1、1课时作业 72 绝对值不等式基础达标12018全国卷设函数 f(x)5| x a| x2|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)0 的解集；(2)若 f(x)1，求 a 的取值范围解析：(1)当 a1 时，f(x)Error!可得 f(x)0 的解集为 x|2 x3(2)f(x)1 等价于| x a| x2|4.而| x a| x2| a2|，且当 x2 时等号成立故 f(x)1 等价于| a2|4.由| a2|4 可得 a6 或 a2.所以 a 的取值范围是(，62，)22017全国卷已知函数 f(x) x2 ax4， g(x)| x1| x1|.(1)当 a1 时，求不等式 f(x)
2、g(x)的解集；(2)若不等式 f(x) g(x)的解集包含1,1，求 a 的取值范围解析：(1)当 a1 时，不等式 f(x) g(x)等价于x2 x| x1| x1|40.当 x1 时，式化为 x23 x40，无解；当1 x1 时，式化为 x2 x20，从而1 x1；当 x1 时，式化为 x2 x40，从而 1 x . 1 172所以 f(x) g(x)的解集为 x1 x . 1 172(2)当 x1,1时， g(x)2，所以 f(x) g(x)的解集包含1,1，等价于当 x1,1时 f(x)2.又 f(x)在1,1的最小值必为 f(1)与 f(1)之一，所以 f(1)2 且 f(1)2，
3、得1 a1.所以 a 的取值范围为1,132019宝安，潮阳，桂城等八校联考已知函数 f(x)| x a|2 x1|.(1)当 a2 时，求 f(x)30 的解集；(2)当 x1,3时， f(x)3 恒成立，求 a 的取值范围2解析：(1)当 a2 时，由 f(x)3，可得| x2|2 x1|3，Error! 或Error!或Error!解得4 x 或 x2 或 x2.12 12综上，不等式 f(x)30 的解集为 x|4 x2(2)当 x1,3时， f(x)3 恒成立，即| x a|3|2 x1|2 x2.故2 x2 x a2 x2，即3 x2 a x2， x2 a3 x2 对 x1,3恒成
4、立 a3,542019南昌调研设函数 f(x)|2 x3|.(1)求不等式 f(x)5| x2|的解集；(2)若 g(x) f(x m) f(x m)的最小值为 4，求实数 m 的值解析：(1) f(x)5| x2|可化为|2 x3| x2|5，当 x 时，原不等式化为(2 x3)( x2)5，解得 x2，32 x2；当2 x 时，原不等式为(32 x)( x2)5，解得 x0，2 x0；32当 x2 时，原不等式化为(32 x)( x2)5，解得 x ，43 x2.综上，不等式 f(x)5| x2|的解集为(，0)(2，)(2) f(x)|2 x3|， g(x) f(x m) f(x m)|
5、2 x2 m3|2 x2 m3|(2 x2 m3)(2 x2 m3)|4 m|，依题意有 4|m|4，解得 m1.52019郑州测试已知 f(x)|2 x1| ax5|(0 a5)(1)当 a1 时，求不等式 f(x)9 的解集；(2)若函数 y f(x)的最小值为 4，求实数 a 的值解析：(1)当 a1 时， f(x)|2 x1| x5|Error!所以 f(x)9Error! 或Error!或Error!解得 x1 或 x5，即所求不等式的解集为(，15，)3(2)0 a5， 1，则5af(x)Error!注意到当 x 时， f(x)单调递减，当 x 时，12 5af(x)单调递增， f
6、(x)的最小值在 上取得，12， 5a在 上，当 0 a2 时， f(x)单调递增，当 2 a5 时， f(x)单调递减，12， 5aError! 或Error!解得 a2.62018全国卷设函数 f(x)|2 x1| x1|.(1)画出 y f(x)的图象；(2)当 x0，)时， f(x) ax b，求 a b 的最小值解析：(1) f(x) Error!y f(x)的图象如图所示(2)由(1)知， y f(x)的图象与 y 轴交点的纵坐标为 2，且各部分所在直线斜率的最大值为 3，故当且仅当 a3 且 b2 时， f(x) ax b 在0，)成立，因此 a b 的最小值为 5.能力挑战72
7、019益阳市，湘潭市调研设函数 f(x)|2 x1| x4|.(1)解不等式 f(x)0；4(2)若 f(x)3| x4| m2|对一切实数 x 均成立，求 m 的取值范围解析：(1)当 x4 时， f(x)2 x1 x4 x5，原不等式即 x50，解得 x5，又 x4， x4；当 x4 时， f(x)2 x1 x43 x3，原不等式即 3x30，12解得 x1，又 x4，1 x4；12当 x 时， f(x)2 x1 x4 x5，原不等式即 x50，12解得 x5， x5.综上，原不等式的解集为 x|x1 或 x5(2)f(x)3| x4|2 x1|2| x4|2 x1(2 x8)|9，当 x4 时，等号成立，12 f(x)3| x4|的最小值为 9，要使 f(x)3| x4| m2|对一切实数 x 均成立，需| m2|9， m 的取值范围是(7,11)
