1、1中档大题保分练(06)(满分：46 分 时间：50 分钟)说明：本大题共 4 小题，其中第 1 题可从 A、B 两题中任选一题； 第 4 题可从 A、B 两题中任选一题. 共 46 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(A)(12 分)已知数列 an的前 n 项和为 Sn， an0， a11，且满足S 2 anan1 an1 Sn2 anSn2n(1)求数列 an的通项 an；(2)求数列 nan的前 n 项和 Tn解：(1) S 2 anan1 an1 Sn2 anSn，2n( Sn2 an)(Sn an1 )0， an0， Sn an1 0，即 Sn an1 ；当 n1 时， a2
2、1，当 n2 时， Sn1 an， an Sn Sn1 an1 an， an1 2 an，a11， a21，不满足上式，所以数列 an是从第二项起的等比数列，其公比为 2所以 anError!(2)当 n1 时， T11，当 n2 时， Tn122 032 1 n2n2 ，2Tn1222 132 2 n2n1 ， Tn12 12 22 n2 n2n1 n2n1 ，1 2n 11 2 Tn( n1)2 n1 11(B)(12 分)(2018广东六校联考)在 ABC 中， B ， BC2 3(1)若 AC3，求 AB 的长；(2)若点 D 在边 AB 上， AD DC， DE AC， E 为垂足，
3、 ED ，求角 A 的值62解：(1)设 AB x，则由余弦定理有AC2 AB2 BC22 ABBCcos B，即 32 x22 22 x2cos ， 32解得 x 1，所以 AB 16 6(2)因为 ED ，62所以 AD DC EDsin A 62sin A在 BCD 中，由正弦定理可得 BCsin BDC CDsin B因为 BDC2 A，所以 2sin 2A 62sin Asin 3所以 cos A ，所以 A 22 42(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD60，PA PD AD2，点 M 在线段 PC 上，且 PM2 MC， N 为 AD 中点
4、(1)求证： AD面 PNB；(2)若平面 PAD平面 ABCD，求三棱锥 PNBM 的体积(1)证明： PA PD， N 为 AD 的中点， PN AD，又底面 ABCD 是菱形， BAD60， ABD 为等边三角形， BN AD又 PN BN N， AD平面 PNB(2)解： PA PD AD2， PN NB ，3又平面 PAD平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD AD， PN AD， PN NB， S PNB 12 3 3 32 AD平面 PNB， AD BC， BC平面 PNB，又 PM2 MC， VPNBM VMPNB VCPNB 2 23 23 13 32 233(12 分)
5、某地十万余考生的成绩中，随机地抽取了一批考生的成绩，将其分成 6 组：第一组40,50)，第二组50,60)，第六组90,100，作出频率分布直方图，如图所示：3(1)用每组区间的中点值代表该组的数据，估算这批考生的平均成绩；(2)现从及格(60 分及以上)的学生中，用分层抽样的方法抽取了 70 名学生(其中女生有34 名)，已知成绩“优异”(超过 90 分)的女生有 1 名，能否有 95%的把握认为成绩优异与性别有关？解：(1)根据题意，计算平均数为(450.01550.02650.03750.025850.01950.005)1067x (2)60,70)，70,80)，80,90)，90
6、,100四组学生的频率之比为：030.250.10.056521，按分层抽样应该从这四组中分别抽取 35,25,10,5 人，依题意，可以得到下列 22 列联表：男生 女生 合计优异 4 1 5一般(及格) 32 33 6536 34 70K2 1.763.841，n ad bc 2 a b c d a c b d 70 433 321 23634565对照临界值表知，不能有 95%的把握认为数学成绩优异与性别有关4(A)(10 分)选修 44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆 C 的参数方程为Error!( 为参数)以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐
7、标方程为 sin 1 ( 4) 22(1)求圆 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程；(2)若直线 l 与圆 C 交于 A， B 两点， M 是圆 C 上不同于 A， B 两点的动点，求 MAB 面积的最大值解：(1)圆 C 的普通方程为( x1) 2 y24，4直线 l 的方程可化为 sin cos 1，2即直线 l 的直角坐标方程为 x y 102(2)圆心 C 到 l 的距离为 d 1，|1 0 2 1|2所以| AB|2 2 ，4 1 3又因为圆 C 上的点到直线 的距离的最大值为 r d213，所以( S MAB)max |AB|3 2 33 12 12 3 3即 MAB 面积的最大值为 3 34(B)(10 分)选修 45：不等式选讲已知 a0， b0，且 a2 b21，证明：(1)4a2 b29 a2b2；(2)(a3 b3)21证明：(1) a2 b21，4 a2 b2(4 a2 b2)(a2 b2)4 a4 b45 a2b24 a2b25 a2b29 a2b2， ，当且仅当b22 a2时，取得等号(2)因为 a0， b0，且 a2 b21，所以 a， b(0,1)，所以 a3 a2， b3 b2， a3 b3 a2 b2，所以( a3 b3)2( a2 b2)21
