1、11.1.2 基本不等式预习目标1.了解两个正数的算术平均与几何平均2理解定理 1 和定理 2.3掌握利用基本不等式求一些函数的最值及解决实际的应用问题.一、预习要点教材整理 1 两个定理及算数平均与几何平均阅读教材 P5P 6“例 3”以上部分，完成下列问题1两个定理定理 内容 等号成立的条件定理 1 a2 b2 ( a， bR) 当且仅当 时，等号成立定理 2 ( a， b0)a b2 当且仅当 时，等号成立教材整理 2 利用基本不等式求最值阅读教材 P6P 8，完成下列问题已知 x， y 为正数， x y S， xy P，则(1)如果 P 是 ， 那么当且仅当 时， S 取得最小值 ；(
2、2)如果 S 是 ，那么当且仅当 x y 时， P 取得最大值 .二、预习检测1设 x、 y 为正实数，且 xy( x y)1，则( )A x y2( 1) B x y2( 1)2 2C x y( 1) 2 D x y( 1)22 222 已知 x ，则 f(x) 有( )52 x2 4x 52x 4A最大值 B最小值54 54C最大值 1 D最小值 13(湖南高考)若实数 a， b 满足 ，则 ab 的最小值为( )1a 2b abA. B22C2 D424(陕西高考)设 0 a b，则下列不等式中正确的是( )A a b B a baba b2 ab a b2C a b D. a baba
3、 b2 ab a b25已知 x， yR ，且满足 1，则 xy 的最大值为_x3 y4三、思学质疑把你在本次课程学习中的困惑与建议填写在下面,与同学交流后,由组长整理后并拍照上传平台讨 论区。3参考答 案一、预习要点1.2ab ab abab2. a b2 ab3. 定值 xy 2 定值 PS24二、预习检测1.解析：选 A x0， y0， xy( x y)1 xy1( x y)1( x y) x y2( 1)(x y2 )2 22.解析：选 D x ， x2 .52 12 f(x) (x2) 2 1，（ x 2） 2 12（ x 2） 12 12（ x 2） x 22 12（ x 2）当且
4、仅当 ，即 x3 时，等号成立x 22 12（ x 2） f(x)min1.3.解析：选 C 由 ，知 a0， b0，1a 2b ab所以 2 ，即 ab2 ，ab1a 2b 2ab 2当且仅当1a 2b，1a 2b ab， )即 a ， b2 时取“” ，42 42所以 ab 的最小值为 2 .24.解析：选 B 代入 a1， b2，则 有 0 a1 1.5 b2，我们ab 2a b2知道算术平均数 与几何平均数 的大小关系，其余各式作差(作商)比较即可，答案为a b2 abB.5.解析：因为 x0， y0，所以 2 ，即 1，x3 y4 x3y4 xy3 xy3解得 xy3，所以其最大值为 3.4
