1、1中档大题保分练(04)(满分：46 分 时间：50 分钟)说明：本大题共 4 小题，其中第 1 题可从 A、B 两题中任选一题； 第 4 题可从 A、B 两题中任选一题. 共 46 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(A)(12 分)在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，且( a2 c)cos B bcos A0， b5(1)求角 B；(2)若 ABC 的面积为 ，求 ABC 的周长1534解：(1)( a2 c)cos B bcos A0，由正弦定理可得：sin Acos B2sin Ccos Bsin Bcos A0，即 cos B ，又 B(0，)，
2、则 B 12 23(2)由 ABC 的面积为 ，1534 acsin B ，则 ac15，12 1534由余弦定理 b2 a2 c22 accos B( a c)22 ac2 accos B，得 a c2 ，10则周长 a b c2 5101(B)(12 分)已知在等比数列 an中， a11，且 a1， a2， a31 成等差数列(1)求数列 an的通项公式；(2)若数列 bn满足 bn2 n1 an(nN *)，数列 bn的前 n 项和为 Sn，试比较 Sn与n22 n的大小解：(1)设等比数列 an的公比为 q， a1， a2， a31 成等差数列，2 a2 a1( a31) a3， q
3、2，a3a2 an a1qn1 2 n1 (nN *)(2) bn2 n1 an， Sn(11)(32)(52 2)(2 n12 n1 )135(2 n1)(122 22 n1 ) n n22 n11 2n 12 1 2n1 2因为 Sn( n22 n)10，所以 Sn n22 n2(12 分)某代卖店代售的某种快餐，深受广大消费者喜爱，该种快餐每份进价为 8 元，并以每份 12 元的价格销售如果当天 19：00 之前卖不完，剩余的该种快餐每份以 5 元的价格作特价处理，且全部售完2(1)若这个代卖店每天定制 15 份该种快餐，求该种类型快餐当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 x(单位：
4、份， xN)的函数解析式；(2)该代卖点记录了一个月 30 天的每天 19：00 之前的销售数量该种快餐日需求量，统计数据如下：日需求量 12 13 14 15 16 17天数 4 5 6 8 4 3以 30 天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，假设这个代卖店在这一个月内每天都定制 15 份该种快餐求该种快餐当天的利润不少于 52 元的概率；求这一个月该种快餐的日利润的平均数(精确到 0.1)解：(1)由题意得当 x15 时， y41560；当 x15 时， y4 x3(15 x)7 x45所以 yError!(2)由题意可得该种快餐的利润情况如下表：天数 4 5 6 15利润 39
5、 46 53 60该种快餐当天的利润不少于 52 元的概率为 P 0.76 1530这一个月该种快餐的日利润的平均数为53.5(元)439 546 653 1560303(12 分)如图，已知四边形 ABCD 是直角梯形， AB AD，且 PA AB， AB DC， PAD是等边三角形， AB AD2 DC2， M 为 PB 的中点(1)求证： CM平面 PAD；(2)求三棱锥 PACM 的体积(1)证明：取 PA 的中点 N，连接 MN， DN. 由于 M， N 分别为 PB， PA 的中点，由题意知 MN 綊 AB 綊 CD，12则四边形 CMND 为平行四边形，所以 CM DN，又 CM
6、平面 PAD， DN平面 PAD，所以 CM平面 PAD3(2)解：由(1)知 CM DN， PAD 是等边三角形，所以 DN PA，因为 AB AD，且 PA AB，且 AD PA A， AD平面 PAD， PA平面 PAD，所以 AB平面 PAD，又因为 DN平面 PAD，所以 DN AB，又因为 AB AP A， AB平面 ABP，AP平面 ABP，则 DN平面 ABP，即 CM平面 ABP， CM 为三棱锥 CAPM 的高，CM DN ， S PAM S PAB 221，312 12 12VPACM VCPAM S PAMCM 13 334(A)(10 分)选修 44：坐标系与参数方程
7、以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C1的极坐标方程为 1，曲线 C2的参数方程为Error!( 为参数)(1)求曲线 C1的直角坐标方程和曲线 C2的普通方程；(2)直线 l： y x 与曲线 C1交于 A， B 两点， P 是曲线 C2上的动点，求 PAB 的面积的最大值解：(1)因为曲线 C1的极坐标方程为 1，则直角坐标方程为 x2 y21；曲线 C2的参数方程为Error!( 为参数)，则普通方程为 y21x24(2)由题意知| AB|2，设 P(2cos ，sin )，点 P 到直线 y x 的距离为 d ，|2cos sin |2所以 S PAB |A
8、B|d 2 |sin( )| 12 12 |2cos sin |2 102 1024(B)(10 分)选修 45：不等式选讲(1)已知 a， bR，且| a|1，| b|1，求证： a2b21 a2 b2(2)若关于 x 的不等式| x1|2| x2| m 有解，求实数 m 的取值范围(1)证明： a2b21 a2 b2 a2(b21)(1 b2)( b21)( a21)，又 a， bR，且| a|1，| b|1，4 a210， b210，( b21)( a21)0，即 a2b21 a2 b2(2)解：| x1|2| x2| m 有解等价于 m(| x1|2| x2|) min，|x1|2| x2|Error!由单调性知：| x1|2| x2|1，所以 m1
