1、118.2.1 矩形第 2 课时 矩形的判定一、 、选择题：1.下列命题是真命题的是（ C ） ；A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线相等的四边形是矩形来 omC.有三个角是直角的四边形是矩 形 D.对角线互相垂直的四边形是 矩 形2下列叙述中能判定四边形是矩形的个数是（ B ）对角线互相平分的四边形；对角线相等的四边形；对角线相等的平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形A1 B2 C3 D43.若矩形两邻边的长度之比为 23 ，面积为 54cm2, 则其周长为（ B ）.A. 15cm B. 30cm C. 45cm D. 90cm4矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ C
2、 ）A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相垂直5下列命题中，正确的是（D ） A有一个角是直角的四边形是矩形 B三个角是直角的多边形是矩形C两条对角线互相垂直且相等的四边形是矩形 D有三个角是直角的四边形是矩形6已知 AC 为矩形 ABCD 的对角线，则下图中1 与2 一定不相等的是（ D ）7、下列识别图形不正确的是（ C ）A有一个角是直角的平行四边形是矩形 B有三个角是直角的四边形是矩形C对角线相等的四边形是矩形 D对角线互相平分且相等的四边形是矩形8、四边形 ABCD 的对角线相交于点 O，下列条件不能判定它是矩形的是（C ）AAB=CD，ABCD，BAD=90BAO=CO
3、，BO=DO，AC=BDCBAD=ABC=90，BCD+ADC=180DBAD=BCD，ABC=ADC=909、两条平行线被第三条直线所截，两组内错角的平分线相交所成的四边形是（ C ）A. 一般平行四边形 B. 菱形C. 矩形 D. 正方形二、填空题：1.四 边形 ABCD 中， A = B = C = D, 则四边形 ABCD 是 ；2.若矩形两 对角线相交所成的角等于 120，较长边为 6cm，则该矩形的对角线长为 cm；2DACF OEB3.直角三角形两直角边长分别为 6cm 和 8cm, 则斜边上的中线长为 cm，斜边上的高为 cm.4如图 1 所示，矩形 ABCD 中的两条对角线相
4、交于点 O，AOD=120，AB=4cm，则矩形的对角线的长为_图 1 图 25若四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 相等，且互相平分于点 O，则四边形 ABCD是_形，若AOB=60，那么 AB：AC=_6如图 2 所示，已知矩形 ABCD 周长为 24cm，对角线交于点 O，OEDC 于点 E，OFAD于点 F，OF-OE=2cm，则 AB=_，BC=_三、解答题：1.如图 3-12， A BCD 中， DAC = ADB, 求证：四边形 ABCD 是矩形.2.如 图 3-13， P 是 ABCD 的边的中点 ，且 PB = PC. 求证：四边形 ABCD是矩形.3.如图 3-14，
5、ABCD 的四个内角的平分线相交 于点 E、 F、 G、 H. 求证：EG = FH.4如图所示， ABCD 的四个内 角的平分线分别相交于 E，F，G，H，试说明四边形 EFGH是矩形3-12BACDOP DCAB 3-133-14HGFEBACD3DACFPEB5如图所示，ABC 中，CE，CF 分别平分ACB 和它的邻补角ACDAECE 于E，AFCF 于 F，直线 EF 分别交 AB，AC 于 M，N 两点，则四边形 AECF 是矩形吗？为什么？6如图所示，AB C 为等腰三角形，AB=AC，CD AB 于 D，P为 BC 上的一点，过 P 点分别作 PEAB，PFCA，垂足分别为 E
6、，F，则有 PE+PF=CD，你能说明为什么吗？7如图所示，ABC 中，AB=AC，AD 是 BC 边上的高，AE是CAF 的平分线且CAF 是ABC 的一个外角，且 DEBA，四边形 ADCE 是矩形吗？为什么？48如图所示是一个书架，你能用一根绳子检查一下书架的侧边是否和上下底垂直吗？为什么？9正方形通过剪切可以拼成三角形方法如图 1 所示，仿照图 1 上用图示的方法，解答下面问题：如图 2，对直角三角形，设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形等面积的矩形图 1 图 210 （展开与折叠题）已知如图所示，折叠矩形纸片 ABCD，先折出折痕（对角线）BD，再过点 D 折叠，使 A
7、D 落在折痕 BD 上，得另一折痕 DG，若 AB=2，BC=1，求 AG 的长度5答案与提示二、1. 矩形； 2. 4 ； 3. 5，4.8. 348cm 5矩；1：2 68cm；4cm三、1. 提示：证明 AC = BD；2. 提示 ：证 A = D = ABC = 903 提示：证四边形 EFGH 是矩形.4解：HAB+HBA=90，所以H=90同理可求得HEF=F=FGH=90，所以四边形 EFGH 是矩形5解：四边形 AECF 是矩形ECF= （ACB+ACD）12=90AEC=AFC=90， 6能如图 1 所示，过 P 点作 PHDC，垂足为 H四边形 PHDE 是矩形所以 PE=
8、DH，PHBD所以HPC=B 图 1又 因为 AB=AC，所以B=ACB所以HPC=FCP又因为 PC=CP，PHC=CFP=90，所以PHCCFP所以 PF=HC 所以 DH+HC=PE+PF，即 DC=PE+PF7解：是矩形；理由：CAE=ACB，所以 AEBC又 DEBA，所以四边形 ABDE 是平行四边形，所以 AE=BD，所以 AE=DC又因为 AEDC ，所以四边形 ADCE 是平行四边形又因为ADC=90，所以四边形 ADCE 是矩形8解：能；首先用绳子量一下书架的两组对边，再用绳子量一下书架的对角线，若对角线相等，则书架的侧边和上下底垂直，否则不垂直9解：如图（1） ，或如图（2）10解：如图所示，过点 G 作 GEBD 于点 E， 则 AG=EG，AD=ED在 RtABD 中，由勾股定理，得 BD= ，所以 BE=BD-DE=BD-AD= -1，BG=AB-AG=2-AG，设 AG=EG=x，则55BG=2-x在 RtBEG 中，由勾股定理，得 BG2=EG2+BE2，即（2-x） 2=（ -1） 2+x2，56解得 x= ，即 AG= 512512
