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    2019年高考数学专题01函数的基本性质(第三季)压轴题必刷题理.doc

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    2019年高考数学专题01函数的基本性质(第三季)压轴题必刷题理.doc

    1、1专题 01 函数的基本性质第三季1已知定义在 上的奇 函数 满足 ,且在区间 上是增函数,则A BC D【答案】D【解析】因为 满足 ,所以 ,所以函数 是以 8 为周期的周期函数,则 .由 是定义在 上的奇函数,且满足 ,得 .因为 在区间 上是增函数, 是定义在 上的奇函数,所以 在区间 上是增函数,所以 ,即 .2已知在 上的函数 满足如下条件:函数 的图象关于 轴对称;对于任意 ,;当 时, ;函数 , ,若过点 的直线 与函数 的图象在 上恰有 8 个交点,则直线 斜率 的取值范围是( )A B C D【答案】A【解析】函数 f(x)的图象关于 y 轴对称,函数 f(x)是偶函数,

    2、由 f(2+x)f(2x)=0 得 f(2+x)=f(2x)=f(x2) ,即 f(x+4)=f (x) ,即函数 f(x)是周期为 4 的周期函数,若 x2,0,则 x0,2,当 x0,2时,f(x)=x, 当x0,2时,f(x)=x,函数 f(x)是偶函数,f(x)=x=f(x) ,2即 f(x)=x,x2,0,则函数 f(x)在一个周期2,2上的表达式为 f(x)= ,f (n) (x)=f(2 n1 x) ,nN *,数 f(4) (x)=f(2 3x)=f(8x) ,nN *,故 f(4) (x)的周期为 ,其图象可由 f(x)的图象压缩为原来的 得到,作出 f(4) (x)的图象如

    3、图:易知过 M(1,0)的斜率存在,设过点(1,0)的直线 l 的方程为 y=k(x +1) ,设 h(x)=k(x+1) ,则要使 f(4) (x)的图象在0,2上恰有 8 个交点,则 0kk MA,A( , 0) ,k MA= = ,故 0k ,故选:A3对任意实数 a、 b,定义两种运算: a?b , ab ,则函数 f(x) ( )A是奇函数,但不是偶函数B是偶函数,但不是奇函数C既是奇函数,又是偶函数D既不是奇函数,又不是偶函数【答案】A【解析】3由题意可得 ,则2 x2 且 x0.即此函数的定义域为2,0)(0,2所以4 x22 或2 x20,所以 | x2|2 x,所以 f(x)

    4、 .因为 f( x) f(x) f(x),所以函数 是奇函数,但不是偶函数4已知方程 恰有四个不同的实数根,当函数 时,实数 K 的取值范围是( )A B C D【答案】B【解析】4作出 的大致函数图象如图所示,令 ,则当 或 时,关于 的方程 只有一个解;当 时,关于 的方程 有两个解;当 时,关于 的方程 有三个解,恰有四个零点,关于 的方程 在 上有一个解,在 上 有一个解,显然 不是方程 的解,关于 的方程 在 和 上各有一个解,解得 ,即实数 的取值范围是 ,故选 B.5设奇函数 在 上是增函数,且 ,若对所有的 及任意的 都满足,则 的取值范围是 ( ) A B5C D【答案】D【

    5、解析】由题意,得 ,又因为 在 上是增函数,所以当 时,有 ,所以 在 时恒成立,即 在 时恒成立,转化为 在 时恒成立,所以 ,解得 或 或 ,即实数 的取值范围是 ,故选 D.6已知函数 ,则下列关于函数 图像的结论正确的是( )A关于点 对称 B关于点 对称C关于 轴对称 D关于直线 对称【答案】D【解析】由函数 ,则 ,即函数满足 ,所以函数 关于直线 对称,故选 D.7已知 ,若 ,则 =( )A B2 C4 D1【答案】C68已知函数 当 时,方程 的根的个数为( )A1 B2 C3 D4【答案】C【解析】画出函数 的图像,有图可知方程 的根的个数为 3 个.故选 C.9已知定义域

