1、11.2 30，45，60角的三角函数值1经历探索 30，45，60角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义；(重点)2能够进行 30，45，60角的三角函数值的计算；(重点)3能够根据 30，45，60角的三角函数值说出相应锐角的大小(难点)一、情境导入在直角三角形中(利用一副三角板进行演示)，如果有一个锐角是 30(如图)，那么另一个锐角是多少度？三条边之间有什么关系？如果有一个锐角是 45呢(如图)？由此你能发现这些特殊锐角的三角函数值吗？二、合作探究探究点一：30，45，60角的三角函数值【类型一】 利用特殊角的三角函数值进行计算计算：(1)2cos60sin30 sin45si
2、n60；6(2) .sin30 sin45cos60 cos45解析：将特殊角的三角函数值代入求解解：(1)原式2 1；(2)原式 2 3.12 12 6 22 32 12 3212 2212 22 2方法总结：解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 5 题【类型二】 已知三角函数值求角的取值范围若 cos ，则锐角 的大致范围是( )23A0 30 B30 45C45 60 D0 30解析：cos30 ，cos45 ，cos60 ，且 ，cos6032 22 12 12 23 22cos cos45，锐角 的范围是 45 60.故选 C.2
3、方法总结：解决此类问题要熟记特殊角的三角函数值和三角函数的增减性变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练” 第 9 题【类型三】 已知三角函数值，求角度根据下列条件，确定锐角 的值：(1)cos( 10) 0；32(2)tan2 ( 1)tan 0.33 33解析：(1)根据特殊角的三角函数值来求 的值；(2)用因式分解法解关于 tan 的一元二次方程即可解：(1)cos( 10) ， 1030， 20；(2)tan 2 ( 1)32 33tan 0，(tan 1)(tan )0，tan 1 或 tan ， 45或33 33 33 30.方法总结：熟记特殊角的三角函数值以及将“tan ”看作
4、一个未知数解方程是解决问题的关键变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升” 第 8 题探究点二：特殊角的三角函数值的应用【类型一】 特殊角的三角函数值与其他知识的综合已知 ABC 中的 A 与 B 满足(1tan A)2|sin B |0，试判断 ABC 的形32状解析：根据非负性的性质求出 tanA 及 sinB 的值，再根据特殊角的三角函数值求出 A 及 B 的度数，进而可得出结论解：(1tan A)2|sin B |0，tan A1，sin B ， A45，32 32 B60， C180456075， ABC 是锐角三角形方法总结：一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值
5、或偶次方相加和为 0 时，则其中的每一项都必须等于 0.变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 4 题【类型二】 利用特殊角的三角函数值求三角形的边长如图所示，在 ABC 中， C90， B30， AD 是 ABC 的角平分线，若AC ，求线段 AD 的长3解析：首先根据直角三角形的性质推出 BAC 的度数，再求出 CAD30，最后根据特殊角的三角函数值求出 AD 的长度解： ABC 中， C90， B30， BAC60. AD 是 ABC 的角平分线，3 CAD30，在 Rt ADC 中， AD 2.ACcos30 3 23方法总结：解决此题的关键是利用转化的思想，将已知和未知元素化
6、归到一个直角三角形中，进行解答变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 9 题【类型三】 构造三角函数模型解决问题要求 tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算作 Rt ABC，使 C90，斜边 AB2，直角边 AC1，那么 BC ， ABC30，tan303 .在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，探究 tan15与 tan75的值ACBC 13 33解析：根据角平分线的性质以及勾股定理首先求出 CD 的长，进而得出 tan15 ，tan75 .CDBC BCCD解：作 B 的平分线交 AC 于点 D，作 DE AB，垂足为 E. BD 平分 ABC， CD BC， DE A
7、B， CD DE.设 CD x，则 AD1 x， AE2 BE2 BC2 .3在 Rt ADE 中， DE2 AE2 AD2， x2(2 )2(1 x)2，解得 x2 3，tan153 3 2 ，tan75 2 .23 33 3 BCCD 323 3 3方法总结：解决问题的关键是添加辅助线构造含有 15和 75的直角三角形，再根据三角函数的定义求出 15和 75的三角函数值变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 6 题三、板书设计30，45，60角的三角函数值1特殊角的三角函数值30 45 60sin 12 22 32cos 32 22 12tan 33 1 32.应用特殊角的三角函数值解决问题课程设计中引入非常直接，由三角板引入，直击课题，同时也对前两节学习的知识进行了整体的复习，效果很好设计引题开门见山，节省了时间，为后面的教学提供了方便在4讲解特殊角三角函数值时也很细，可以说前部分的教学很成功，学生理解的很好.
