1、1专题 04 三角函数与三角恒等变换第二季1已知 （其中 ） ， ， 的最小值为 ，将 的图像向左平移 个单位得 ，则的单调递减区间是（ ）A BC D【答案】A【解析】，其中由 可得， 是函数的极值点，因为 ，又 的图象的对称轴为 ，令 可得 ，将 的图象向左平移 个单位得的图象，令 ，求得 ，则 的单调递减区间是 ，故选 A.2函数 f(x)= -|sin 2x|在 上零点的个数为( )A2 B4 C5 D6【答案】C【解析】2在同一直角坐标系中分别画出函数 y1= 与 y2=|sin 2x|的图象，结合图象可知两个函数的图象在 上有 5个交点，故原函数有 5 个零点故选 C3在ABC 中
2、，AB2，C ，则 AC BC 的最大值为A B 3 C4 D2【答案】C【解析】 ABC 中, AB=2,C= ，则： ，由正弦定理可得：，由于 ， ，所以 ，所以当 时， AC BC 取得最大值 .本题选择 C 选项.4 （ ）A B C D【答案】C35已知 ， ，且 ，则（ ）A B C D【答案】C【解析】因为 ，所以 , ，令 是增函数.，综上所述，故选 C.6已知函数 ，若 在区间 内没有零点，则 的取值范围是A B C D【答案】B【解析】4函数 由 ，可得 解得 ， 在区间 内没有零点， .故选：B7已知 是函数 的最大值，若存在实数 使得对任意实数 总有成立，则 的最小值为
3、A B C D【答案】B又存在实数 ，对任意实数 总有 成立，的最小值为 ，故选 B.8已知函数 ，给出下列四个说法：； 函数 的周期为 ；在区间 上单调递增； 的图象关于点 中心对称5其中正确说法的序号是 A B C D【答案】B【解析】，所以函数 的周期不为 ， 错，周期为 。= ， 对。当 时， ， ，所以 f(x)在 上单调递增。 对。，所以 错。即 对，填 。9已知函数 ，若函数 与 图象的交点为 ， ， ，则 （ ）A B C D【答案】A【解析】将函数 向左平移 2 个单位得 ，因为 ，所以 是偶函数， 关于 对称，因为 ，所以 也关于 对称，所以 与 图象的交点也关于 对称，1
4、0已知函数 ， ，则 的所有零点之和等于（ ）A B C D【答案】C【解析】6,或 ，在 上的所有零点为 ，故选 C.11已知函数 的图像如图，若 ，且 ，则的值为（ ）A B C1 D0【答案】C12ABC 的内角 A，B，C 的对边分别是 a， b， c，若 ，则下列结论正确的个数是ABC 是锐角三角形对于 ，都有 0 0 在区间（1，2）上有解7A0 B1 C2 D3【答案】C【解析】因为 ，所以 ，角 为钝角，故错；因为 ， ， 是 的三条边长，所以 ，又 ， ，所以 ， ，当 时，故正确；因为角 为钝角，所以 ，因为 ， ，根据零点的存在性定理可知在区间 上存在零点，所以存在 ，使
5、 ，故正确13在斜 中，设角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知 ，若 是角 的角平分线，且 ，则 （ ）A B C D【答案】B【解析】由已知 ，根据正弦定理可得又由余弦定理可得 故 即 结合三角形角平分线定理可得 ，再结合余弦定理可得，8，由 ，可得 故 故选 B.14已知函数 f(x) Asin(x ) B(A0， 0，| | )的部分图象，如图所示，将函数 f(x)的图象向左平移 m(m0)个单位后，得到函数 g(x)的图象关于点( ， )对称，则 m 的值可能是( )A B C D【答案】D从而解得： 又 函数解析式为： 的图象关于点 对称， 可解得： 9当 时， ，故选 D15已
6、知函数 f(x)sin 2 sinx ( 0)， xR.若 f(x)在区间(，2)内没有零点，则 的取值范围是( )A(0， B(0， ，1)C(0， D(0， ， 【答案】D【解析】函数由 可得解得 在区间 内没有零点， 故选 D16已知 A 是函数 的最大值，若存在实数 使得对任意实数 总有成立，则 的最小值为( )A B C D【答案】B【解析】,，周期 ，10由存在实数 ，对任意实数 总有 成立，的最小值为 ，又 ，的最小值为 ，故选 B.17设 A、B 是椭圆 C： 长轴的两个端点，若 C 上存在点 M 满足AMB=120，则 m的取值范围是( )A BC D【答案】C【解析】设椭圆
7、的方程为 ，设 ，则 ，则，当 最大时，即 时， 取最大值，位于短轴的端点时， 取最大值，要使椭圆 上存在点 满足 ， ，当椭圆的焦点在 轴上，则 时，,11解得 ，当椭圆的焦点在 轴上时， ，当 位于短轴的端点时， 取最大值，要使椭圆 上存在点 满足 ， ，解得 ，的取值范围是 ，故选 C.18在锐角 中， ，则 的取值范围是A BC D【答案】D【解析】在锐角 中，可得 ，所以由正弦定理可知，故选 D.19如图，已知正方体 的棱长为 1， E 为棱 的中点， F 为棱 上的点，且满足，点 F、 B、 E、 G、 H 为面 MBN 过三点 B、 E、 F 的截面与正方体 在棱上的交点，则下列说法错误的是12A HF/BE BC MBN 的余弦值为 D MBN 的面积是【答案】C【解析】因为面 面 ，且面 与面 的交线为 ,面 与面 的交线为 ，所以 正确；，且 ， ， ，在 中， 正确；在 中， 为棱 的中点， 为棱 上的中点， ，在 中 ， ， ，在 中， 错误；， ， 正确，故选 C.20在 中，角 的对边分别为 ，若 ，则当 取最小值时， =（ ）A B C D【答案】B13
