1、1课时作业 59 二项式定理基础达标一、选择题12019河北省“五个一名校联盟”考试 3的展开式中的常数项为( )(2x2 x4)A3 B32 2C6 D6解析：通项 Tr1 C 3 r( x4)rC ( )3 r(1) rx66 r，当66 r0，即r3(2x2) r3 2r1 时为常数项， T26，故选 D.答案：D22019广州高三调研 9的展开式中 x3的系数为( )(x12x)A B212 92C. D.92 212解析：二项展开式的通项 Tr1 C x9 r r rC x92 r，令 92 r3，得r9 (12x) ( 12) r9r3，展开式中 x3的系数为 3C ，选 A.(1
2、2) 39 18 987321 212答案：A32019石家庄检测在(1 x)5(2x1)的展开式中，含 x4项的系数为( )A25 B5C15 D25解析：(1 x)5的展开式的通项公式为 Tr1 C (1) rxr，当 r4 时，C x415 x4，r5 45当 r3 时，C x32x20 x4，故 x4的系数为15，故选 C.35答案：C42019武汉市高中调研在 6的展开式中，含 x5项的系数为( )(x1x 1)A6 B6C24 D24解析：由 6C 6C 5C 4C C ，可知只有(x1x 1) 06(x 1x) 16(x 1x) 26(x 1x) 56(x 1x) 6C 5的展开
3、式中含有 x5，所以 6的展开式中含 x5项的系数为16(x1x) (x 1x 1)2C C 6，故选 B.0516答案：B52019山东省，湖北省部分中学质量检测已知(1 x2) 6(a0)的展开式中 x2(a1x)的系数为 64，则展开式中的常数项为( )A482 B304C182 D122解析： 6展开式的通项 Tr1 C a6 rx r，则 x2C a6 rx rC a6 rx2 r，由(a1x) r6 r6 r6x2 r x2，得 r0，故 C a6642 6，得 a2 或 a2(舍去)，故(1 x2)066(1 x2) 6，常数项为 26C 262 64240304，故选 B.(a
4、1x) (2 1x) 26答案：B62019福建检测已知( x2)(2 x1) 5 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6，则 a0 a2 a4( )A123 B91C120 D152解析：通解 因为(2 x1) 5的展开式的通项 Tr1 C (2x)5 r(1)r5r(r0,1,2,3,4,5)，所以 a0 a2 a42C 20(1) 51C 21(1)5 4542C 22(1) 31C 23(1) 22C 24(1) 135 25 1527080152，故选 D.优解 令 x1，得 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a63 ；令 x1，得a0 a1 a2 a3 a
5、4 a5 a6243 .，得 a0 a2 a4 a6120.又a612 532，所以 a0 a2 a4152，故选 D.答案：D72019洛阳统考若 a sinxdx，则二项式 6的展开式中的常数项为( )0 (ax 1x)A15 B15C240 D240解析：a sinxdx( cosx)| ( cos )( cos0)1(1)2，则0 06的展开式中的常数项为 C (2 )4 2 C 24240.故选 D.(2x1x) 26 x ( 1x) 26答案： D382019广州市综合测试已知 n的二项式系数之和等于 128，那么其展开(2x21x)式中含 项的系数是( )1xA84 B14C14
6、 D84解析：由二项式系数之和等于 128，得 2n128，解得 n7.二项展开式的通项Tr1 C (2x2)7r r2 7r (1) rC x143r ，令 143r1，得 r5，展开式中含r7 (1x) r7项的系数为 275 (1) 5C 84，选 A.1x 57答案： A92019合肥检测已知(axb) 6的展开式中 x4项的系数与 x5项的系数分别为 135与18，则(axb) 6展开式所有项系数之和为( )A1 B1C32 D64解析：本题考查二项式定理由题意可得Error!解得Error! 或Error!，则(axb) 6(x3) 6，令 x1 得展开式中所有项的系数和为(2)
7、664，故选 D.答案： D10若 n展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式的常数项是( )(x2x2)A360 B180C90 D45解析：展开式中只有第 6 项的二项式系数最大，则展开式总共 11 项，所以 n10，通项公式为 Tr1 C ( )10r r C 2rx5-，所以 r2 时，常数项为 180.r10 x (2x2) r10答案： B二、填空题112018天津卷在 5的展开式中，x 2的系数为_(x 12x)解析：本题主要考查二项展开式特定项的系数由题意得 Tr1 C x5r r rC x5 r，r5 ( 12x) ( 12) r5 32令 5 2，得 r2，所以 r
8、C 2C .3r2 ( 12) r5 ( 12) 25 524故 x2的系数为 .52答案：52122019福州四校联考在(1x 3)(2x) 6的展开式中，x 5的系数是_(用数字作答)解析：二项展开式中，含 x5的项是 C 2x5x 3C 24x2228x 5，所以 x5的系数是228.56 26答案：228132019南昌市高三模拟在 5(a0)的展开式中，若第 3 项的系数等于二(155ax)项式系数之和，则 a_.解析：依题意， C 2 25，得 a4.25(55a)答案：4142019石家庄检测设(1x) 5a 0a 1xa 2x2a 5x5，那么a1a 2a 3a 4a 5的值为
9、_解析：令 x1，得 a0a 1a 2a 3a 4a 50，令 x0，得a01，a 1a 2a 3a 4a 51.答案：1能力挑战152019石家庄检测若 a2 (x|x|) dx，则在 a的展开式中，x 的幂3-3 (x 13x)指数不是整数的项共有( )A13 项 B14 项C15 项 D16 项解析：本题考查定积分的计算、二项式定理由题意得 a2 (x|x|) dx2 3-30-3(xx) dx2 x x dx2 2xdx2x 2Error!18，所以二项式 18 C (0-30-3 (x 13x) r18)18r r(1) rC x596，则当 r0,6,12,18 时， x 的幂指数
10、是整数，则 x 的幂x ( 13x) r18指数不是整数的项有 19415 项，故选 C.答案： C5162019石家庄摸底设(2x) 5a 0a 1xa 2x2a 5x5，则 的值为( )a2 a4a1 a3A B6160 122121C D34 90121解析：由二项式定理，得a1 C 2480，a 2 C 2380，a 3 C 2240，a 4 C 210，所以 ，15 25 35 45a1 a4a1 a3 34故选 C.答案： C172019济南模拟 5的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中含(xax)(2x 1x)x4项的系数为_解析：因为展开式中各项系数的和为 2，所以令 x1，得(1a)12，解得a1. 5展开式的通项公式为 Tr1 C (2x)5r r(1) r25r C x52r ，令(2x1x) r5 ( 1x) r552r3，得 r1，展开式中含 x3项的系数为 T2(1)2 4C 80，令 52r5，得15r0，展开式中含 x5项的系数为 T12 5C 32，所以 5的展开式中含 x4项的05 (xax)(2x 1x)系数为803248.答案：48
