l
38、og4.lg 4lg 3答案：3 44定义区间 x1， x2(x11)的定义域为m， n(m0，则 f( x) x22 x. f(x)是定义在 R 上的奇函数， f( x) x22 x f(x)，即 f(x) x22 x， x0 时， g(x)220，当 x0，则 a(ex1 e x1 )2 a，要使 f(x)有唯一零点，则必有 2a1，即 a .12若 a0，则 f(x)的零点不唯一综上所述， a .故选 C.12答案 (1)B (2)C (3)C方法技巧1判断函数零点个数的方法直接法 直接求零点，令 f(x)0，则方程解的个数即为函数零点的个数定理法利用零点存在性定理，但利用该定理只能确定
39、函数的某些零点是否存在，必须结合函数的图象和性质(如单调性)才能确定函数有多少个零点数形 对于给定的函数不能直接求解或画出图象的，常分解转化为两个能画出图25结合法 象的函数的交点问题2利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解(2)分离参数后转化为求函数的值域(最值)问题求解(3)转化为两个熟悉的函数图象的位置关系问题，从而构建不等式求解演练冲关1(2018湖州、衢州、丽水高三质检)已知函数 f(x)| x1| x| x1|，则方程 f(2x1) f(x)所有根的和是( )A. B113C. D243解析：选 C 由题可知函数 f(x)为偶函数，且在
40、(，0)上单调递减，(0，)上单调递增从而方程 f(2x1) f(x)等价于|2 x1| x|，解得 x1 或 x ，所以根的13和为 ，故选 C.432已知函数 f(x)Error!则 f(f(1)_；若函数 y f(x) a 恰有一个零点，则 a 的取值范围是_解析： f(1)1， f(f(1) f(1)2.当 x0 时， f( x)4 x ，1x 4x2 1x当 0 时， f( x)0，12 f(x)在 上单调递减，在 上单调递增，(0，12) (12， )当 x 时， f(x)取得极小值 f ln ，12 (12) 12 12作出函数 f(x)的图象如图所示函数 y f(x) a 恰有
41、一个零点，0 a0， f f 0， a1)的单调性时忽视字母 a 的取值范围，忽视 ax0；研究对数函数 ylog ax(a0， a1)时忽视真数与底数的限制条件2易混淆函数的零点和函数图象与 x 轴的交点，不能把函数零点、方程的解、不等式解集的端点值进行准确互化3函数 f(x) ax2 bx c 有且只有一个零点，要注意讨论 a 是否为零针对练 2 函数 f(x) mx22 x1 有且仅有一个正实数零点，则实数 m 的取值范围为_解析：当 m0 时， f(x)2 x1，则 x 为函数的零点12当 m0 时，若 44 m0，即当 m1 时， x1 是函数唯一的零点若 44 m0，即 m1 时，
42、显然 x0 不是函数的零点这样函数有且仅有一个正实数零点等价于方程 f(x) mx22 x1 有一个正根和一个负根因此 0， b0，则“log 2alog 2blog 2(a b)”是“ ab4”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选 A 若 log2alog 2blog 2(a b)，则 ab a b.又 a0， b0，则有 ab a b2 ，当且仅当 a b 时等号成立，即有 ab4，故充分性成立；ab若 a4， b1，满足 ab4，但 log2alog 2b2，log 2(a b)log 252，即 log2alog 2blog 2(a b)
43、不成立，故必要性不成立，故选 A.4(2019 届高三浙江名校协作体联考)已知函数 f(x) xe x a， g(x)ln( x2)4e a x，其中 e 为自然对数的底数，若存在实数 x0，使 f(x0) g(x0)3 成立，则实数 a的值为( )Aln 21 Bln 21Cln 2 Dln 2解析：选 A f(x) g(x) xe x aln( x2)4e a x，令 y xln( x2)，则y1 ，故 y xln( x2)在(2，1)上是减函数，(1，)上是增1x 2 x 1x 2函数，故当 x1 时， y 有最小值101，而 ex a4e a x4(当且仅当ex a4e a x，即 x aln 2 时，等号成立)，故 f(x) g(x)3(当且仅当等号同时成立时，
