1、12018-2019 学年下学期第一次月考高二数学（理科）试卷（考试时间：120 分钟 总分：150 分）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设 是虚数单位，复数 ( ) iiz1A B C D 1 i1i12曲线 在 （其中 为自然对数的底数）处的切线方程为( )xfln)(eA B C Deyxy2exy2xy3若复数 （ ）对应的点在虚轴上，则 的值是( )iba3R, abA. B.15 C. D. 15 334 ( )1(2exdA B
2、C D1e21e5.若 ,则 是 的( ),)4(21 Rmimz iz231m2zA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件6函数 ()sinlfxx的部分图象为( )A B C D27由直线 及曲线 所围成的封闭的图形的面积为( ) xyey2,0xy2A. B. C. D. 2ln333e8已知函数 在 1 处有极值 ，则 的值为( )223+=)(abxxf 0aA1 B1 或 2 C.3 D29若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是( )lnfxmx, mA. B. C. D. ),41)0,(),041,(0,411,(10已知函数 是自然对数的底）
3、与 的图象上exaxf ,()(3 xgln3)(存在关于 轴对称的点，则实数 的取值范围是( )xA. B. C. D. 4,03e21,03e4,213e),43e11.已知函数 ，若 ，则 取值范围是( ) ,()ln1xf()()fabbaA B C D 3(,12e32l,32ln,1e3,2ln12.已知函数 ，方程 恰有三个不同的实数根，则实126,()4xetfx()6fx数 的取值范围是( )tA. B. C. D.1,21, 1,21,2第卷二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，请将正确答案填在答题卷相应位置）13.复数 满足 ，则 的共轭复数 ；z
4、izi3)1(zz14 ；224xd315.若 对任意的 有 20fmxf恒成立，则 3()fx2,x； 16.若函数 恰有 3 个零点,则 的取值范围为 .()|1fnmx三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 分）已知复数 .10)95(412iiz（1）求复数 的模；z（2）若复数 是方程 的一个根，求实数 的值.0=+2nmxnm,18. （本小题满分 分）已知函数 若 为函数 的极值点.12.,)(2Raexf1x)(xf（1）求 的值；a（2）求函数 在 的最小值.)(xf3,19. （本小题满分 分）已知函数 若
5、过点 ，122()ln,.fxabxR()fx)1,2e且在 处的切线与直线 垂直)(,fy（1）求 的值；ab（2） ，求 的单调区间和极值.xfg)()(g420. （本小题满分 分）如图， 在直三棱柱 中， 121ABC90,BAC.14ACB（1）求证： ；11A面（2）在 上是否存在点 使二面角 的余弦值D1-AB为 ，若存在求 的长，若不存在，请说明理由103121.（本小题满分 分）已知函数 为奇函数，且在1232()(0)fxabcxda处取得极值.x（1）求 的单调区间；()f（2）当 时， 对于任意的 恒成立，求实数a2()(1)xfxme0,)x的取值范围.m522.（本
6、小题满分 分）已知函数 ，1221()lnfxax1()gxb（1）讨论 的零点个数；()fx（2）若 且对任意的 ，都存在 ，使得 ，求a1,ex21,4x12()fxg的取值范围.b672018-2019 学年下学期第一次月考高二数学（理科）参考答案一、选择题:1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.A 7.C 8.D 9.B 10.A 11.C 12.D二、填空题:13.1i 14. 15. 16.22(,)3e10，三、解答题:17. 解：（1） 3 分iiiz21495215 分5z（2）复数 是方程 的一个根02nmx 7 分)8(6in由复数相等的定义，得：8 分082m解得
7、： 实数 , 的值分别是 , 10 分1,4nmn41018.解：（1） ，1 分xaexf2)(为函数 的极值点 2 分x)1(2aef解得： 3 分2ea经检验符合题意， 4 分2e（2） 5 分21)(xf令 ，则 .0x在 单调递增，在 单调递减.7 分)(f,23,1(， 9 分e21)(ef811 分021231321)(1 eeef在 的最小值为 12 分)(xf,19.解：（1） 1 分bxaf2)(在 处的切线与直线 垂直 2 分)(xf, y1)(f过点 ， 3 分()f)1,2e12eba解得： 5 分ba（2） 6 分xxglnl)(27 分22l1ln1x令 ，得 9
8、 分0)(gx在 单调递减，在 单调递增.10 分, ),(1)(的极小值为 1，无极大值.12 分xg20.(1)证明：在直三棱柱 中，1ABC1A面 1又 ，B1面，又 是正方形11.5 分C1ABC面（2）以 为原点， 为 轴建立空间直角坐标系 ，7 分,xyzAxyz设 ，则mD1 )4,0(),(),0(B.8 分=2A设面 的法向量 1(,)nxyz则 得 .9 分10nBDC)4,(1，m9由（1）得 .10 分12(0,4)ABCn面 的 法 向 量103=cos32164221m得 .12 分=)(821DAm舍或21.（I） 为奇函数 132()fxabxcd 0bd分2(
9、)fc在 处取得极值 2 分x1 acaf 303)1(3 分)(3)2af当 时， 在 递增， 递减， 递增.4 分0f,),(),(当 时， 在 递减， 递增， 递减.5 分)(x)11（2）当 时，1a2()xfme .632()(1)xxme3x分当 时， .7 分0xR当 时，.8 分2231x xmeme设 1xh.9 分0()0xhe在 递增， x,从而()1xge1m实数 的取值范围为 12 分m(,22.解：（1） 的定义域为)xf)+0，af2=(10当 时， ， 在 单调递增0a0)(xf)(xf)+,0时， ， 有一个零点.1 )(f21=(f)(xf分当 时， ， 在
10、 单调递增 无零点20=a0)(xf)(xf)+,021=)(xf分当 时，令 ，得 在 单调递减，在 单21=)(f有两个零点5 分x综上所述：当 时， 无零点.ea0)(xf当 或 时， 有一个零点.a当 时， 有两个零点.6 分e)(xf（2）当 时， , 7axfln21xf2)( 分当 时， ，当 时， .)2,1x()0fx),(e0)(f在 单调递减，在 单调递增.8(f ,2分112)(,2ln1)(,2)1( efff.9 分,lxf，221()xgx当 时， ，所以 在 上单调递增，,4()0g()gx1,4当 时，(1x， ，10 分min()()2gbmax7()(4)gb依题意得 ，1,l1解得: .12247lnb4152ln1b分
