1、1课时作业(二十) 第 20 讲 两角和与差的正弦、余弦和正切时间 /45 分钟 分值 /100 分基础热身1. = ( )sin40cos40cos10A. B.32 12C. D.2 32.2018安徽皖北协作区联考 已知角 终边上一点 P 的坐标为( -1,2),则 cos2= ( )A.-45B.45C.35D.-353.计算 -tan15的值为 ( )1tan15A.3 B.4C. D.23 34.已知 cos -x = ,则 sin2x 的值为 ( ) 4 35A.1625B.725C.-725D.-16255.已知 是第二象限角,且 sin( + )=- ,则 tan2= . 1
2、3能力提升6.函数 f(x)=( sinx+cosx)( cosx-sinx)的最大值是 ( )3 3A.2 B.33C.2 D.47.若 , ,sin2= ,则 sin= ( ) 4 2 3782A. B.35 45C. D.74 348.2018南昌一模 已知角 的终边经过点 P(sin47,cos47),则 sin(- 13)= ( )A. B.12 32C.- D.-12 329.2018安徽芜湖一模 若 = sin2 ,则 sin2= ( )2cos2cos( 4+ ) 3A. B.23 13C.- D.-23 1310.2018河北邯郸模拟 已知 sin- cos= ,则 cos
3、+ +sin + = ( )343 3 56A.0 B.43C.- D.43 2311.若 sin x- cos x- =- ,则 cos4x= . 34 4 1412. - = . 3cos101sin17013.2018江苏苏锡常镇 5 月调研 已知 是第二象限角,且 sin= ,tan(+ )=-2,310则 tan= . 14.(12 分)2018东北师大附中三模 已知 tan + =2, 0, . 4 2(1)求 tan 的值;(2)求 sin 2- 的值 . 3315.(13 分)2018常州期末 已知 , 均为锐角,且 sin= ,tan(- )=- .35 13(1)求 sin
4、(- )的值;(2)求 cos 的值 .难点突破16.(5 分)如图 K20-1 所示,正方形 ABCD 的边长为 1,延长 BA 至 E,使 AE=1,连接 EC,ED,则sin CED= ( )图 K20-1A. B.31010 1010C. D.510 51517.(5 分)已知 sin- 3cos= ,则 tan - = . 10 445课时作业(二十)1.B 解析 = = = .故选 B.sin40cos40cos10sin802cos10cos102cos10122.D 解析 x=-1,y=2,r= ,所以 cos= =- ,则 cos2= 2cos2- 1=2 -1=- .故选
5、D.5xr 15 15 353.D 解析 -tan15= - = = =2 .故选 D.1tan15cos15sin15sin15cos15cos215-sin215sin15cos152cos30sin3034.C 解析 因为 sin2x=cos -2x =cos2 -x =2cos2 -x -1,所以 sin2x=2 2- 2 4 4 351=- .故选 C.7255.- 解析 由题知 sin= ,cos=- ,则 tan=- ,所以 tan2= =- .427 13 223 122 2tan1-tan2 4276.C 解析 f(x)=( sinx+cosx)( cosx-sinx)=4s
6、in x+ cos x+ =2sin 2x+ ,3 3 6 6 3所以 f(x)的最大值为 2,故选 C.7.D 解析 因为 , ,所以 2 , ,则 cos2 0.因为 sin2= 4 2 2,所以 cos2=- =- .又因为 cos2= 1-2sin2 ,所以 sin= = .378 1-sin22 18 1-cos22 34故选 D.8.A 解析 由三角函数的定义知 sin= =cos47,cos=cos47sin247+cos247=sin47,所以 sin(- 13)=sin cos13-cos sin13=cos47sin47sin247+cos247cos13-sin47sin
7、13=cos(47+13)=cos60= .故选 A.129.C 解析 = = sin2 ,所以 2(cos+ sin )= sin2 ,两边平2cos2cos( 4+ )2(cos2 -sin2 )cos -sin 3 3方得 4+4sin2= 3sin22 ,解得 sin2=- 或 sin2= 2(舍去) .故选 C.2310.C 解析 由 sin- cos= 得 sin -343= ,cos + +sin + =cos + - +sin +- =-2sin - =- .故 6 23 3 56 2 6 6 6 43选 C.11. 解析 因为 sin x- =-cos +x- =-cos x
8、- ,所以 cos2 x- = ,所以12 34 2 34 4 4 14= ,所以 cos 2x- =- ,即 sin2x=- ,所以 cos4x=1-2sin22x= .1+cos(2x- 2)2 14 2 12 12 1212.-4 解析 - = - = = = =-4.3cos101sin1703cos101sin103sin10-cos10sin10cos102sin(10-30)12sin20-2sin2012sin20613. 解析 由 是第二象限角,且 sin= ,得 cos=- ,则 tan=- 3,所以17 310 110tan= tan(+ )- = = = .tan( +
9、 )-tan1+tan( + )tan -2+31+6 1714.解:(1)tan + = , 4 tan +11-tan由 tan + =2,可得 =2,解得 tan= . 4 tan +11-tan 13(2)由 tan= , 0, ,可得 sin= ,cos= .13 2 1010 31010因此 sin2= 2sin cos= ,cos2= 1-2sin2= ,35 45所以 sin 2- =sin2 cos -cos2 sin = - = . 3 3 335 1245 32 3-431015.解:(1) , 0, ,- - .又 tan(- )=- 0,- - 0. 2 2 2 13
10、 2 sin(- )=- .1010(2)由(1)可得,cos( - )= . 为锐角,sin = , cos= .31010 35 45 cos= cos- (- )=cos cos(- )+sin sin(- )= + - = .45 3101035 1010 9105016.B 解析 因为四边形 ABCD 是正方形,且 AE=AD=1,所以 AED= .在 Rt EBC 中, 4EB=2,BC=1,所以 sin BEC= ,cos BEC= .所以 sin CED=sin - BEC = cos BEC-55 255 4 22sin BEC= - = .22 22 255 55 101017.-2 解析 由 sin- 3cos= 得 sin- cos = ,所以 sin(- )10 10110 310 10=1,其中 sin= ,cos= ,则 tan= 3.由 sin(- )=1 得 = 2k + + (kZ),所以310 110 2tan= tan + = =- =- ,所以 tan - = = =-2. 2 cos-sin 1tan 13 4 tan -11+tan -13-11-137
