1、1课时作业 9 对数与对数函数基础达标一、选择题12018天津卷已知 alog 2e， bln2， clog 12，则 a， b， c 的大小关系为( )13A abc B bacC cba D cab解析：本题主要考查对数的大小比较由已知得 clog 23，log 23log2e1， bln2ab，故选 D.答案：D22019湖南永州模拟下列函数中，与函数 y2 x2 x的定义域、单调性与奇偶性均一致的是( )A ysin x B y x3C y x D ylog 2x(12)解析： y2 x2 x是定义域为 R 的单调递增函数，且是奇函数而 ysin x 不是单调递增函数，不符合题意； y
2、 x是非奇非偶函数，不符合题意；(12)ylog 2x 的定义域是(0，)，不符合题意； y x3是定义域为 R 的单调递增函数，且是奇函数符合题意故选 B.答案：B32019福建厦门模拟已知 a 0.3， blog 120.3， c ab，则 a， b， c 的大小关(12)系是( )A alog 121 a 0.3， c ab0 且 a1，函数 f(x)log a(x )在区间x2 b(，)上既是奇函数又是增函数，则函数 g(x)log a|x| b|的图象是( )2解析：函数 f(x)log a(x )在区间(，)上是奇函数， f(0)x2 b0， b1，又函数 f(x)log a(x
3、)在区间(，)上是增函数，所以x2 ba1，所以 g(x)log a|x|1|的定义域为 x|x1，且在(1，)上递增，在(0,1)上递减，故选 A.答案：A5若 loga(a21)0 且 a1，故必有 a212 a，又 loga(a21)1， a .综上， a .12 (12， 1)答案：C二、填空题62019山东济南模拟函数 f(x) 的定义域是1 lg x 2 3lg x 2_解析：Error! Error!Error!100， a1)，且 f(1)2.(1)求 a 的值及 f(x)的定义域；(2)求 f(x)在区间 上的最大值0，32解析：(1) f(1)2，log a42( a0，
4、a1)， a2.由Error! 得 x(1,3)，函数 f(x)的定义域为(1,3)(2)f(x)log 2(1 x)log 2(3 x)log 2(1 x)(3 x)log 2( x1) 24，当 x(1,1时， f(x)是增函数；当 x(1,3)时， f(x)是减函数，3故函数 f(x)在 上的最大值是 f(1)log 242.0，3210已知函数 f(x)log 2 (a 为常数)是奇函数1 axx 1(1)求 a 的值与函数 f(x)的定义域；(2)若当 x(1，)时， f(x)log 2(x1) m 恒成立求实数 m 的取值范围解析：(1)因为函数 f(x)log 2 是奇函数，1
5、axx 1所以 f( x) f(x)，所以 log2 log 2 ，1 ax x 1 1 axx 1即 log2 log 2 ，ax 1x 1 x 11 ax所以 a1，令 0，解得 x1，1 xx 1所以函数的定义域为 x|x1(2)f(x)log 2(x1)log 2(1 x)，当 x1 时， x12，所以 log2(1 x)log221.因为 x(1，)， f(x)log 2(x1) m 恒成立，所以 m1，所以 m 的取值范围是(，1能力挑战11当 01 时不满足条件，当 0 ，所以 a 的取值范围为(12) (12) 12 22.(22， 1)解法二 04x1，1200，记x2f x
6、1 x1f x2x1 x2a ， b ， c ，则( )f 30.230.2 f 0.320.32 f log25log25A a0，故 x1 x2与 x2f(x1) x1f(x2)同号，则 x1 x2与x2f x1 x1f x2x1 x2同号，x2f x1 x1f x2x1x2 (即 f x1x1 f x2x2 )函数 y 是(0，)上的增函数，f xx12，0.3 230.2log25， bac.故选 B.答案：B13已知函数 f(x)|log 2x|，正实数 m， n 满足 mn，且 f(m) f(n)，若 f(x)在区间m2， n上的最大值为 2，则 n m_.解析：根据已知函数 f(x)|log 2x|的图象知，0 m1n，所以 0m2m1，根据函数图象易知，当 x m2时取得最大值，所以 f(m2)|log 2m2|2，又 0m1，解得 m .再结合 f(m)12 f(n)求得 n2，所以 n m .52答案：52