    6、为 的奇函数 的周期为 2,且 时, .若函数 在区间( 且 )上至少有 5 个零点,则 的最小值为( )A2 B3 C4 D6【答案】A710已知函数 满足方程 ,设关于 的不等式 的解集为 M,若 ,则实数 的取值范围是A BC D【答案】A【解析】函数 f(x)=x+ax|x|, , 而 f(-x)=-x-ax|-x|=-f(x) ,则 f(x)为奇函数,且为增函数,若 a0,将图象向左平移 a 个单位,得到 f(x+a)的图象,恒在 y=f(x)的图象上方,即 f(x+a)f(x)不成立;故 a0由于 , ,则, ,且 化简得, 且 , (a0)由于 得到 ,故有 8且 ,所以 a 的

    7、取值范围是 故选:A11在直角坐标系中,如果相异两点 都在函数 y=f(x)的图象上,那么称 为函数的一对关于原点成中心对称的点( 与 为同一对).函数 的图象上关于原点成中心对称的点有( )A 对 B 对 C 对 D 对【答案】C【解析】因为 关于原点对称的函数解析式为 ,所以函数 的图象上关于原点成中心对称的点的组数,就是 与为 图象交点个数,同一坐标系内,画出 与 图象,如图,由图象可知,两个图象的交点个数有 5 个,的图象上关于原点成中心对称的点有 5 组,故选 C 12已知定义域为 R 的函数 f (x)在2,)上单调递增,若 f (x2)是奇函数,则满足 f (x3)f (2x1)

    8、0 的 x 范围为9A(, ) B( ,) C(, ) D( ,)【答案】C【解析】是奇函数,关于原点对称,的图象向右平移一个单位,可得到 的图象, 的图象关于 对称,在 上递增, 在 上递增,在 上递增,是奇函数, ,化为 , 的范围是 ,故选 C.13已知二次函数 , 分别是函数 在区间 上的最大值和最小值,则 的最小值A B C D【答案】B【解析】当 ,即 时, ;当 ,即 时, ;当 ,即 时, ;当 ,即 时, ,综上所述, 最小值为 1,故选 B.1014已知实数 ,实数 满足方程 ,实数 满足方程 ,则 的取值范围是A B C D【答案】C【解析】因为 是 的解, 是 的解,所

    9、以 分别是 和 与 的图象交点 的横坐标,可得 , 的图象与 的图象关于直线 对称,的图象也关于直线 对称, 点 关于直线 对称,设 关于 直线对称的点 与点 重合,则 ,故 的取值范围是 ,故选 C.15定义在 函数 满足 , 且 时, ,则( )A B C D【答案】A【解析】定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=f(x),函数 f(x)为奇函数又 , ,函数 f(x)是周期为 4 的周期函数又 , ,11且 , , 故选 A16已知 是 奇函数 的导函数,当 时, ,则不等式的解集为A B C D【答案】B【解析】令 ,当 时, ,在 上单调递增,为奇函数, 也是奇函数,且在 上

    10、单调递增,由 化 为得 ,的解集为 ,故选 B.17已知 是定义在 R 上的奇函数, 在区间 上单调递减,则使得 成立的的取值范 围是( )A B C D【答案】A【解析】因为 是定义在 上的奇函数, 在区间 上单调递减,所以 在 上单调递减,可得 ,1218已知函数 ,则使得 成立的实数 的取值范围是A B C D【答案】D【解析】由函数 可知其定义域为 ,且故函数为偶函数且函数 在 上单调递增,在 上单调递减;函数 在上单调递增 ,在 上单调递减;即函数 在 上单调递增,在 上单调递减;则故选 D.19已知函数 的定义域为 , ,13若存在实数 ,使得 ,则实数 的取值范围是A B C D【答案】A【解析】由题意得 ,由 ,得 ,函数 的定义域为 令 ,且 ,函数 在 上单调递增, , 由题意得“存在实数 ,使得 ”等价于“ ”, ,解得 .故选 A20定义在 上的函数 的图像连续且关于原点对称,当 时, ,若 ,则不等式 的解集为( ) A B C D【答案】D【解析】当 时, ,在 上,函数递增,函数 为奇函数,可得函数在实数集上递增可得 在 递增,14函数 为奇函数,故 ,即 ,因为不等式 ,易知函数 为偶函数,故 ,解得 或 ,不等式 的解集为 ,故选 D.


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