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    版选修4_5.docx

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    版选修4_5.docx

    1、13.2 一般形式 的柯西不等式预习目标1.掌 握三维形式和多维形式的柯西不等式2会利用一般形式的柯西不等式解决简单问题.一、预习要点1.三维形式的柯西不等式设 a1, a2, a3, b1, b2, b3R,则( a a a )(b b b ) _.当且仅21 2 23 21 2 23当 b1 b2 b30 或存在一个数 k,使得_时,等 号成立2一般形式的柯西不等式定理:设 a1, a2, a3, an, b1, b2, b3, bn是实数,则( a a a )21 2 2n(b b b )_.当且仅当 bi0( i1,2, n)或存在一个数 k,使得21 2 2n_(i1,2, n)时,

    2、等号成立.二、预习检测1已知 x3 y 5z6,则 x2 y2 z2的最 小值为 ( )A. B. 65 635C. D636352已知 x, y, zR ,且 x y z1,则 的最小值为( )1x 4y 9zA24 B30 C36 D483设 a、 b、 c 是正实数,且 a b c9,则 的最小值是_2a 2b 2c4设 a, b, c 为正数,则( a b c)( )的最小值为_4a 9b 36c5若 a a a 1 , b b b 4,则 a1b1 a2b2 anbn的取值范围21 2 2n 21 2 2n是( )A(,2) B2,2C(,2 D 1,1三、思学质疑把你在 本次课程学

    3、习中的困惑与建议 填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍 照上传平台讨论区。2参考答案一 、预习要点1.(a1b1 a2b2 a3b3)2 a1 kb1, a2 kb2,a3 kb3答案2.(a1b1 a2b2 anbn)2 ai kbi二、预习检测1.答案 C2.解析 利用柯西不等式,( x y z) 236,(1x 4y 9z) (x1x y2y z3z) 36,当且仅当 x2 y2 z2,即 x , y , z 时等号成立1x 4y 9z 14 19 16 13 12答案 C3.解析 ( a b c)(2a 2b 2c)( )2( )2( )2 2 2 2a b c (2a) (2b

    4、) (2c) 218.(a2a b2b c2c) 2.2a 2b 2c4.【解析】 由 a, b, c 为正数,( a b c)( )4a 9b 36c( )2( )2( )2( )2( )2( )2a b c2a 3b 6c5.【解 析】 ( a a a )(b b b )( a1b1 a2b2 anbn)2,21 2 2n 21 2 2n( a1b1 a2b2 anbn)24, |a1b1 a2b2 anbn|2,即2 a1b1 a2b2 anbn2,当且仅当 ai bi(i1,2, n)时,右边等号成立;12当且仅当 ai bi(i1,2, n)时,左边等号成立,故选 B.12【答案】 B3


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