1、1课时作业(二十八) 第 28讲 数列的概念与简单表示法时间 /30分钟 分值 /80分基础热身1.现有这么一列数:2, , , ,( ), , ,.按照规律,括号中的数应为 ( )325478 13321764A. B.9161116C. D.12 11182.在数列 an中, an=-2n2+29n+3,则此数列最大项的值是 ( )A.103 B.8658C. D.10882583.已知数列 an满足 m,nN *,都有 anam=an+m成立,且 a1= ,那么 a5=( )12A. B.132116C. D.14 124.在数列 an中,已知 a1=-1,a2=0,若 an+2=an+
2、1+an,则 a5=( )A.0 B.-1C.-2 D.-35.数列 an满足 a1=2,an+1= ,则 a2019= ( )1+an1-anA. B.-13 12C.2 D.-36.在数列 an中, an+1= ,若 a1=2,则 a10= . an1+3an能力提升7.数列 an满足 an+an+1= (nN *),a2=2,若 Sn是数列 an的前 n项和,则 S21= ( )12A.5B.72C.922D.1328.2018湖北八校一联 已知数列 an满足 an= (nN *),将数列 an中的整数项5n-1按原来的顺序组成新数列 bn,则 b2017的末位数字为 ( )A.8 B.
3、2C.3 D.79.已知数列 an的前 n项和为 Sn,a1=3,an+1=2Sn+3,则 a5= ( )A.33B.34C.35D.3610.若数列 an的前 n项和 Sn=3n2-2n+1,则数列 an的通项公式为 . 11.在数列 an中, a1=1,Sn为数列 an的前 n项和,且当 n2 时, =1恒成立,则 S2017= 2ananSn-S2n. 12.(15分)2019唐山海港中学月考 已知 Sn为正项数列 an的前 n项和,且满足Sn= + an(nN *).12a2n12(1)求 a1,a2,a3,a4的值;(2)求数列 an的通项公式 .3难点突破13.(5分)2018新疆
4、乌鲁木齐三诊 设正项数列 an的前 n项和为 Sn,若 a1= -1, =21an+1,则 Sn= . Sn+1+Sn+22n+114.(5分)2018重庆三模 已知数列 an的前 n项和为 Sn,若 Sn=2an-2n,则 Sn= . 4课时作业(二十八)1.B 解析 分母为 2n-1,nN *,分子为连续的质数,所以括号中的数应为 ,故选 B.11162.D 解析 根据题意并结合二次函数的性质可得, an=-2n2+29n+3=-2 n2- n +3=-2 n-292 2942+3+ , 当 n=7时, an取得最大值,最大项 a7的值为 108.84183.A 解析 由题意得 a2=a1
5、a1= ,a3=a1a2= ,则 a5=a3a2= .14 18 1324.C 解析 因为 an+2=an+1+an,所以 a3=a2+a1=-1,a4=a3+a2=-1,a5=a4+a3=-2,故选 C.5.B 解析 由 a1=2,an+1= ,得 a2=-3,a3=- ,a4= ,a5=2,可知数列 an具有周期性,且1+an1-an 12 13周期为 4,又 2019=5044+3,故 a2019=a3=- .126. 解析 由 an+1= ,两边取倒数,得 =3+ ,即 - =3,又 = ,所以数列 是首255 an1+3an 1an+1 1an 1an+11an 1a112 1an项
6、为 ,公差为 3的等差数列,所以 =3n- ,则 a10= .12 1an 52 2557.B 解析 因为 an+an+1= ,a2=2,所以 an= 所以 S21=11 +102= .故12 -32,n为奇数,2,n为偶数, (-32) 72选 B.8.B 解析 由 an= (nN *),可得此数列为 , , , , , , ,5n-1 4 9 14 19 24 29 34, , , , , ,.an中的整数项为 ,39 44 49 54 59 64 4, , , , , 数列 bn的各项依次为 2,3,7,8,12,13,17,18,则数9 49 64 144169列 bn的各项的末位数字
7、分别是 2,3,7,8,2,3,7,8, 2017=4504+1,b 2017的末位数字为 2,故选 B.9.C 解析 因为 an+1=2Sn+3 ,所以当 n2 时, an=2Sn-1+3 ,由 - 得 an+1-an=2(Sn-Sn-1)(n2),即 an+1-an=2an(n2),即 =3(n2),又当 n=1时, a2=2a1+3=9,所以 =3,满足上式,an+1an a2a1所以数列 an是首项为 3,公比为 3的等比数列,所以 an=3n,所以 a5=35,故选 C.10.an= 解析 当 n=1时, a1=S1=312-21+1=2.当 n2 时, an=Sn-Sn-2,n=1
8、,6n-5,n 21=3n2-2n+1-3(n-1)2-2(n-1)+1=6n-5,显然当 n=1时,不满足上式 .故数列 an的通项公式为 an=2,n=1,6n-5,n 2.511. 解析 当 n2 时,由 =1,得 2(Sn-Sn-1)=anSn- =-SnSn-1,所以 - =1,又11009 2ananSn-S2n S2n 2Sn 2Sn-1=2,所以 是以 2为首项,1 为公差的等差数列,所以 =n+1,故 Sn= ,则 S2017= .2S1 2Sn 2Sn 2n+1 1100912.解:(1)由 Sn= + an(nN *),得 a1= + a1,则 a1=1,由 S2=a1+
9、a2= + a2,得 a2=2,同理可12a2n12 12a2112 12a2212得, a3=3,a4=4.(2)因为 Sn= + ,所以当 n2 时, Sn-1= + ,- 得( an-an-1-1)(an+an-1)an212a2n an-12 12a 2n-1=0(n2) .由于 an+an-10( n2),所以 an-an-1=1(n2),又由(1)知 a1=1,故数列 an是首项为 1,公差为 1的等差数列,故 an=n.13. -1 解析 = ,an+1=Sn+1-Sn, (Sn+1+1)2-(Sn+1)2=2n+1, (Sn+1)n2+11an+1Sn+1+Sn+22n+12=(2n-1)+(2n-3)+3+(a1+1)2= +2=n2+1,又 Sn0,S n= -1.(n-1)(2n-1+3)2 n2+114.n2n 解析 因为当 n2 时, an=Sn-Sn-1,故 Sn=2(Sn-Sn-1)-2n,整理得 Sn=2Sn-1+2n,即 =Sn2n+1,故数列 为等差数列 .易知 a1=2,所以 = +(n-1)1=n,故 Sn=n2n.Sn-12n-1 Sn2n Sn2na12
