1、1课时作业(五) 第 5 讲 函数的单调性与最值时间 /45 分钟 分值 /100 分基础热身1.2018北京门头沟区一模 下列函数中,在区间(0, + )上为增函数的是 ( )A.y= x+1B.y=sinxC.y=2-xD.y=lo (x+1)g122.函数 f(x)= 在区间 a,b上的最大值是 1,最小值是 ,则 a+b= ( )1x-1 13A.3B.4C.5D.63.已知函数 y=log2(ax+3)在( -1,3)上单调递增,则实数 a 的取值范围是 ( )A.(0,1B.(0,2)C.(0,3D.(0,3)4.函数 y=x+ 的最小值为 . x-15.若函数 y=|2x+c|是
2、区间( - ,1上的单调函数,则实数 c 的取值范围是 . 能力提升6.已知函数 f(x)=ax2+2(a-3)x+3 在区间( - ,3)上是减函数,则 a 的取值范围是 ( )A.0,34)B.(0,34C.(0,34)D.0,347.函数 y= ( )2xx-12A.在区间(1, + )上单调递增B.在区间(1, + )上单调递减C.在区间( - ,1)上单调递增D.在定义域内单调递减8.已知 f(x)是( - ,+ )上的增函数, a 为实数,则有 ( )A.f(a)f(a)9.2018潍坊一中月考 已知函数 f(x)= 若对 R 上的任意实数(a-3)x+5,x 1,2ax,x1,
3、x1,x2(x1 x2),恒有( x1-x2)f(x1)-f(x2)0)是区间(0, + )上的增函数,则 t 的取值范围是 x2,x t,x,01 时, f(x)(x1x2)0)的最小值为 8,则 ( )A.a(5,6) B.a(7,8)C.a(8,9) D.a(9,10)16.(5 分)已知函数 f(x)的定义域为 D,若对于任意 x1,x2 D,当 x1a1,f(x)在 a,b上为减函数,所以 f(a)=1 且 f(b)= ,即 =1 且13 1a-1= ,解得 a=2,b=4,所以 a+b=6.故选 D.1b-1133.C 解析 要使 y=log2(ax+3)在( -1,3)上单调递增
4、,则 a0 且 a(-1)+30,所以00 且 - 3,解得 02a,此时 f(a)f(2a),故 A 错误;当 a=-1 时, f(a2)f(a),故 B 错误;当 a=0 时, f(a2+a)=f(a),故 C 错误;由 a2+1-a= + 0,得 a2+1a,则 f(a2+1)f(a),故(a-12)234D 正确 .故选 D.9.D 解析 由题意可知函数 f(x)是 R 上的减函数, 当 x1 时, f(x)单调递减,即 a-31 时, f(x)单调递减,即 a0. 又( a-3)1+5 , 联立 解得 01,a+32 2, 12 (-12,0)12.t1 解析 函数 y=x2(x0)
5、,y=x(x0)的图像如图所示 .由图像可知,若函数 f(x)= (t0)是区间(0, + )上的增函数,则需 t1 .x2,x t,x,0x2,则 1,由于当 x1 时, f(x)0,得 -11,可得 g(x)=ax2+2x+31 恒成立,且 g(x)的最小值恰好是 1,即 a 为正数,且当 x=- =- 时, g(x)的值为 1,22a 1a 即 解得 a= .a0,a(-1a)2+2(-1a)+3=1, a0,-1a+2=0, 12因此存在实数 a= ,使 f(x)的最小值为 0.1215.A 解析 因为 f(x)在( - ,0)上单调递减,在(0, + )上单调递增,所以 f(x)mi
6、n=f(0)=a+log2a=8.令 g(x)=x+log2x-8,则 g(x)在(0, + )上单调递增,又 g(5)=5+log25-80,所以 g(x)的零点 a(5,6) .故选 A.16.B 解析 条件 中,令 x=0,可得 f(1)=1.条件 中,令 x=1,可得 f = f(1)= ;(13)12 12令 x= ,可得 f = f = .由条件 及 f = ,可知 f = .条件 中,令 x= ,13 (19)12(13)14 (13)12 (23)12 23可得 f = f = .因为 且函数 f(x)在0,1上为非减函数,所以 f = ,所以(29)12(23)14 191829 (18)14f +f = .(13) (18)348
