1、1高考小题专练(08)(满分：80 分 时间：45 分钟)一、选择题(本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合 A x|x23 x20， B x|log3(x2)1，则 A B( )A x|2 x1_ B x|x1 或 x2C x|x1 D解析：选 A A x|x23 x20 x|x1 或 x2， B x|log3(x2)1 x|2 x1， A B x|2 x1选 A2在等差数列 an中，若 a1 a3 a5 a7 a9150，则 a5的值为( )A75 B50C40 D30解析：选 D 由等差数列的性质可得 a1 a9 a3
2、a72 a5，故a1 a3 a5 a7 a95 a5150，故 a530. 故选 D3对于两个复数 1i， 1i，有下列四个结论： 1； i；| |1； 2 20， 其中正确的结论的个数为( )A1 B2C3 D4解析：选 C 对于两个复数 1i， 1i， (1i)(1i)2，故不正确； i，故正确；| |i|1，正确； 1 i1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 2i2 2 2(1i) 2(1i) 212i112i10，正确. 故选 C4已知偶函数 f(x)在0，)单调递增，若 f(2)2，则满足 f(x1)2 的 x的取值范围是( )A(，1)(3，) B(，13，)C1，3 D(，2(
3、2，)解析：选 B 由题偶函数 f(x)在0，)单调递增，若 f(2)2，则 f(x1)2 f(x1) f(2)f(|x1|) f(2)，即| x1|2，解得 x1 或 x3. 故选 B5. 若 R，则“ ”是“sin cos ”的( )6A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2解析：选 A 若 R，则由“ ”可得到“sin cos ”，但当“sin 6 cos ”时不一定有“ ”，故“ ”是“sin cos ”的充分不必要条6 6件. 故选 A6(2018黄山一模)九章算术中记载了一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？答曰：二千一百一十二尺
4、，术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一” 就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为 V (底面圆的周长的平方高)，则由此可推得圆周率 的112取值为( )A3 B3.1C3.14 D3.2解析：选 A 圆堡瑽(圆柱体)的体积为 V (底面圆的周长的平方高)，112 (2 r)2h r2h，解得 31127执行程序框图，假如输入两个数是 S1、 k2，那么输出的 S( )A1 B15 15C4 D 17解析：选 C 模拟执行程序框图，可得是 S1、 k2， S1 ，满足条件12 1k16， k3， S1 ，满足条件 k16， k4， S
5、1 12 1 13 2 12 1 13 2， 满足条件 k16， k16， S1 114 3 12 1 13 2 14 3 116 15 1 1 14 ，不满足条件 k16，退出循环，2 3 2 4 3 16 15 16输出 S的值为 4.故选 C38已知变量 x， y满足Error!则目标函数 z x y的最值是( )12A zmin4， zmax2 B zmax2， zmin3C zmax ， z无最小值 D z既无最大值，也无最小值72解析：选 C 由约束条件Error!作可行域如图，联立Error!解得： A(1,4)可知当目标函数 z x y经过点 A时取得最大值， zmax 14
6、，没有最小值12 12 729把一根长为 6米的细绳任意做成两段，则稍短的一根细绳的长度大于 2米的概率是( )A B16 56C D23 13解析：选 D 记“稍短的一根细绳的长度大于 2米”为事件 A，则只能在距离两段超过2米的绳子上剪断，即在中间的 2米的绳子上剪断，才使得稍短的一根细绳的长度大于 2米，所以由几何概型的公式得到事件 A发生的概率 P(A) .故选 D26 1310已知函数 f(x) Asin(x )， A0， 0，| | ，函数的最大值是 2，其2图象相邻两条对称轴之间的距离为 ，且 f(x)的图象关于直线 x 对称，则下列判断正确2 6的是( )A要得到函数 f(x)
7、的图象，只需将 y2cos 2 x的图象向左平移 个单位12B x 时，函数 f(x)的最小值是26， 6C函数 f(x)的图象关于直线 x 对称712D函数 f(x)在 上单调递增23， 4解析：选 D 由题 A2，函数 f(x) Asin(x )图象的相邻两条对称轴之间的距离等于 ，函数 f(x)的周期 T， 0， 2，又 f(x)的图象关于直线 x 对称，2 6可得 2 k ， kZ，| | 解得 . f(x)2sin .将 y2cos 6 2 2 6 (2x 6)2x的图象向左平移 个单位，得到 y2cos 2cos 2sin ，故 A12 2(x 12) (2x 6) (2x 6)错
8、； x 时， 2 x ，函数 f(x)的最小值不等于2，故 B错；函数6， 6 6 6 2f(x)的图象关于直线 2x k ，即 x ， kZ 对称，故 C错误；故选 D6 2 k2 611古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯(Pappus, 约 300350)在数学汇编第 3卷中记载着一个定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以重心旋转所得周长的积” 如图，半圆 O的直径 AB6 cm，点 D是该半圆弧的中点，那么运用帕普斯的上述定理可以求得，半圆弧与直径所围成的半圆面(阴影部分含边界)的重心 G位于对
9、称轴 OD上，且满足 OG( )A2 cm B cm4C cm D cm23 6解析：选 B 以 AB为轴，半圆旋转一周所得的球的体积为 V 球 3 336.运用提43供的定理求得，36 (2 OG)，解得 OG ，所以选 B 322 412已知函数 f(x)Error!则函数 F(x) ff(x) f(x)1 的零点个数是( )A7 B6C5 D4解析：选 A 令 f(x) t，函数 F(x) ff(x) f(x)1 的零点个数问题 f(t) t10 的根的个数问题即 y f(t)， y t1 的图象如图，结合图象可得 f(t) t10 的根 t10， t21， t3(1,2)方程 f(x)
10、0 有 1解， f(x)1 有 3解， f(x) t3有 3解综上，函数 f(t) t10 的零点个数是 7.故选 A5二、填空题(本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分把答案填在题中横线上)13已知向量 a， b的夹角为 60，| a|3，| b|1，则| a3 b|_12解析：| a3 b|2 a23 ab9 b2 331 9 ，| a3 b| 12 14 94 12 274 12 332答案：33214过点 A(2， )且与 O： x2 y24 相切的直线方程为_3解析：当直线的斜率不存在时，显然直线 x2 与圆相切，当直线的斜率存在时，设切线方程为 y k(x2)， 圆心到直线的
11、距离等于半径， 2，解得 k3| 2k 3|1 k2，切线方程为 x4 y140.即过点 P(2， )且与圆 C相切的直线 l的方程为143 3 3x4 y140 和 x23答案： x4 y140 和 x2315如图，在长方体 ABCDA B C D中， AA2， AB3， BC1，点 D在平面A BC上的射影为 H，则 A BH的面积是_解析：如图，连接 CD，平面 A BC即是平面 A BCD且平面 A BCD平面DCC D，过 D作 DH D C于 H，则 H即是 D在平面 A BC上的射影则 A BH的面积为S A BBC 1 12 124 9 1326答案：13216数表的第 1行只有两个数 2、3，从第 2行开始，先保序照搬上一行的数再在相邻两数之间插入这两个数的和，如下图所示，那么第 20行的各个数之和等于_2 32 5 32 7 5 8 32 9 7 12 5 13 8 11 3解析：记题设数表第 n行的各个数之和等于 bn，则 b15， bn1 3 bn5( nN *)，则 bn1 3 ，52 (bn 52)则 b20 319 319，52 (b1 52) 52所以第 20行的各个数之和等于b20 (3191)52答案： (3191)52
