1、118.2.3 正方形第 2 课时 正方形的判定一、 、选择题：1如果要证明平行四边形 ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形 ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明（ B ）AAB=AD 且 ACBD BAB=AD 且 AC=BD CA=B 且 AC=BD DAC 和 BD 互相垂直平分2下列命题中，真命题是（ C ）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形3如图，在ABC 中，ACB=90，BC 的垂直平分线 EF 交 BC 于点 D，交 AB 于点 E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边
2、形 BECF 为正方形的是（ D ）ABC=AC BCFBF CBD=DF DAC=BF4. 四边形 ABCD 中， AC、 BD 相交于 O，下列条件中 ，能判定这个 四边形是正方形的是（ A ） ；A. AO = BO = CO = DO， AC BD B. AB CD， AC = BDC. AD BC， A = C D. AO = CO， BO = CO， AB = BC5. 四边形 ABCD 的对角线 AC = BD，且 AC BD，分别过 A、 B、 C、 D 作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ D ）.A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6下列说法中，正确的是
3、（ C ）A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直7下列命题中是假命题的是（ B ）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形2C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形8已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的有（ A ）当 AB=BC 时，它是菱形；当 ACBD 时，它是菱形；当ABC=90时，它是矩形；当 AC=BD 时，它是正方形A1 组 B2 组 C3 组 D4 组9四边形 ABCD 的对角线 AC=BD，ACBD，分别过 A、B、C、D 作对角
4、线的平行线，所成的四边形 EFMN 是（ A ）A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形10已知四边形 ABCD 是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形 ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ B ）A选 B选 C选 D选二、填空题：1. 在正方形 ABCD 的 AB 边的延长线上取一点 E，使 BE = BD，连接 DE 交 BC 于F，则 BFD = ；2. 已知：四边形 ABCD 中，对角线 AC、 BD 相交于 O. 若 OA = OB，且OA OB，则四边形 ABCD 是 ，若 AB = BC，且 AC
5、 = BD，则四边 形 ABCD 是 ；3. 正方形边长为 a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 .4能使平行四边形 ABCD 为正方形的条件是 _ （填上一个符合题目要求的条件即可） 5如图，在 RtABC 中，C=90，DE 垂直平分 AC，DFBC，当ABC 满足条件 _ 时，四边形 DECF 是正方形 （要求：不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件）6如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，请你添加一个条件： _ ，使得该菱形为正方形7如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若不增加任何字母与辅助
6、线，要使四边形 ABCD 是正方形，则还需增加一个条件是 _ 38已知四边形 ABCD 中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是 _ 9要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为 _ 三、解答题：1如右图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，DEAB，DFAC，垂足分 别为 E、F（1）求证：DE=DF（2） 只添加 一个条件，使四边形 EDFA 是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法 （不另外添加辅助线，无需证明）2.如图，ABC 中，点 O 是 AC 上一动点，过点 O 作直线 MNBC，设 Mn 交ACB 的平分线于点 E，交ACH 的
7、平分线于点 F。说明：EOFO；当点 O 运动到何处时，四边形 AECF 是矩形； 当 O 是 AC 上怎样的点，且 AC 与 BC 具有什么关系时，四边形 AECF 是正方形？3已知：如图，ABC 中，ABC=90，BD 是ABC 的平分线，DEAB 于点 E，DFBC 于点 F求证：四边形 DEBF 是正方形44如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作PMAD，PNCD，垂足分别为 M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形 MPND 是正方形答案二、 、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3.
8、 2 a. 4 AC=BD 且 ACBD 5 AC=BC 6 AC=BD 或 ABBC 7 AC=BD 或 ABBC 8 AB=AD 或 ACBD 等 9 有一个角是直角或对角线相等 三、1 （1）提示：证DEBDFC，（2）A=900167，四边形 AFDE 是平行四边形等（方法很多）2.证 OECF；AC 的中点；当 O 是 AC 的中点，且 ACBC 时，四边形 AECF是正方形。3 解答： 解：DEAB，DFBC，DEB=DFB=90，又ABC=90，四边形 BEDF 为矩形，5BD 是ABC 的平分线，且 DEAB，DFBC，DE=DF，矩形 BEDF 为正方形4 解答： 证明：（1）对角线 BD 平分ABC，ABD=CBD，在ABD 和CBD 中，ABDCBD（SAS） ，ADB=CDB；（2）PMAD，PNCD，PMD=PND=90，ADC=90，四边形 MPND 是矩形，ADB=CDB，ADB=45PM=MD，四边形 MPND 是正方形
