1、- 1 -安平中学 2018-2019 学年第一学期第四次月考高一实验部数学试题1、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.空间中直线 和三角形的两边 AC,BC 同时垂直，则这条直线和第三边 AB 的位置关系是（ l）A 平行 B 垂直 C 相交 D 不确定2.若 表示直线， 表示平面，下列条件中，能使 的是 （ ）,abcaA. B.,c,/bC. D. Aab3下列关于直线 与平面 的命题中，真命题是 （ ）,lm,A 若 且 ，则 B.若 且 ，则lll/lC.若 且 ，则 D. 且 ，则/m/4.函数 的图象
2、如图，其中 a， b 为常数，则下列结论正确的是( )()xbfaA a1， b1， b0 C00 D0 a1， b05.已知定义在 上的奇函数 满足 ，且当 时， ，Rfx5ffx50,23fx则 ( ) A. B.18 C. D.2 2018f186.在正方体 ABCD A1B1C1D1中， E 为棱 CC1的中点，则异面直线 AE 与 CD 所成角的正切值为( ) A B C D22 32 52 727函数 在 上是增函数，函数 是偶函数，则下列结论正确的是( )()yfx0, 2yfxA B 1()f5()1f- 2 -C D75()(1)2fff57()1()22ff8函数 2log
3、fxx的零点所在区间为( )A 10, B ,84 C ,42 D 1,29已知函数 f(x) mx2( m3) x1 的图象与 x 轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数 m的取值范围是( )A(0,1 B(0,1) C(，1) D(，110.已知 ，并且 是方程 的两根，实数 的大()(1fxxn,)0fx,n小关系可能是（ ）A. B. mmnC. D.n11.如图，在 中， ，点 为 的中点，将 沿 折起90,6ABCAB到 的位置，使 ，连接 ，得到三棱锥 . 若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是( )A B C D 12.已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面
4、所成的角都相等，则 截此正方体所得截面面积的最大值为( )A B C D334 233 324 322、填空题（共 4 个小题，每题 5 分，共 20 分）13使 2log1x成立的 x的取值范围是_.14.已知一个正方体的所有顶点在同一个球面上，若这个正方体的表面积为 18，则这个球的体积为_.- 3 -15.在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N 分别是棱 AA1和 AB 上的点，若 B1MN 是直角，则C1MN 等于_.16正四面体 中，点 分别为棱 的中点，则异面直线 所成的角,EF,BCAD,AECF的余弦值是_.三、解答题（共 70 分，解答题应写出必要的文字说明和演算
5、步骤）17.（本小题满分 10 分）求函数 的值域.30212xyx18.（本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 P ABC 中，PA AB， PA BC， AB BC， PA AB BC2， D 为线段 AC 的中点， E 为线段 PC 上一点.(1)求证： PA BD；(2)求证：平面 BDE平面 PAC；(3)当 PA平面 BDE 时，求三棱锥 E BCD 的体积19.（本小题满分 12 分）已知函数 （ a0 且 a1） ，且 1()log(2)afxxlog(2)ax是函数 的零点()yfx（1）求实数 a 的值；（2）求使 的实数 x 的取值范围()0f- 4 -20.（本小题满分
6、 12 分）已知函数 为偶函数2xxf(1)求 的最小值；fx(2)若不等式 恒成立，求实数 m 的最小值.2fx21.（本小题满分 12 分）如图在四棱锥 中，底面 为菱形，ABCDPAB= ， ，点 在线段 上，且 ，BAD602PMMCP2为 的中点N（1）求证： 平面 ；NB（2）若平面 平面 ，求三棱锥 的ACDNBP体积22.（本小题满分 12 分）已知函数 在 上有最大值 1 和最012nmxxg1,2小值 0，设 .()gxf=(1)求 的值；,mn(2)若不等式 在 上有解，求实数 的取值范围；0lo2lxkf 2,4k- 5 -安平中学 2018-2019 学年第一学期第四
7、次月考高一实验部数学试题答案2、选择题 BDBDC CBCDB AA3、填空题 0,129032三、解答题17.(本小题满分 10 分）解:令 则,2xt ty21又 1222xxt因为 0x3,所以当 x=1 时, ;当 x=3 时,mint 5maxt故 1t5,所以1521y故所求函数的值域为 ,318.(1)证明：因为 PAAB，PABC，所以 PA平面 ABC又因为 BD平面 ABC所以 PABD(2)证明：因为 ABBC，D 为 AC 的中点，所以 BDAC由(1)知，PABD所以 BD平面 PAC所以平面 BDE平面 PAC(3)解：因为 PA平面 BDE，平面 PAC平面 BD
8、EDE- 6 -所以 PADE因为 D 为 AC 的中点所以 DE PA1，BDDC 12 2由(1)知，PA平面 ABC 所以 DE平面 ABC所以三棱锥 EBCD 的体积 V BDDCDE 16 1319.解：（1）1 是函数 的零点，()yfx，0f即 ，即 ，解得log(2)l(1)0aalog31a3（2）由 得 ，()0fx3log(2)x3l(2)x所以有 解得 ，,2,x0所使 的实数 x 的取值集合为 ()0f|20x20.解：() 由题意得 ，fxf即 在 R 上恒成立，22xx整理得( )( =0 在 R 上恒成立,1)解得 ， 2xf设 ，10则 ，112212xxfx
9、f21122xx ， ,021120,xx- 7 - , ，211220xx12fxf 在 上是增函数f0,又 为偶函数， 在 上是减函数xfx,0当 时， 取得最小值 2.(2)由条件知 2xf22xfx 恒成立，2fxm 恒成立f2fxf令 2 19gx 4fffx由(1)知 ，f 时， 取得最大值 0，2xgx ,m0实数 的最小值为 021.证明：如图，PA=PD，N 为 AD 的中点，PNAD底面 ABCD 为菱形，BAD=60，BNADPNBN=N，AD平面 PNB（2）解：平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD=AD，PNAD，PN平面 ABCD，PNNB，PA=
10、PD=AD=2，PN=NB= ，点到 P 平面 ABCD 的距离为 - 8 -SPNB= = AD平面 PNB，ADBC，BC平面 PNBPM=2MC， = = 2= PNBMNBPV三棱锥 PNBM 的体积为 22解：（1） ，当 时， 在 上是增函数，2()1)gxmn0m()gx1,2()02即 ，解得 ， 1n10n当 时， ，无最大值和最小值； 0m()gx当 时， 在 上是减函数， ，即 ，解得 ，1,2(1)20g10nm1n ， 舍去0n综上， 的值分别为 1、0 ,m（2）由（1）知 ， 在 上有解等价于()2fx22(log)l0fxkx2,4- 9 -在 上有解， 2221logloglxkx,4即 在 上有解，令 ，则 ，21(l)lk, 21logtx21kt ， ，记 ， ， ， ,4x,t2()tttmax()4t 的取值范围为 k1,8
