1、1第 10讲 直线与圆1.(2018苏州学业阳光指标调研)已知集合 A=1,2a,B=-1,1,4,且 AB,则正整数 a= . 2.(2017镇江高三期末)已知 x,yR,则“a=1”是“直线 ax+y-1=0与直线 x+ay+1=0平行”的 条件(从“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”中选择恰当的填空). 3.(2018江苏南通高三调研)在平面直角坐标系 xOy中,将函数 y=sin 的图象向右平移 (2x+3)个单位长度.若平移后得到的图象经过坐标原点,则 的值为 . (00,2a1,所以 2a=4,a=2.2.答案 充分必要解析 若直线 ax+y-1=0与 x
2、+ay+1=0平行,则 a2=1,a=1.当 a=-1时,两直线重合,舍去,当 a=1时成立,所以“a=1”是“直线 ax+y-1=0与直线 x+ay+1=0平行”的充分必要条件.3.答案 6解析 函数 y=sin 的图象向右平移 个单位长度,得 y=sin .因(2x+3) (0 2) (2x-2 +3)为平移后的图象过坐标原点,所以-2+ =k(kZ).所以 = - ,因为 0 ,所以 = .3 6k2 2 64.答案 33解析 设圆锥底面圆的半径为 r,则 2r=2,r=1.所以圆锥的高为 = ,该圆锥的体积为 .22-12 3335.答案 5解析 直线 l:(2k-1)x+ky+1=0
3、化为(1-x)+k(2x+y)=0,联立 解得 直线 l:(2k-1-x=0,2x+y=0, x=1,y= -2.1)x+ky+1=0经过定点 P(1,-2),当实数 k变化时,原点 O到直线 l的距离的最大值为 =1+(-2)2.56.答案 5解析 = , = ,AB(52,0)AD(32,2)cosBAD= = = .ABAD|AB|AD| 154525235sinBAD= ,SBAD = | | | = .平行四边形 ABCD的面积为 2 =5.故答案为 5.45 12 ABAD 4552 527.答案 19解析 由 AB=CD得圆心到两条弦的距离相等,设距离分别为 d1,d2,则 d1
4、=d2= OP= .所以 AB=CD=222 262= .所以四边形 ACBD的面积为 ABCD= 38=19.16-132 38 12 128.答案 34解析 = ( - )= | |2-| |2=- | |2=-2,| |=2. = AEDB(AD+12AB) ABAD12AB AD 12AB AB AEBE(AD+12AB)= | |2=3.(AD-12AB)34AB9.解析 (1)由正弦定理,得 sinCsinB=sinBcosC,又 sinB0,所以 sinC=cosC.所以 C=45.又 bcosC=3,所以 b=3 .2(2)因为 SABC = acsinB= ,csinB=3,
5、所以 a=7.12 212由余弦定理,可得 c2=a2+b2-2abcosC=49+18-273 =25,所以 c=5.22210.解析 (1)取 BD的中点 M,连接 AM.因为 AB=AD,所以 AMBD.又因为平面 ABD平面 BCD,平面 ABD平面 BCD=BD,AM平面 ABD,所以 AM平面 BCD,因为 AB=AD,BAD=90,所以 AM= BD=2.因为 BC=BD=DC=4,所12以BCD 的面积 S= 42=4 .所以三棱锥 A-BCD的体积 V= SAM= .34 3 13 83 3(2)在平面 BCD中,过点 B作 BHCD,垂足为 H,在平面 ACD中,过点 H作 HGCD,交 AC于点 G,连接 BG,则直线 BG就是所求的直线 l.由作法可知,BHCD,HGCD,又因为 HGBH=H,所以 CD平面 BHG.所以CDBG,即 lCD.
