1、12.2 综合法和分析法预习案一、预习目标及范围1了解综合法与分析法证明不等式的思考过程与特点2会用综合 法、分析法证明简单的不等 式二、预习要点教材整理 1 综合法一般地，从 出发，利用定义、公理、定理、性质等，经过一系列的推理、论证而得出命题成立，这种证明方法叫做 ，又叫或 教材整理 2 分析法证明命题时，我们还常常从要证的 出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至所需条件为 或一个明显成立的事实(定义、公理或已证明的定理、性质等)，从而得出要证 的命题成立，这种证明方法叫做 ，这是一种执果 索因的思考和证明方法三、预习检测1.设 a， bR ， A ， B ，则 A， B 的大小 关系是(
2、 )a b a bA A B B A B C A B D.A B2.设 a ， b ， c ，那么 a， b， c 的大小关系是( )2 7 3 6 2A a b c B a c bC b a c D.b c a3若 0，则下 列不等式：1a 1b a b ab；| a| b|； a b； 2.ba ab其中正确的有_(填序号)探究案一、合作探究题型一、用综合法证明不等式例 1 已知 a， b， c 是正数，求证： abc.b2c2 c2a2 a2b2a b c【精彩点拨】 由 a， b， c 是正数，联想去分母，转化证明b2c2 c2a2 a2b2 abc(a b c)，利用 x2 y22
3、xy 可证或将原不等式变形为 bca acb2 a b c 后，再进行证明abc再练一题1已知 a0， b0， c0，且 abc2.求证：(1 a)(1 b)(1 c)8 .2题型二、综合法与分析法的综合应用例 2 设实数 x， y 满足 y x20，且 0 a1，求证：log a(ax by) log a2.18【精彩点拨】 要证的不等式为对数不等式，结合对数的性质，先用分析法探路，转化为要证明一个简单的结论，然后再利用综合法证明再练 一题2已知 a， b， c 都是正数，求证：2 3 .(a b2 ab) a b c3 3abc.题型三、分析法证明不等式例 3 已知 a b0，求证： .a
4、 b28a a b2 ab a b28b【精 彩点拨】 本题要证明的不等式显得较为复杂，不易观察出怎样由 a b0 得到要证明的不等式，因而可以用分析法先变形要证明的不等式，从中找到证题的线索再练一题3已知 a0，求证： a 2.a2 1a2 2 1a二、随堂检测1已知 a0，1 b0，则( )A a ab ab2 B ab2 ab aC ab a ab2 D.ab ab2 a2下列三个不等式： a0 b； b a0； b0 a.其中能使 成立的充分条1a 1b3件有( )A BC D.3已知 a， b(0，) ， ， Q ，则 P， Q 的大小关系是_.a b2 a b4参考答案预习检测：1
5、.【解析】 A2( )2 a2 b， B2 a b，a b ab所以 A2 B2.又 A0， B0，所以 A B.【答案】 C2.【解析】 由已知，可得出 a ， b ， c ，422 47 3 46 2 2 ，7 3 6 2 2 b c a.【答案】 B3.【解析】 0， b a0，1a 1bError!故正确，错误 a， b 同号且 a b， ， 均为正，ba ab 2 2.故正确ba ab baab【答案】 随堂检测：1.【解析】 1 b0，1 b20 b.又 a0， ab ab2 a.【答案】 D2.【解析】 a0 b ； b a0 ； b0 a .故选 A.1a 1b 1a 1b 1a 1b【答案】 A3.【解析】 a b ()2， .a ba b2【答案】 P Q5
