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    版选修4_5.docx

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    版选修4_5.docx

    1、1第一讲不等式和绝对值不等式学习目标充分运用观察、类比、猜想、分析证明的数学思维方法,体会转化和数形结合的数学思想,并能运用绝对值三角不等式公式进行推理和证明一、自学释疑根据线上提交的自学检测,生生、师生交流讨论,纠正共性问题。二、合作探究本讲是中学数学的重要内容,可渗透到好多章节,且在现实生活中有广泛的应用,是近几年高考的热点1不等式的基本性质(1)abbb,bcac.(3)abacbc.(4)ab,c0acbc.ab,cb0anbn(nN,n2) (6)ab0 (nN,n2) nanb通过语言叙述可以加深对性质的理解,以下几条性质也经常会用到:(7)ab,cdacbd.(8)ab0,cd0

    2、acbd.(9)ab0,ab b,cbd.(11)ab0,cd0 .adbc2基本不 等式(1)a,bRa 2b 22ab(当且仅当 ab 时,等号成立)(2)a0,b0 (当且仅当 ab 时,等号成立)a b2 ab(3)a0,b0,c0 (当且仅当 abc 时,等号成立)a b c3 3abc熟悉以上三个基本不等式及它的变形应用,如 ab2 ,abc 3.在应用ab (a b c3 )2等号求最值时,要满足“一正、二定、三相等”的条件,否则等号不一定成立还有由基本不等式推出的常用不等式:a2b 22|ab|2ab;(ab) 24ab;a2b 2 (ab) 2; 2;12 a2 b22 (a

    3、 b2 ) 2(ab0); 2(ab0)aa(a0)xa 或 x0)caxbc.|axb|c(c0)axbc 或 axbc.|xa|xb|c 和|xa|xb|c 有三种方法选择:()分区间讨论法:它虽然麻烦一些,但具有普遍性如:|xa|xb|c(c0)不妨设 a0)为例,不妨设 a10,因此,适合题意的点 C 不存在,即当 a1 时,不等式无解,故原不等式无解(2)令 y|x5|x5|Error!作出函数的图象由图象知,当 a1 时,|x5|x5| ,f(0)f(1),12|f(x 2)f(x 1)|f(x 2)f(1)f(0)f(x 1)|f(x 2)f(1)|f(x 1)f(0 )|x21

    4、|x 10|1x 2x 11(x 2x 1)1 .12 12综上所述,|f(x 2)f(x 1)| .12【例 3】 【解】 方法一:设 f(x)ax 2c(a0),6则由题意可得 (1),24fac解得(),31faff(3)9ac3f(2)3f(1) 4(1)23f 8()513ff.1f(1)2, 3f(2)4,55f(1)10,248f(2)32,148f(2)5f(1)27. 8(2)513ff9,即 f(3)9.143 143方法二:由已知得Error!画出不等式组表示的平面区域如图令 zf(3)9ac,则 c9az.当直线 c9az 过点 A 时,它在纵轴上的截距最小,即 z 最

    5、小,其值为 ;(13, 53) 143当直线 c9az 过点 B(1,0)时,它在纵轴上的截距最大,即 z 最大,其值为 9.f(3)的取值范围是 .143, 9【例 4】 【解】 由|ab|ab|a|f(x)且 a0,得f(x)|a b| |a b|a|又因为 2,|a b| |a b|a| |a b a b|a|则有 2f(x),即|x1|x2|2,解得 x .12 527【例 5】 【解】 设画面高为 xcm,宽为 xcm,则 x 24 840 cm2.设纸张面积为 S,则S(x16)(x10)x 2(1610)x160.由 x 24 840,得 代入上式,得4 840x2S x2 x1604 840 10x16024 840x2 (4 840x2 16 10) 4 84016x50 000.4 8401610当且仅当 10x,即 x88 时,等号成立4 84016x此时,由 x 24 840,得 x 55.所以,画面的高为 88 cm,宽为 55 cm,所用纸张面积最小


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