1、1高考小题专练(07)(满分：80 分 时间：45 分钟)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若集合 A x|1 x1， B x|log2x1，则 A B( )A(1,1) B(0,1)C(1,2) D(0,2)解析：选 B 集合 A x|1 x1， B x|log2x1(0,2)，故 A B(0,1)，故选 B2已知复数 z ，则( ) 2i1 iA| z|2 B 1iz C z 的实部为i D z1 为纯虚数解析：选 D z i(1i)1i，选项 A 中， 2i1 i 2i 1 i 1 i 1 i|z| ，故
2、A 不正确选项 B 中， 1i，故 B 不正确选项 C 中， z 的实部为1，2 z 故 C 不正确选项 D 中， z1i，为纯虚数，故 D 正确选 D3阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输出 S 的值为 16，则输入 m 的值可以为( )A4 B6C7 D8解析：选 B 将 m 的值依次代入程序框图中检验可知 m6 时可输出 S16，程序执行中的数据变化如下：m6， S0， i1， S1,16， i3， S4,36， i5， S9,56， i7， S16,76不成立，输出 S16，选 B24 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意：“已知直角三角形两
3、直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是( )A B215 320C1 D1215 320解析：选 C 依题意知斜边为 13，设内切圆半径为 r, 由三角形面积公式得 51212(51213) r, 解得 r2，故落在圆外的概率为 1 1 ， 所以选 C12 430 2155某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A B13 12C D123解析：选 A 由三视图可得该几何体为底面是等腰直角三角形，其中腰长为 1，高为 2的三棱锥，故其体积为 V 112 ，故选 A13 12 136 张丘建算经卷上第
4、22 题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈 ”其意思为：现有一善于织布的女子，从第 2 天开始，每天比前一天多织相同量的布，第 1 天织了 5 尺布，现在一月(按 30 天计算)共织 390 尺布，则该女子第 30 天织布( )A20 尺 B21 尺C22 尺 D23 尺解析：选 B 由题意，该女子每天织的布的长度成等差数列，且 a15，设公差为 d，由 S30305 d390，可得 d ， a30529 21，故选 B30292 1629 16297已知双曲线 1( a0， b0)的一个焦点与抛物线 y216 x 的焦点重合，且双x2a2 y2b2曲线的离心率等于 2
5、，则该双曲线的方程为( )23A 1 B 1x212 y24 x24 y212C 1 D 1x214 y22 x22 y214解析：选 D 抛物线的焦点为(4,0)，故 c4，根据2 ， a ， b ，故选 Dca 2 2 c2 a2 148将函数 f(x)2cos 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标不变)，(x 6) 12得到函数 y g(x)的图象，则函数 y g(x)的图象的一个对称中心是( )A B(1112， 0) ( 6， 0)C D(12， 0) (512， 0)解析：选 B 函数 f(x)2cos 图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍(纵坐标(x 6) 12不变)，得
6、到 g(x)2cos ，由 2x k， kZ，可得 x ， kZ，(2x 6) 6 2 6 k2当 k0 时，对称中心为 ，故选 B( 6， 0)9已知向量 a( x， y)， b(1,2)， c(1,1)，若满足 a b， b( a c)，则向量 a的坐标为( )A B(12， 14) ( 65， 35)C D(25， 15) (15， 25)解析：选 D a b， y2 x， b( a c)，(1,2)( x1， y1)0， x12 y20，解得 x ， y ，故选 D15 2510函数 f(x) xcos x 的导函数 f( x)在区间，上的图象大致是( )解析：选 A f(x) xco
7、s x， f( x)cos x xsin x f(0)1，可排除C，D；又 f( x)在 x0 处取最大值；故排除 B 故选 A411已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f( x) f(x)， f(1 x) f(1 x)，且当x0,1时， f(x)log 2(x1)，则 f(31)( )A0 B1C1 D2解析：选 C 因为 f(x1) f2( x1) f(x) f(2 x)，即 f( x) f(2 x)f(x2) f(x)，所以 f(x4) f(x2) f(x) f(x)，即函数是周期为 4 的周期函数，所以 f(31) f(321) f(1) f(1)log 221，应选答案 C12已
8、知 x1是函数 f(x) x1ln( x2)的零点， x2是函数 g(x) x22 ax4 a4 的零点，且满足| x1 x2|1，则实数 a 的最小值是( )A22 B122 2C2 D1解析：选 D f( x)1 0，当2 x1 时， f( x)0， f(x)单1x 2 x 1x 2调递减，当 x1 时， f( x)0， f(x)单调递增， f(1)0，即函数 f(x)存在唯一零点，即 x11，|1 x2|1，2 x20，即 g(x)在2,0有零点，若 4 a24(4 a4)0，即 a22 ，此时 g(x)的零点为 a，显然 a22 符合题意；2 2若 4 a24(4 a4)0，即 a22
9、 或 a22 .()若 g(x)在2,0只有一个2 2零点，则 g(2) g(0)0， a1；()若 g(x)在2,0上有两个零点，则Error!解得1 a22 ，即 a 的最小值为1，故选 D2二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分把答案填在题中横线上)13已知实数 x， y, 满足条件Error!则 z x3 y 的最小值是_解析：作可行域，则直线 z x3 y 过点 A(1，2)取最小值5答案：514长方体 ABCDA1B1C1D1中， AB AA12， AD1， E 为 CC1的中点，则异面直线 BC1与 AE 所成角的余弦值为_解析：由题知，连接 AD1， A
10、C， AE， D1E， BC1 AD1，异面直线 BC1与 AE 所成角，即为AD1与 AE 所成角 EAD1，在 Rt AA1D1中， AD1 ；AA21 A1D21 5在 Rt ACE 中， AE ；AB2 BC2 CE2 6在 Rt D1C1E 中， D1E ，故由余弦定理，C1E2 D1C21 55 AD1E 中，cos EAD1 5 2 6 2 5 2256 3010答案：301015曲线 f(x)2 xe x在点(0， f(0)处的切线方程为_解析： f(x)2 xe x， f(0)20e 01， f( x)2e x，切线的斜率 k f(0)2e 01，又过(0，1)，所求切线方程
11、为 y(1)1( x0)，即 x y10答案： x y1016在 ABC 中，内角 A， B， C 的对应边分别为 a， b， c，若 a22 b23 c2， a6sin A，则 c 的最大值为_解析：因为 a22 b23 c2，由余弦定理及基本不等式可得 cos C a2 b2 c22ab 2 ，所以 sin C ，当且仅当a2 b2 13 a2 2b22ab a3b b6a a3bb6a 23 1 cos2C 73a b c 时等号成立，所以 sin C 的最大值是 .又因为 a6sin A，所以3 6 573 6，所以 c6sin C2 ，所以 c 的最大值为 2 csin C asin A 7 7答案：2 7
