1、11.1.1 不等式的性质一、教学目标1.理解实数大小与实数运算性质间的关系2.理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式二、课时安排1 课时三、教学重点理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式四、教学难点理解不等式的性质，能用不等式的性质比较大小和证明简单的不等式五、教学过 程（一）导入新课若 1ba b 0； a ba b0； abbb， bc，那么可加性 如果 ab，那么 a cb c性质 3推论 如果 ab， cd，那么 b d2可乘性如果 ab， c0，那么 ；如果 ab， cb0， cd0，那么性质 5 乘方性质 如果 ab0，那么 an bn
2、(nN， n2)性质 6 开方性质 如果 ab0，那么 (nN， n2)na nb（三）重难点精讲题型一、比较大小例 1 设 A x33， B3 x2 x，且 x3，试比较 A 与 B 的大小【精彩点拨】 转化为考察“两者之差与 0”的大小关系【自主解答】 A B x333 x2 x x2(x3)( x3)( x3) (x1)( x1) x3，( x3)( x1)( x1)0， x333 x2 x.故 AB.规律总结：1本题的思维过程：直接判断(无法做到) 考查差的符号(难以确定) 考查 转 化 转 化 积的符号 考查积中各因式的符号其中变形是关键，定号是目的 转 化 2在变形中，一般是变形变
3、得越彻底越有利于下一步的判断变形 的常用技巧有：因式分解、配方、通分、分母有理化等再练一题1若例 1 中改为“ A ， B ，其中 x y0” ，试比较 A 与 B 的大小y2 1x2 1 yx【解】 因为 A2 B2 ，y2 1x2 1 y2x2 x2y2 1 y2x2 1x2x2 1 x2 y2x2x2 1 x yx yx2x2 1且 x y0，所以 x y0 ， x y0， x20， x211，所以 0.所以 A2 B2，又 A0， B0，故有 A B.x yx yx2x2 1题型二、利用不等式的性质求范围3例 2 已知 ，求 ， 的范围 2 2 2 2【精彩点拨】 由 可确定 ， 的范
4、围，进而确定 ， 2 2 2 2 2的范围 2【自主解答】 ， 2 2 ， ， 4 2 4 4 2 4 . 2 2 2又 ， ， 4 2 4 4 2 4 . 2 2 2又 ， 0， 2 0， 2 2即 ， . 2 ( 2， 2) 2 2， 0)规律总结：1本例中由 ， 的范围求其差 的范围，一定不能直接作差，而应转化为同向 2 2 2不等式后作和求解2求代数式的取值范围是不等式性质应用的一个重要 方面，严格依据不等式的性质和运算法则进行运算，是解答此类问题的基础再练一题2已知6ab0，求证： .ac a bc b【精彩点拨】 构 造 分 母 关 系 构 造 分 子 关 系 证 明 不 等 式【
5、自主解答】 ab， aab0，0 0.1c a 1c b又 ab0， .ac a bc b规律总结：1在证明本例时，连续用到不等式的三个性质，一是不等式的乘法性质： ab，则 aab0，又 ab，则 ac2bc2；(2)若 ，则 ab；ac2bc25(3)若 ab， ab0，则 b， cd，则 acbd.【精彩点拨】 主要是根据不等式的性质判定，其实质就是看是否满足性质所需要的条件【自主解答】 (1)错误当 c0 时不成立(2)正确 c20 且 c20，在 两边同乘以 c2，ac2bc2 ab.(3)错误 ab 0.1a1b(4)错误 ab， cdacbd，当 a， b， c， d 为正数时成
6、立规律总结：1在利用不等式的性质判断命题真假时，关键是依据题设条件，正确恰当地选取使用不等式的性质有时往往举反例，否定命题的结论但要注意取值一定要遵循两个原则：一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算2运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭空想象随意捏造性质再练一题4判断下列命题的真假(1)若 a ；1a1b(2)若| a|b，则 a2b2；(3)若 abc，则 a|c|b|c|.【解】 (1) a0， 0，1ab a b，取 a1， b3，但 a2b， c0，有 a|c| b|c|0，(3)是假命题（四）归纳小结6（五）随堂检测1设 aR，则下面式子
7、正确的是( )A3 a2B a212 a【答案】 D2已知 m， nR，则 成立的一个充要条件是( )1m 1nA m0 n B n m0C m n0D.mn(m n)0【解析】 0 0 mn(n m)0 mn(m n)0.1m 1n 1m 1n n mmn【答案】 D3已知 a， b， c 均为实数，下面四个命题中正确命题的个数是( ) a b0 a2 b2； ca bc；ab ac2 bc2a b； a b0 1.baA0 B1 C2 D3【解析】 不正确 a b0， a b0，( a)2( b)2，即 a2 b2.不正确 c，若 b0，则 a bc.ab正确 ac2 bc2， c0， a b.7正确 a b0， a b0，1 0.ba【答案】 C六、板书设计1.1.1 不等式的性质教材整理 1 两实数的大小比较教材整理 2 不等式的基本性质例 1：例 2：例 3：例 4：学生板演练习七、作业布置同步练习：1.1.1 不等式的性质八、教学反思
