1、- 1 -屯溪一中 20182019 学年度高二第二学期开学考试数学（文科）试题第卷（选择题，共 60 分）题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 和直线 l都平行的直线 ,ab的位置关系是（ ）A. 相交 B. 异面 C.平行 D.平行、相交或异面2. 直线 30xy的倾斜角为（ ）A. 6B. C. 23D. 563. “ 1a”是“直线 230axy与 0xay垂直” 的（ ） 。A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4. 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥
2、的侧面中，直角三角形的个数为（ ）A1 B. 2 C3 D. 45. 设 BD， ， ， 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， ABC为等边三角形且其面积为9，则三棱锥 AC体积的最大值为（ ）A 123B 183C 243D 543 6. 从甲、乙等 5名同学中选 2 人参加社区服务，则甲恰被选中的概率为（ ）A 0.6B .C 0.4D .7. 双曲线21(,)xyabb的离心率为 2，则其渐近线方程为（ ）A 2yxB 3yxCyxD3yx8. 直线 b43与圆 0122相切，则 b的值是（ ）- 2 -A. 2或 1 B. 2或 1 C. 2或 1 D. 2或 19. 已知抛物线 x
3、yC8:2的焦点为 F，准线为 l， P是 l上一点， Q是直线 PF与 C的一个交点，若 FQP4，则 （ ） 。A. 27B. 3 C. 25D. 10. 设 (,)A, (1B,若直线 10axy与线段 AB相交，则 a的取值范围是（ ）A. B. ) C.(,) D. (,1)(,)11. 直线 20xy分别与 x轴， y轴交 于 ， 两点，点 P在圆 2xy上，则ABP面积的取值范围是（ ） 。A 26， B 48， C 23， D 3，12. 过2(,)M作圆21xy的切线 l，直线 l与 x轴的交点为抛物线2:(0)Eypx的焦点， l与 E交于 ,AB，则 的中点到 E的准线的
4、距离为（ ）A. 5B. 32 C. 72D.42 第卷（非选择题 满分 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置上。 ）13. 命题“存在200,81xRx”的否定是 14. 在空间直角坐标系中，设 (1,30)A， (,612)B，则 AB 。15. 已知双曲线 C的离心率为 3，焦点为 21,F，点 在曲线 C上，若 F213，则12cosFA。16. 已知 1、 2是椭圆2:1(0)xyab的左、右焦点， A是 的左顶点，点P在过 A且斜率为36的直线上，若 12PF为等腰三角形， 120FP，则 C的离心率为 。- 3 -三、
5、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上的指定区域内。 ）17. （本小题满分 10 分） 给定两个命题，命题 :p对于任意实数 x，都有 28ax恒成立；命题 :q方程240xya表示一个圆。若“ qp”为真命题， “ p”为假命题，求实数 a的取值范围。18. （本小题满分 12 分）如图，在三棱锥 PABC中， 2，4PA， O为 的中点证明： 平面 ；若点 M在棱 上，且 MB，求点 C到平面 POM的距离19. （本小题满分 12 分）已知圆22:()()16Cxy，点 (0,)A。设点 P是圆 上的一个动点，求 P的中点 Q
6、的轨迹方程；直线 :10lkxy与圆 C交于 ,MN，求 A的值。- 4 -20. （本小题满分 12 分）如图，在四面体 ABCD 中，ABC 是等边三角形，平面 ABC平面 ABD，点 M 为棱 AB 的中点，AB=2，AD= 23，BAD=90求证：ADBC；求异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值；求直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值21.（本小题满分 12 分）过抛物线2:(0)Cypx的焦点 F作倾斜 角为 45的直线 l，直线 l与抛物线 C交于,AB，若 16。抛物线 的方程；若经过 (,2)M的直线交抛物线 C于 ,PQ， (5,0)N，若 PQN，求直线 P的方程
7、。22. （本小题满分 12 分）- 5 -已知椭圆)0(1:2bayxE的左、右焦点分别为 21,F，点 P是椭圆 E上的一个动点， 21FP的周长为 6，且存在点 P使得 21为正三角形。求椭圆 的方程；若 DCBA,是椭圆 E 上不重合的四个点， AC与 BD相交于点 1， 0BDAC。若的斜率为 3，求四边形 ABD的面积。屯溪一中 20182019 学年度高二 第二学期开学考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共 12 小 题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C
