1、12018-2019 学年下学期第一次月考高二数学(理科)试卷(考试时间:120 分钟 总分:150 分)本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分第卷一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设 是虚数单位,复数 ( ) iiz1A B C D 1 i1i12曲线 在 (其中 为自然对数的底数)处的切线方程为( )xfln)(eA B C Deyxy2exy2xy3若复数 ( )对应的点在虚轴上,则 的值是( )iba3R, abA. B.15 C. D. 15 334 ( )1(2exdA B
2、C D1e21e5.若 ,则 是 的( ),)4(21 Rmimz iz231m2zA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6函数 ()sinlfxx的部分图象为( )A B C D27由直线 及曲线 所围成的封闭的图形的面积为( ) xyey2,0xy2A. B. C. D. 2ln333e8已知函数 在 1 处有极值 ,则 的值为( )223+=)(abxxf 0aA1 B1 或 2 C.3 D29若函数 在 上是单调函数,则 的取值范围是( )lnfxmx, mA. B. C. D. ),41)0,(),041,(0,411,(10已知函数 是自然对数的底)
3、与 的图象上exaxf ,()(3 xgln3)(存在关于 轴对称的点,则实数 的取值范围是( )xA. B. C. D. 4,03e21,03e4,213e),43e11.已知函数 ,若 ,则 取值范围是( ) ,()ln1xf()()fabbaA B C D 3(,12e32l,32ln,1e3,2ln12.已知函数 ,方程 恰有三个不同的实数根,则实126,()4xetfx()6fx数 的取值范围是( )tA. B. C. D.1,21, 1,21,2第卷二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,请将正确答案填在答题卷相应位置)13.复数 满足 ,则 的共轭复数 ;z
4、izi3)1(zz14 ;224xd315.若 对任意的 有 20fmxf恒成立,则 3()fx2,x; 16.若函数 恰有 3 个零点,则 的取值范围为 .()|1fnmx三、解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分 分)已知复数 .10)95(412iiz(1)求复数 的模;z(2)若复数 是方程 的一个根,求实数 的值.0=+2nmxnm,18. (本小题满分 分)已知函数 若 为函数 的极值点.12.,)(2Raexf1x)(xf(1)求 的值;a(2)求函数 在 的最小值.)(xf3,19. (本小题满分 分)已知函数 若
5、过点 ,122()ln,.fxabxR()fx)1,2e且在 处的切线与直线 垂直)(,fy(1)求 的值;ab(2) ,求 的单调区间和极值.xfg)()(g420. (本小题满分 分)如图, 在直三棱柱 中, 121ABC90,BAC.14ACB(1)求证: ;11A面(2)在 上是否存在点 使二面角 的余弦值D1-AB为 ,若存在求 的长,若不存在,请说明理由103121.(本小题满分 分)已知函数 为奇函数,且在1232()(0)fxabcxda处取得极值.x(1)求 的单调区间;()f(2)当 时, 对于任意的 恒成立,求实数a2()(1)xfxme0,)x的取值范围.m522.(本
6、小题满分 分)已知函数 ,1221()lnfxax1()gxb(1)讨论 的零点个数;()fx(2)若 且对任意的 ,都存在 ,使得 ,求a1,ex21,4x12()fxg的取值范围.b672018-2019 学年下学期第一次月考高二数学(理科)参考答案一、选择题:1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.D二、填空题:13.1i 14. 15. 16.22(,)3e10,三、解答题:17. 解:(1) 3 分iiiz21495215 分5z(2)复数 是方程 的一个根02nmx 7 分)8(6in由复数相等的定义,得:8 分082m解得
7、: 实数 , 的值分别是 , 10 分1,4nmn41018.解:(1) ,1 分xaexf2)(为函数 的极值点 2 分x)1(2aef解得: 3 分2ea经检验符合题意, 4 分2e(2) 5 分21)(xf令 ,则 .0x在 单调递增,在 单调递减.7 分)(f,23,1(, 9 分e21)(ef811 分021231321)(1 eeef在 的最小值为 12 分)(xf,19.解:(1) 1 分bxaf2)(在 处的切线与直线 垂直 2 分)(xf, y1)(f过点 , 3 分()f)1,2e12eba解得: 5 分ba(2) 6 分xxglnl)(27 分22l1ln1x令 ,得 9
8、 分0)(gx在 单调递减,在 单调递增.10 分, ),(1)(的极小值为 1,无极大值.12 分xg20.(1)证明:在直三棱柱 中,1ABC1A面 1又 ,B1面,又 是正方形11.5 分C1ABC面(2)以 为原点, 为 轴建立空间直角坐标系 ,7 分,xyzAxyz设 ,则mD1 )4,0(),(),0(B.8 分=2A设面 的法向量 1(,)nxyz则 得 .9 分10nBDC)4,(1,m9由(1)得 .10 分12(0,4)ABCn面 的 法 向 量103=cos32164221m得 .12 分=)(821DAm舍或21.(I) 为奇函数 132()fxabxcd 0bd分2(
9、)fc在 处取得极值 2 分x1 acaf 303)1(3 分)(3)2af当 时, 在 递增, 递减, 递增.4 分0f,),(),(当 时, 在 递减, 递增, 递减.5 分)(x)11(2)当 时,1a2()xfme .632()(1)xxme3x分当 时, .7 分0xR当 时,.8 分2231x xmeme设 1xh.9 分0()0xhe在 递增, x,从而()1xge1m实数 的取值范围为 12 分m(,22.解:(1) 的定义域为)xf)+0,af2=(10当 时, , 在 单调递增0a0)(xf)(xf)+,0时, , 有一个零点.1 )(f21=(f)(xf分当 时, , 在
10、 单调递增 无零点20=a0)(xf)(xf)+,021=)(xf分当 时,令 ,得 在 单调递减,在 单21=)(f有两个零点5 分x综上所述:当 时, 无零点.ea0)(xf当 或 时, 有一个零点.a当 时, 有两个零点.6 分e)(xf(2)当 时, , 7axfln21xf2)( 分当 时, ,当 时, .)2,1x()0fx),(e0)(f在 单调递减,在 单调递增.8(f ,2分112)(,2ln1)(,2)1( efff.9 分,lxf,221()xgx当 时, ,所以 在 上单调递增,,4()0g()gx1,4当 时,(1x, ,10 分min()()2gbmax7()(4)gb依题意得 ,1,l1解得: .12247lnb4152ln1b分