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    版选修4_5.docx

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    版选修4_5.docx

    1、1第二讲证明不等式的基本方法一、知识梳理二、题型、技巧归纳题型一、比较法证明不等式比较法证明不等式的依据是:不等式的意义及实数大小与 运算的关系其主要步骤是:作差恒等变形判断差值的符号结论 其中,变形是证明推理中的关键,变形的目的在于判断差的符号例 1 设 a b0,求证:3 a32 b33 a2b2 ab2.再练一题1若 a , b , c ,则( )lg 22 lg 33 lg 55A a b c B c b aC c a b D.b a c题型二、综合法、分析法证明不等式分析法是“执果索因” ,步步寻求上一步成立的充分条件,而综合法是“由因导果 ”逐步推导出不等式成立的必要条件,两者是对

    2、立统一的两种方法,一般来说,对于较复杂的不等式,直接用综合法往往不易入手因此通常用分析法探索证题途径,然后用综合法加以证明,所以分析法和综合法可结合使用例 2 已知实数 x, y, z 不全为零,求证: (x y z)x2 xy y2 y2 yz z2 z2 zx x232再练一题2设 a, b, c 均为大于 1 的正数, 且 ab10.求证:log aclog bc4lg c.2题型三、反证法证明不等式若直接证明 难以入手时, “正难则反” ,可利用反证法加以证明;若要证明不等 式两边差异较大时,可考虑用放缩法进行过渡从而达 到证明目的例 3 若 a, b, c, x, y, z 均为实数

    3、,且a x22 y , b y22 z , c z22 x ,求证: a, b, c 中至少有一个大于 0. 2 3 6再练一题3如图,已知在 ABC 中, CAB90, D是 BC 的中点,求证: AD BC.12三、随堂检测1若实数 a, b 满足 ,则 ab 的最小值为( )1a 2b abA. B22C2 D.422设 a, b0, a b5,则 的最大值为_a 1 b 33已知| x| ,| y| ,| z| ,求证:| x2 y3 z| . 3 6 93参考答案1.【解析】 由 知 a0, b0,所以 2 ,即 ab2 ,1a 2b ab ab 1a 2b 2ab 2当且仅当Error!即 a , b2 时 取“” ,所以 ab 的最小值为 2 .42 42 2【答案】 C2.【解析】 令 t ,则 t2 a1 b32 (1)3ab92a 1 b 3(1)3ab9 a1 b313 a b13518,当且仅当 a1 b3 时取等号,此时 a , b .72 32 tmax 3 .18 2【答案】 3 23.【证明】 | x| ,| y| ,| z| , 3 6 9| x2 y3 z|12 y(3 z)| x|2 y|3 z| x|2| y|3| z| 2 3 . 3 6 9原不等式成立


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