8、D A C B C B D B C A D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。把答案填在答题卡的相应位置上。 ）13. 2,810xRx； 14. 13； 15. ； 16. 14。三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 解答写在答题卡上的指定区域内。 ）17. （本小题满分 10 分） 解：若 p真，即对于任意实数 x，都有 280ax恒成立。）若 0a，即对于任意实数 ，都有 280ax恒成立；）若 ，必须满足2()408a 由） 、）得 p真， a的取值范围是 ,) 5分若 q真，即方程24xy表示一个圆，只需2(
9、4)0a，即 4。所以 真， 的取值范围是 (,)。 7分若“ p”为真命题， “ qp”为假命题，即 qp,一真一假。所以 a的取值范围是 (,0)4,8。 10分- 6 -18. （本小题满分 12 分）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OPAC，且 OP= 连结 OB因为 AB=BC= ，所 以ABC 为等腰直角三角形，且 OBAC，OB= =2由 知，OPOB由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得 OPCH，所以 CH平面 POM故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离由题设可知 OC= =2，CM= = ，ACB
10、=45所以 OM= ，CH= = 所以点 C 到平面 POM 的距离为 【解析】分析：（1）连接 ，欲证 平面 ，只需证明 即可；（2）过点 作 ，垂足为 ，只需论证 的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.详解：（1）因为 AP=CP=AC=4，O 为 AC 的中点，所以 OPAC，且 OP= 连结 OB因为 AB=BC= ，所以ABC 为等腰直角三角形， 且 OBAC，OB= =2由 知，OPOB由 OPOB，OPAC 知 PO平面 ABC- 7 -（2）作 CHOM，垂足为 H又由（1）可得 OPCH，所以 CH平面 POM故 CH 的长为点 C 到平面 POM 的距离由题设可知 OC
11、= =2，CM= = ，ACB=45所以 OM= ，CH= = 所以点 C 到平面 POM 的距离为 19. （本小题满分 12 分）解：设 (,)Qxy，则 (210,)Pxy，由于点 P是圆 C上的一个动点，有210622(1)()16xy4故 AP的中点 Q的轨迹方程为22(6)(1)xy。 6分2222 2()()104(0)(1)60(1) 48xykkxkxk设 12,(,MxyN ，则 2 2121248,kx- 8 -112212112212222(0,)(,)()0()()0484() 1010AMNxyxykxkxxkk520. （本小题满分 12 分）（）由平面 ABC平
12、面 ABD，平面 ABC平面 ABD=AB，ADAB，可得 AD平面 ABC，故ADBC（）解：取棱 AC 的中点 N，连接 MN，ND又因为 M 为棱 AB 的中点，故 MNBC所以DMN（或其补角）为异面直线 BC 与 MD 所成的角在 RtDAM 中，AM=1，故 DM= 2=13ADM因为 AD平面 ABC，故 ADAC在 RtDAN 中，AN=1，故 DN= N在等腰三角形 DMN 中，MN=1，可得132cos6D所以，异面直线 BC 与 MD 所成角的余弦值为 （）解：连接 CM因为ABC 为等边三角形，M 为边 AB 的中点，故 CMAB，CM= 3又因为平面 ABC平面 AB
13、D，而 CM平面 ABC，故 CM平面 ABD所以，CDM 为直线 CD 与平面 ABD 所成的角在 RtCAD 中，CD= 2ACD=4在 RtCMD 中，3sin4M所以，直线 CD 与平面 ABD 所成角的正弦值为 。- 9 -21. （本小题满分 12 分）解：依题意：(,0)2pF，:2plyx22()yxp2230x设 12(,)(,)AyBx ，则 123xp。3464p故抛物线 C的方程为28yx。若经过 (1,)M的直线的斜率不存在，此时直线与抛物线交于 ,PQ，则 ,关于 x轴对称，满足 PNQ，即直线 1x满足题意。若经过 (1,2)M的直线的斜率存在，设它为 k，则:2
14、()yk。 2228()8(1)40xxkxk设 34(,)(,)PxyQ ，则 23424kx即34(1)2ykkN说 明点 (5,0)在线段 PQ的中垂线上，即线段 PQ的中垂线为：2414kyxk即24(5)kk250即所以直线 PQ的方程为 2(1)2yxyx即 。- 10 -故直线 PQ的方程为 1x或 2yx。22. （本小题满分 12 分）解：设 c为椭圆的半焦距，依题意,有： ca26解得 12ca。322ab故椭圆 E的方程为14yx。 4分 0BDACB，又 3ACk，则 3BDk。)1(342xy1)(422x0852x或 516)8(0312AC。 7分)1(342xy19)(422x36)1(4922x083132)(x4138241324)(12BD。 10分6582ACSAC。- 11 -故四边形 ABCD的面积为 65384。 12分
